在實際問題中, 除了要考慮某事件A的概率P(A)外，有時還要考慮在“事件B已經(jīng)發(fā)生”的條件下，事件A發(fā)生的概率。

通常記事件B發(fā)生的條件下, 事件A發(fā)生的概率為 P(A|B)。

例：100件產(chǎn)品中有5件不合格品，而5件不合格品中又有3件是次品，2件是廢品。現(xiàn)從100件產(chǎn)品中任意抽取一件，假定每件產(chǎn)品被抽到的可能性都相同，求

(1)抽到的產(chǎn)品是次品的概率；

(2)在抽到的產(chǎn)品是不合格品條件下, 產(chǎn)品是次品的概率。

設 A={抽到的產(chǎn)品是次品}，

B={抽到的產(chǎn)品是不合格品}。

(1) 按古典概型計算公式，有

雖然 P(A) 與 P(A|B) 不同，但二者之間存在什么關系呢?

先來計算P(B)和P(AB)。

因為100件產(chǎn)品中有5件是不合格品，所以P(B)=5/100。

而P(AB)表示事件“抽到的產(chǎn)品是不合格品、又是次品”的概率，再由100件產(chǎn)品中只有3件即是不合格品又是次品，得

P(AB)=3/100。

特別注意P(A|B)與P(AB)含義的區(qū)別。

P(A|B)是指B已經(jīng)發(fā)生的前提下A發(fā)生的概率，P(AB)是指A和B同時發(fā)生。

因此，條件概率就是A、B兩個集合的相交部分AB與集合B的比例。

條件概率的性質：