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1.1　復(fù)習(xí)筆記

本章重點(diǎn)

*?心理與教育統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容

* 選擇使用統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟

*?統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基本類型

*?心理與教育統(tǒng)計(jì)的基本概念

一、統(tǒng)計(jì)方法在心理和教育科學(xué)研究中的作用

（一）心理與教育統(tǒng)計(jì)的定義與性質(zhì)

1．心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理與教育活動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科。

2．具體講，就是在心理與教育研究中，通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等手段有意地獲取一些數(shù)據(jù)，并將得到的數(shù)據(jù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和步驟加以整理、計(jì)算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結(jié)論的一種研究方法。

3．統(tǒng)計(jì)學(xué)大致分為理論統(tǒng)計(jì)學(xué)（theoretical statistics）和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（appliedstatistics）兩部分。前者側(cè)重統(tǒng)計(jì)理論與方法的數(shù)理證明，后者側(cè)重統(tǒng)計(jì)理論與方法在各個(gè)實(shí)踐領(lǐng)域中的應(yīng)用。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇，是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。類似的還有生物統(tǒng)計(jì)、社會(huì)統(tǒng)計(jì)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)、人口統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)等。

（二）心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點(diǎn)

1．心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)與結(jié)果多用數(shù)字形式呈現(xiàn)。

2．心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和變異性。

3．心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)具有規(guī)律性。

4．心理與教育科學(xué)研究的目標(biāo)是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來推測(cè)總體特征。

（三）學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)應(yīng)注意的事項(xiàng)

1．學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)要注意的幾個(gè)問題：

（1）學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)，必須要克服畏難情緒。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)偏重于應(yīng)用，只要有中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就具備了學(xué)好心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的前提。

（2）在學(xué)習(xí)時(shí)要注意重點(diǎn)掌握各種統(tǒng)計(jì)方法使用的條件。

（3）要做一定的練習(xí)。

2．應(yīng)用心理與教育統(tǒng)計(jì)方法時(shí)要做到：

（1）克服“統(tǒng)計(jì)無用”與“統(tǒng)計(jì)萬能”的思想，注意科研道德。

（2）正確選用統(tǒng)計(jì)方法，防止誤用和亂用統(tǒng)計(jì)。

二、心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容

心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容，可依不同的分類標(biāo)志劃分為不同的類別：

（一）分類一

依據(jù)統(tǒng)計(jì)方法的功能進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)學(xué)可分為下述三種類別，這是由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史所決定的，也是最常見的分類方法。如圖1-1所示：

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圖1-1? 心理與教育統(tǒng)計(jì)研究?jī)?nèi)容

1．描述統(tǒng)計(jì)

描述統(tǒng)計(jì)（descriptive statistics）主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：

（1）數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況。

（2）怎樣計(jì)算一組數(shù)據(jù)的特征值，簡(jiǎn)縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步描述一組數(shù)據(jù)的全貌。

（3）表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關(guān)系的描述及各種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用條件，描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度及偏度系數(shù)的計(jì)算方法等等。

2．推論統(tǒng)計(jì)

推論統(tǒng)計(jì)（inferential statistics）主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為重要、也是應(yīng)用較多的內(nèi)容。包括以下幾個(gè)方面：

（1）如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，即各種各樣的假設(shè)檢驗(yàn)，包括大樣本檢驗(yàn)方法（Z檢驗(yàn)），小樣本檢驗(yàn)方法（t檢驗(yàn)），各種計(jì)數(shù)資料的檢驗(yàn)方法（百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)等），變異數(shù)分析的方法（F檢驗(yàn)），回歸分析方法等等。

（2）總體參數(shù)特征值的估計(jì)方法，即總體參數(shù)的估計(jì)方法。

（3）各種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法等等。

3．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（experimental design）主要目的在于研究如何科學(xué)地、經(jīng)濟(jì)地以及更有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)近幾十年發(fā)展起來的一部分內(nèi)容。作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)以前就要對(duì)研究的基本步驟、取樣的方法、實(shí)驗(yàn)條件的控制、實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法等做出嚴(yán)格的規(guī)定。

4．描述統(tǒng)計(jì)、推論統(tǒng)計(jì)、和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之間的關(guān)系

心理與教育統(tǒng)計(jì)的這幾部分內(nèi)容之間有著密切聯(lián)系。描述統(tǒng)計(jì)是推論統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，推論統(tǒng)計(jì)離不開描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得的特征值。描述統(tǒng)計(jì)只是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一般的分析歸納，如果不進(jìn)一步應(yīng)用推論統(tǒng)計(jì)作進(jìn)一步分析，描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果就不會(huì)產(chǎn)生更大的價(jià)值和意義，達(dá)不到統(tǒng)計(jì)分析的最終目的和要求。同樣，只有良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)才能使獲得的數(shù)據(jù)具有意義，進(jìn)一步的推論統(tǒng)計(jì)才能說明問題。一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也必須符合基本的統(tǒng)計(jì)方法要求，否則，再好的設(shè)計(jì)，如果事先沒有確定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)處理方法，在處理研究結(jié)果時(shí)可能會(huì)遇到許多麻煩問題。

（二）分類二

依據(jù)心理與教育統(tǒng)計(jì)研究的問題實(shí)質(zhì)來劃分，可將心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容劃分為：

1．描述一件事物的性質(zhì)。

2．比較兩件事物之間的差異。

3．分析影響事物變化的因素。

4．一件事物兩種不同屬性之間的相互關(guān)系。

5．取樣方法等。

三、心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展

（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程

統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）作為一門科學(xué)始于19世紀(jì)。但統(tǒng)計(jì)工作自古就有，源于統(tǒng)治者治理國(guó)家的需要。這類統(tǒng)計(jì)是記錄或描述已經(jīng)發(fā)生的各種現(xiàn)象，可以稱為描述性統(tǒng)計(jì)。

1．隨著科學(xué)進(jìn)步，近百年來，在概率論基礎(chǔ)上逐步形成了推測(cè)性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)。19世紀(jì)中期奠定了概率論的理論基礎(chǔ)。

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)——概率論與正態(tài)分布曲線方程的產(chǎn)生

①16世紀(jì)，伽利略提出概率論的基礎(chǔ)理論。

②17世紀(jì)中期，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬創(chuàng)立概率論，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)立了重要的理論基礎(chǔ)。

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1已知某小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的體重平均數(shù)21kg，標(biāo)準(zhǔn)差3.2kg，身高平均數(shù)120cm，標(biāo)準(zhǔn)差6.0cm，則下列關(guān)于體重和身高離散程度的說法正確的是（　　）。[統(tǒng)考2019研]

A．體重離散程度更大

B．身高離散程度更大

C．兩者離散程度一樣

D．兩者無法比較

【答案】A查看答案

【解析】計(jì)算體重和身高的變異系數(shù)，CV體重＝（3.2/21）×100%＝15.2%，CV身高＝（6/120）×100%＝5%。由此可知體重離散程度更大。

2已知某正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為16，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)n＝100的樣本，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16，則樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為（　　）。[統(tǒng)考2019研]

A．0.16

B．1.6

C．4

D．25

【答案】B查看答案

【解析】總體正態(tài)，且方差已知，則樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)誤SE＝σ/sqr（n）＝16/10＝1.6。

3如果學(xué)生參加壓力量表測(cè)試的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2，那么分?jǐn)?shù)處在5和9之間的學(xué)生百分比約為（　　）。[統(tǒng)考2019研]

A．34%

B．48%

C．50%

D．68%

【答案】B查看答案

【解析】計(jì)算原始分?jǐn)?shù)為5的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z1＝0，原始分?jǐn)?shù)為9的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z2＝2，已知±1.96包含95%的個(gè)體，則可估計(jì)p（0＜Z＜2）＝0.48。

4對(duì)樣本平均數(shù)進(jìn)行雙尾假設(shè)檢驗(yàn)，在α＝0.10水平上拒絕了虛無假設(shè)。如果用相同數(shù)據(jù)計(jì)算總體均值的置信區(qū)間，下列描述正確的是（　?。?。[統(tǒng)考2019研]

A．置信區(qū)間不能覆蓋總體均值

B．置信區(qū)間覆蓋總體均值為10%

C．置信區(qū)間覆蓋總體均值為90%

D．置信區(qū)間覆蓋總體均值為0.9%

【答案】C查看答案

【解析】置信度即置信區(qū)間覆蓋總體均值的概率，題干說明置信度為1－α＝0.90。

5一元線性回歸分析中對(duì)回歸方程是否有效進(jìn)行檢驗(yàn)，H0∶β＝0，t＝7.20，b＝1.80，則斜率抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤SEb為（　?。?。[統(tǒng)考2019研]

A．0.25

B．1.48

C．2.68

D．4.00

【答案】A查看答案

【解析】斜率即回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t＝（b－β）/SEb＝7.20，已知β＝0，b＝1.80，則可計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)誤SEb＝0.25。

6某次考試的平均分是85分，其標(biāo)準(zhǔn)差是5，小明考試考了90分，其標(biāo)準(zhǔn)分為（　?。?。[北京師范大學(xué)2018研]

A．1

B．2

C．－1

D．－2

【答案】A查看答案

【解析】根據(jù)Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式：

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7研究性別（男、女）與購(gòu)房區(qū)域（城區(qū)、郊區(qū)）選擇之間的關(guān)系，應(yīng)該使用（　　）。[統(tǒng)考2018研]

A．積差相關(guān)

B．等級(jí)相關(guān)

C．點(diǎn)二列相關(guān)

D．Φ相關(guān)

【答案】D查看答案

【解析】由題可知，此題有2個(gè)變量，性別和購(gòu)房區(qū)域。這兩個(gè)變量是真正二分的稱名變量，依據(jù)相關(guān)的使用條件選擇Φ相關(guān)。

8能夠用來比較不同樣本或不同心理特質(zhì)測(cè)試數(shù)據(jù)之間相對(duì)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?。[統(tǒng)考2018研]

A．決定系數(shù)

B．變異系數(shù)

C．相關(guān)系數(shù)

D．回歸系數(shù)

【答案】B查看答案

【解析】絕對(duì)離散程度是方差和標(biāo)準(zhǔn)差，它不能解決不同特質(zhì)之間的離散程度比較。相對(duì)離散程度是變異系數(shù)CV＝標(biāo)準(zhǔn)差/平均數(shù)×100%，它解決了不同特質(zhì)之間的離散程度比較。

9某項(xiàng)研究中，被試的測(cè)試結(jié)果用“通過”與“不通過”表示。這種數(shù)據(jù)類型屬于（　?。統(tǒng)考2018研]

A．連續(xù)數(shù)據(jù)

B．順序數(shù)據(jù)

C．等距數(shù)據(jù)

D．二分?jǐn)?shù)據(jù)

【答案】D查看答案

【解析】二分變量是指取值只有2種的變量。包括客觀二分變量，如性別；人為二分變量，如考試成績(jī)分為及格和不及格。二分?jǐn)?shù)據(jù)是稱名變量。

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