4月9號關(guān)于構(gòu)造齊次式的視頻，很多同學(xué)沒看懂。

其實能構(gòu)造齊次式的問題，用韋達定理硬算也不是不行，只不過齊次式的解法更簡潔，也更節(jié)省時間。

所以現(xiàn)在從零開始把齊次式講一下。

基礎(chǔ)題目

還是老樣子，一邊寫word和goodnotes，一邊寫專欄，先看最基礎(chǔ)的題目第1題：

復(fù)習(xí)一下直線方程

在講這個題目之前，我們先復(fù)習(xí)一下直線方程的五種設(shè)法：

最常用的直線方程是斜截式、點斜式和一般式。比如直線與圓錐曲線的關(guān)系的題目中，我們一般設(shè)斜截式；求函數(shù)切線方程，用的是點斜式；出現(xiàn)點到直線距離的時候，我們用的是一般式。

兩點式一般不用，因為兩個點都知道了，完全可以求斜率再求截距，或者初中時學(xué)過的待定系數(shù)法求斜截式。

那么這個截距式，一般會被我們用來構(gòu)造齊次式，因為截距式這個寫法，等號右邊是一個1，與橢圓雙曲線的形式類似。

構(gòu)造齊次式的基本寫法

那我寫一下上面第1題用截距式構(gòu)造齊次式的解法：

中間黃色高亮的部分就是體現(xiàn)齊次式的步驟：不管是k1+k2還是k1k2，我們都可以看作是一個二次方程的韋達定理，根據(jù)這個去構(gòu)造關(guān)于k的一元二次方程。由于截距式等號右邊也是1，所以我們直接設(shè)截距式，然后截距式等號兩邊平方，那么等號左邊的三項就都是二次的，與橢圓方程左邊的次數(shù)一致，這個過程，我們可以簡單地稱之為“齊次化”。

在2021年的12月12日的每日一題里，因為原題是一個拋物線的題，所以題目會更簡單一點：

進階題目

上面的題目里，兩個斜率基本上都是k_OA,k_OB的形式，也就是A,B是兩個動點，另外一個定點是原點，所以他們的斜率是 y/x 的形式。

那如果定點不是原點的話，怎么構(gòu)造齊次式呢？

方法一 平移坐標系或仿射變換

就是把坐標系操作一下，因為現(xiàn)在新教材已經(jīng)沒有原來老教材的4-4了，所以這個方法略。

方法二 處理直線方程和圓錐曲線方程

這個方法也就是9號的視頻的方法，先分析一下題目：

因為有前面基礎(chǔ)題目的鋪墊，這個題目的解答過程應(yīng)該就看著很合理了。

2017年全國一卷的圓錐曲線就是類似的這么一個題：

仿照上一題的做法，做一下這個題，這種題目以后就都會算了。