【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十章機(jī)械能

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§10-4重力勢能

【01】高處的物體，當(dāng)它落回地面時(shí)，重力要做功。物體離開地面的高度越大，落回地面時(shí)重力所做的功也越大。這種做功的本領(lǐng)是由物體離開地面的高度來決定的，我們叫它為重力勢能?；蛘吒‘?dāng)?shù)卣f：

【02】由物體和地球之間的相對位置來決定的能叫做重力勢能。例如，鐵錘在舉高了的時(shí)候，水從高山上流下來的時(shí)侯，飛機(jī)在高空中飛行的時(shí)候，人造衛(wèi)星在空中運(yùn)行的時(shí)候，都具有重力勢能。

【03】嚴(yán)格地講，重力勢能不是地面上的物體所獨(dú)有，而是物體和地球所共有。因?yàn)橹亓κ堑厍蜃饔迷谖矬w上的力，沒有地球就根本沒有重力，也就更談不到重力做功和做功的本領(lǐng)了。不過，在習(xí)慣上為了簡便起見，我們總是說“鐵錘具有多少重力勢能”或“飛機(jī)具有多少重力勢能”。它的意思應(yīng)當(dāng)理解為：鐵錘和地球共有多少重力勢能，或飛機(jī)和地球共有多少重力勢能。切不可誤解為：鐵錘單獨(dú)具有多少重力勢能，或飛機(jī)單獨(dú)具有多少重力勢能。

【04】在計(jì)算重力勢能的大小時(shí)，一般取物體在地面上的重力勢能為零。物體在某一高度處的重力勢能可以用它落回地面時(shí)重力所做的功來量度。

【05】設(shè)令物體的質(zhì)量為 m，離開地面的高度為 h（圖10·8）。顯然這個(gè)物體所受的重力 P＝mg，在它落回地面的過程中，重力所做的功為 W＝PS＝mgh? 。這就是物體在高度 h 處的重力勢能，如地面 Ep 表示重力勢能，則? 。

【06】這就是說：重力勢能等于物體的重量 (mg) 和它離開地面的高度 (h) 的乘積，或者說：重力勢能等于物體的質(zhì)量、重力加速度和離開地面的高度的乘積。

【07】以上我們根據(jù)物體落回到地面時(shí)重力所做的功來確定重力勢能。現(xiàn)在我們來討論，當(dāng)外力克服重力做功時(shí)，重力勢能將作怎樣的變化。

【08】我們已經(jīng)知道，把質(zhì)量為m的物體從高度 h? 處勻速地提高到高度 h? 處，如果不計(jì)空氣阻力，則我們所用的力等于物體的重量 mg? 。當(dāng)這個(gè)力通過路程 h?-h? 時(shí)，它所做的功為 W＝mg(h?-h?)＝mgh?－mgh?? 。

【09】上式中 mgh? 是物體在高度 h? 處的重力勢能，mgh? 是物體在高度 h? 處的重力勢能，mgh?-mgh? 是物體從高度 h? 處移到高度 h? 處的勢能增加。

【10】由此可見，如果外力所做的功完全用來增加重力勢能，則外力所做的功等于重力勢能的增加。

【11】除了重力勢能之外，還有彈性勢能和其他的勢能。例如被拉長或壓縮了的彈簧，被卷緊了的發(fā)條，被壓縮了的空氣等等，在它們恢復(fù)到原來的狀態(tài)的過程中，彈力都要做功。這種做功的本領(lǐng)是因物體的彈性所引起的，我們就叫它為彈性勢能。這里暫時(shí)不討論彈性勢能的計(jì)算。

例6.把一個(gè)200克重的物體，用30米/秒的初速度豎直向上拋出。求拋出后2秒末的重力勢能。取g=10米/秒2? 。

【解】用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式 h=v?t－1/2gt2 求h，得 h＝30×2－1/2×10×22＝60－20＝40米，即拋出2秒鐘后，物體在距地面40米處。所以這時(shí)的重力勢能 Ep?為 Ep＝0.2公斤 × 40米＝8公斤·米。

例7.工人把質(zhì)量為150公斤的貨物沿長3米和高1米的斜面搬上汽車。工人所做的功是多少？貨物增加的勢能是多少？計(jì)算時(shí)可以不考慮摩擦在內(nèi)。

【解】如圖10·9所示，把貨物的重量分解成為兩個(gè)部分，沿斜面的 F? 和垂直于斜面的 F? 。當(dāng)工人搬貨物時(shí)所用的力等于 F? 時(shí)，貨物才能沿斜面勻速上升。所以工人所做的功為W＝F?×3＝150×1/3×3＝150公斤·米。又，在高出地面1米處物體的重力勢能 Ep 為 Ep＝150×1＝150公斤·米。

【12】從上面的兩個(gè)答案中可見，在不計(jì)摩擦力的情況下，工人所做的功等于物體增加的勢能。

習(xí)題10-4

1、運(yùn)動(dòng)員把一個(gè)重200公斤的物體豎直舉高2米，他做了多少功？物體增加了多少勢能？【都是400公斤·米】

2、如果把體積一樣大的一塊鋁和一塊鉛放在同樣高的地方，那么那一個(gè)的勢能比較大？【鉛】

3、豎直向上拋出的物體經(jīng)過4秒鐘后仍落回至地面。如果物體的重量是200克，求物體在最高點(diǎn)時(shí)的勢能。取g＝10米/秒2? ?！?0焦耳】

4、一個(gè)重5公斤的物體位于距地面12米高的地方。試計(jì)算物體落到地面上，和落到4米高的屋頂上時(shí)勢能的變化各是多少公斤·米、多少焦耳和多少爾格？【60公斤·米＝588焦耳＝5.88×10?爾格，40公斤·米＝392焦耳＝3.92×10?爾格】