? ? ? ? 已知一個(gè)三角形，如何找到其內(nèi)接三角形中周長最小的三角形。這個(gè)三角形又叫施爾瓦茲三角形，這個(gè)問題可說是將軍飲馬問題的進(jìn)階版。通過對稱將折線轉(zhuǎn)為直線，讓我們用GGB來一探究竟。

Part 1 三角形內(nèi)接三角形

說明：利用【多邊形】、【點(diǎn)】工具構(gòu)造三角形的內(nèi)接三角形.

操作：

用【多邊形】工具構(gòu)造△ABC

在3邊任選點(diǎn)D、E、F，構(gòu)造△DEF，顯示3邊的數(shù)值

文本：DE+EF+FD=空格：d+e+f

Part2 作對稱找點(diǎn)

說明：假定點(diǎn)D為定點(diǎn)，關(guān)於AB、BC分別對稱.

操作：

利用【對稱】工具構(gòu)造點(diǎn)E關(guān)於AB的對稱點(diǎn)E'，點(diǎn)E關(guān)於BC的對稱點(diǎn)E1'

連接E'E1'、E'F、DE1'

Part3 逐次顯示條件

說明：為了讓輔助線依次出現(xiàn)，利用滑動條來實(shí)現(xiàn).

操作：

利用【滑動條】工具構(gòu)造?hn，範(fàn)圍0-6，增量1

E'、E'F【進(jìn)階】設(shè)置：hn>0

E1'、DE1'【進(jìn)階】設(shè)置：hn>1

E'E1'【進(jìn)階】設(shè)置：hn>2

Part4 對稱後的定角等腰三角形

說明：對稱後不難發(fā)現(xiàn)∠E'BE1'為定角，且等於2∠ABC，△BE'E1'為定角不變的等腰三角形.

操作：

連接BE1'、BE'、BE

度量∠ABC、∠E'BE1'

Part5 用垂足構(gòu)造內(nèi)接三角形

說明：要使E'E1'最小，即要使BE1'=BE'=BE最小，所以當(dāng)BE⊥AC時(shí)，有E'E1'的最小值，即C△DEF的最小值.

操作：

利用【垂線】、【交點(diǎn)】工具構(gòu)造AC高線BH

BE1'、BE'、BE【進(jìn)階】設(shè)置：hn>3

∠ABC、∠E'BE1'【進(jìn)階】設(shè)置：hn>4

垂線及垂足【進(jìn)階】設(shè)置：hn>5

小結(jié)?

? ? ? ? 施爾瓦茲三角形是三角形的極值問題，在三角形的內(nèi)角三角形中，以垂足三角形的周長為最短，利用ggb探索幾何最值問題直觀，後續(xù)繼續(xù)探討有關(guān)費(fèi)馬點(diǎn)等最值問題。

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/edhkprq8
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1ch411x7aT/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5J0_eHC_bqZ1NuBvFN_htTf