神奇小豬 | 初高銜接—3根的分布

1??根和“零”比

已知方程x2-mx-m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?，x?

滿足其中一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，求m的取值范圍

一正一負(fù)相乘，＜0

韋達(dá)定理：x?+x?=-b/a；x?·x?=c/a<0

2??根在特定范圍內(nèi)

滿足-1<x?<x?<2，求m的取值范圍

畫圖法

• ①開口
• ②對(duì)稱軸
• ③△
• ④特殊點(diǎn)

①對(duì)稱軸：-1 < m/2 <2

• -2 < m < 4

②△>0 → (-m)2 -4(-m+3) >0

• (m+6)(m-2) >0
• x<-6 或 x>2

③f(-1) = (-1)2 +m -m +3 >0；f(2) =4-2m -m +3 >0

• m<7/3

綜上，2<m<7/3

已知方程x2+(m-2)x+5-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?，x?，且兩根都大于2，求m的取值范圍

- m-2/2 >2

• m<-2

△=(m-2)2 -4(5-m) >0

• m>4或m<-4

f(2) =4+2(m-2) +5 -m>0

• m>-5

綜上，-5<m<-4

已知方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?，x?，且一個(gè)根大于4，一個(gè)根小于4，求m的取值范圍.

一

①m>0

②y(4) =16m +8(m+3) +2m +14 <0

• m<-19/13

二

①m<0

②y(4) =16m +8(m+3) +2m +14 >0

• m>-19/13

綜上，-19/13<m<0

兩根之間有特殊點(diǎn)插足，對(duì)稱軸和△都不用列

若方程x2+2(m-1)x+2m+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?，x?，且滿足0<x?<1<x?<4，求m的取值范圍

f(0) >0

f(1) <1

f(4) >0

綜上，-7/5<m<-5/4