【學(xué)長(zhǎng)小課堂】什么是奇異值分解SVD--SVD如何分解時(shí)空矩陣
2022-09-20 10:07 作者:Beleaguered2021 | 我要投稿
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04:30
?原始任意矩陣M分成三個(gè)矩陣相乘
sigma有對(duì)角線：拉伸
U，V是正交矩陣：旋轉(zhuǎn)
線性變換：
拉伸矩陣S橫向拉伸D=SD
矩陣R逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SD theta度=RSD
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05:50
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以原點(diǎn)為中心，兩個(gè)奇異值長(zhǎng)度做的圓
σ=奇異值
V是原始域的標(biāo)準(zhǔn)正交基
U是經(jīng)過(guò)M變換后的標(biāo)準(zhǔn)正交基
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07:27
?推廣到任意大小矩陣
sigma矩陣第六行都是0
↓簡(jiǎn)約，保留m，n中最小的一個(gè)
sigma顏色越深代表奇異值越大
↓數(shù)據(jù)壓縮，去除小奇異值
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09:59
?代表什么意思呢，我們拿出來(lái)看一下
時(shí)空矩陣M做SVD分解
SVD矩陣中模式的數(shù)據(jù)分析
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16:24
?如何求SVD分解
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17:38
?PCA的主成分C與SVD的關(guān)系:
PCA協(xié)方差矩陣C=(\M^T*\M)/(n-1)的特征向量=>PCA主成分的方向
SVD的V=>\M^T*\M的特征向量
*SVD的V=>PCA主成分的方向
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18:34
?SVD的麻煩問(wèn)題：U，V中可能有物理意義無(wú)法解釋的負(fù)元素
近似：非負(fù)矩陣分解M=SB
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