原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=11601

?

99％的預(yù)期缺口[…]與99.6％的[…]風(fēng)險(xiǎn)值非常接近

受到“?瑞士經(jīng)驗(yàn)”報(bào)告中一句話的啟發(fā)，

在99％置信水平[...]上的預(yù)期缺口[…]對(duì)應(yīng)于大約99.6％至99.8％的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

?

回顧

?

對(duì)于任何（絕對(duì)）連續(xù)累積分布函數(shù)

，嚴(yán)格增加，因?yàn)椋╒aR和TVaR）都是連續(xù)的，并且嚴(yán)格增加，所以可以將任何TVaR與某個(gè)VaR關(guān)聯(lián)在一起 。即

?與

考慮例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由于沒有關(guān)于預(yù)期短缺的簡(jiǎn)單表達(dá)式，因此 使用蒙特卡洛模擬對(duì)其進(jìn)行近似。然后，使用累積分布函數(shù)獲取風(fēng)險(xiǎn)值的關(guān)聯(lián)級(jí)別，

1. > n=1e7

2. > TVaR_VaR_LN=function(p){

3. + ? ? X=rlnorm(n)

4. + ? ? E=mean(X[X>qlnorm(p)])

5. + ? ? return(plnorm(E))

6. + }

例如

1. > TVaR_VaR_LN(.99)

2. [1] 0.9967621

為了繪制它，定義

1. > prob=c(seq(.8,.99,by=.01),.995)

2. > P_ln=unlist(lapply(prob,TVaR_VaR_LN))

現(xiàn)在，如果考慮尾巴較輕的分布，例如指數(shù)分布

1. 


2. > P_exp=unlist(lapply(prob,TVaR_VaR_exp))

或厚尾的分布（如帕累托）

我們有不同的概率水平。

?

因此，尾部越重，概率水平越高。因此，在某些情況下，始終用99.6％VaR qppfoximate 99％TVaR可能有效，例如

1. > TVaR_VaR_exp(.99)

2. [1] 0.9963071

?