R語言LME4混合效應(yīng)模型研究教師的受歡迎程度
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介紹
本教程對(duì)多層回歸模型進(jìn)行了基本介紹 。??
?
本教程期望：
多層回歸模型的基礎(chǔ)知識(shí) 。
R中編碼的基礎(chǔ)知識(shí)。
安裝R軟件包??
，和??。?
?
步驟1：設(shè)定?
如果尚未安裝所有下面提到的軟件包，則可以通過命令安裝它們??。
受歡迎程度數(shù)據(jù)集包含不同班級(jí)學(xué)生的特征。本教程的主要目的是找到模型和檢驗(yàn)關(guān)于這些特征與學(xué)生受歡迎程度（根據(jù)其同學(xué)）之間的關(guān)系的假設(shè)。 我們將使用.sav文件，該文件可以在SPSS文件夾中找到。將數(shù)據(jù)下載到工作目錄后，可以使用?命令將其打開? 。
GitHub是一個(gè)平臺(tái)，允許研究人員和開發(fā)人員共享代碼，軟件和研究成果，并在項(xiàng)目上進(jìn)行協(xié)作。
步驟2：數(shù)據(jù)清理
數(shù)據(jù)集中有一些我們不使用的變量，因此我們可以選擇將要使用的變量，并查看前幾個(gè)觀察值。
步驟3：繪制數(shù)據(jù)
在開始分析之前，我們可以繪制外向性和受歡迎程度之間的關(guān)系，而無需考慮數(shù)據(jù)的多層結(jié)構(gòu)。
現(xiàn)在我們可以向該圖添加回歸線。
到目前為止，我們已經(jīng)忽略了數(shù)據(jù)的嵌套多層結(jié)構(gòu)。我們可以通過對(duì)不同類進(jìn)行顏色編碼來顯示這種多層結(jié)構(gòu)。
現(xiàn)在我們可以為數(shù)據(jù)中的100個(gè)不同類別繪制不同的回歸線
我們清楚地看到，外向性和受歡迎程度之間的關(guān)系在所有層級(jí)中并不相同，但平均而言，存在明顯的正向關(guān)系。在本教程中，我們將顯示這些不同斜率的估計(jì)值（以及如何解釋這些差異）。?
我們還可以對(duì)最極端的回歸線進(jìn)行顏色編碼。
人氣數(shù)據(jù)：
?
步驟4：分析數(shù)據(jù)
截距模型
我們第一個(gè)模型是截距模型。
如果我們查看LMER函數(shù)的不同輸入，則：
?“受歡迎程度”，表示我們要預(yù)測(cè)的因變量。
一個(gè)“?”，用于表示我們現(xiàn)在給出了其他感興趣的變量。（與回歸方程式的'='相比）。
公式中表示截距的“ 1”。
由于這是僅截距模式，因此我們?cè)谶@里沒有任何其他自變量。
在方括號(hào)之間，我們具有隨機(jī)效果/斜率。同樣，值1表示垂直“ |”的截距和變量右側(cè) 條用于指示分組變量。在這種情況下，類ID。因此，因變量“受歡迎程度”是由截距和該截距的隨機(jī)誤差項(xiàng)預(yù)測(cè)的。
最后，我們?cè)?code class="">?命令后指定要使用的數(shù)據(jù)集?
?
如果查看匯總輸出，則在“隨機(jī)效應(yīng)”下可以看到，類別層0.7021上的殘差和第一層（學(xué)生層）上的殘差為1.2218。這意味著類內(nèi)相關(guān)性（ICC）為0.7021 /（1.2218 + 0.7021）=.36。
在“固定效果”下，報(bào)告截距的估計(jì)值為5.078。
我們還可以輸出計(jì)算ICC。
一層預(yù)測(cè)變量
現(xiàn)在我們可以首先添加第一層（學(xué)生）水平的預(yù)測(cè)變量。一層預(yù)測(cè)因子是性別和外向性?，F(xiàn)在，我們僅將它們添加為固定效果，而不添加為隨機(jī)斜率。在此之前，我們可以繪制兩種性別在效果上的差異。我們發(fā)現(xiàn)性別之間可能存在平均差異，但斜率（回歸系數(shù)）沒有差異。
?
現(xiàn)在的截距為2.14，性別的回歸系數(shù)為1.25，外向回歸系數(shù)為0.44。在輸出的固定效果表的最后一列中，我們看到了P值，這些值表示所有回歸系數(shù)均與0顯著不同。?
一層和二層預(yù)測(cè)變量
現(xiàn)在，我們（除了重要的1層變量）還在第2層（教師經(jīng)驗(yàn)）添加了預(yù)測(cè)變量。
結(jié)果表明，層1和層2變量均顯著。但是，我們尚未為任何變量添加隨機(jī)斜率 。
現(xiàn)在，我們還可以與基礎(chǔ)模型相比，計(jì)算出第1層和第2層的解釋方差。
對(duì)于1層，這是（1.2218 – 0.592）/1.2218 = 0.52
對(duì)于2層，這是（0.7021 – 0.2954）/0.7021 = 0.58
具有隨機(jī)斜率的一層和二層預(yù)測(cè)模型（1）
現(xiàn)在我們還想包括隨機(jī)斜率。第1層的兩個(gè)預(yù)測(cè)變量（性別和外向性）均具有隨機(jī)斜率。要在LMER中完成此操作，只需將隨機(jī)斜率的變量添加到輸入的隨機(jī)部分。????。
我們可以看到所有固定的回歸斜率仍然很顯著。然而，沒有給出對(duì)隨機(jī)效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)，但是，可變性別的斜率的誤差項(xiàng)（方差）估計(jì)很?。?.0024）。這可能意味著類別之間的SEX變量沒有斜率變化，因此可以從下一次分析中刪除隨機(jī)斜率估計(jì)。由于沒有針對(duì)此方差的直接顯著性檢驗(yàn)，我們可以使用?軟件包的???函數(shù)??，提供類似于ANOVA的隨機(jī)效果表。它檢查如果刪除了某種隨機(jī)效應(yīng)（稱為似然比檢驗(yàn)），則模型是否變得明顯更差，如果不是這種情況，則隨機(jī)效應(yīng)不顯著。
我們看到性別的隨機(jī)影響確實(shí)不顯著（P = 0.6792），外向的隨機(jī)影響也很顯著（P <.0001）。
具有隨機(jī)斜率的一層和二層預(yù)測(cè)模型
我們?cè)诤雎孕詣e的隨機(jī)斜率之后繼續(xù)。
我們看到：
截距是0.736
性別的固定影響是1.252
老師經(jīng)驗(yàn)的影響是0.091
外向的平均影響為0.453
外向斜率的隨機(jī)效應(yīng)為0.035
一層殘差為0.552
二層的殘差為1.303
?
具有隨機(jī)斜率和跨水平交互作用的一層和二層預(yù)測(cè)?
作為最后一步，我們可以在教師的經(jīng)驗(yàn)和外向性之間添加跨層的交互作用。換句話說，我們要調(diào)查的是，班上外向與受歡迎程度之間關(guān)系的差異是否可以由該班老師的老師經(jīng)驗(yàn)來解釋。 我們添加了Extraversion和Teacher體驗(yàn)之間的層級(jí)交互項(xiàng)。這意味著我們必須添加TEXP作為EXTRAV系數(shù)的預(yù)測(cè)因子。外向性和教師經(jīng)驗(yàn)之間的跨層級(jí)交互作用可以通過“：”符號(hào)或乘以符號(hào)來創(chuàng)建。
如果將所有這些都以公式形式表示，則得到：
受歡迎程度ij =β0j+β1* genderij +β2j* extraversionij + eij
受歡迎程度ij =β0j+β1* genderij +β2j* extraversionij + eij。
其中β0j=γ00+γ01? experiencej +u0jβ0j=γ00+γ01? experiencej + u0j和β2j=γ20+γ21? experiencej +u2jβ2j=γ20+γ21? experiencej + u2j
合并得到：
?
受歡迎程度ij =γ00+γ10? SEXij +γ20? extraversionij +γ01?經(jīng)驗(yàn)j +γ21? extraversionij ?經(jīng)驗(yàn)j + u2j ? extraversionij + u0j + eij
受歡迎程度ij =γ00+γ10? SEXij +γ20? extraversionij +γ01?經(jīng)驗(yàn)j +γ21? extraij u2j * extraversionij + u0j + eij
交互項(xiàng)用?表示，???并估計(jì)為-0.025。
從這些結(jié)果中，我們現(xiàn)在還可以通過使用教師經(jīng)驗(yàn)作為第二層變量來計(jì)算解釋的外向斜率方差：（0.03455-0.005409）/0.03455 = .843。因此，外向斜率回歸系數(shù)的方差的84.3％可以由老師的經(jīng)驗(yàn)來解釋。
外向系數(shù)在受歡迎程度上的截距和斜率均受教師經(jīng)驗(yàn)的影響。一名具有0年經(jīng)驗(yàn)的老師的班級(jí)中，外向得分為0的男學(xué)生（SEX = 0）的預(yù)期受歡迎度為-1.2096。一名類似的（男）學(xué)生，每增加1分外向度，就將獲得0.8036分，以提高其知名度。當(dāng)教師經(jīng)驗(yàn)增加時(shí)，每年經(jīng)驗(yàn)的截距也增加0.226。因此，同一個(gè)沒有外向性的男學(xué)生與一個(gè)有15年經(jīng)驗(yàn)的老師一起上課，其預(yù)期受歡迎度得分為-1.2096 +（15 x .226）= 2.1804。教師的經(jīng)驗(yàn)也減輕了外向性對(duì)普及的影響。對(duì)于具有15年經(jīng)驗(yàn)的教師，外向的回歸系數(shù)僅為0.8036 –（15 x .0247）= 0.4331（相比之下，具有0年經(jīng)驗(yàn)的教師班級(jí)為0.8036）。
我們還可以清楚地看到，多年的教師經(jīng)驗(yàn)既影響截距，又影響外向度的回歸系數(shù)。
??
最后
在本教程結(jié)束，我們將檢查模型的殘差是否正態(tài)分布（在兩個(gè)層級(jí)上）。除了殘差是正態(tài)分布的之外，多層模型還假設(shè)，對(duì)于不同的隨機(jī)效應(yīng)，殘差的方差在組（類）之間是相等的。確實(shí)存在跨組的正態(tài)性和方差相等性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。
首先，我們可以通過比較殘差和擬合項(xiàng)來檢查均方差。
我們還可以使用QQ圖檢查殘差的正態(tài)性。該圖確實(shí)表明殘差是正態(tài)分布的。
?
現(xiàn)在，我們還可以檢查100個(gè)班級(jí)的兩個(gè)隨機(jī)效果。同樣，可以看到符合正態(tài)分布。
?
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