鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

這個(gè)問題是對盧瑟福原子模型（Rutherford's model of the atom）的探索。雖然這個(gè)模型是比較原始的原子模型，它能提供個(gè)相當(dāng)準(zhǔn)確的原子靜電力學(xué)模型。

考慮一個(gè)具有質(zhì)子數(shù)（proton number） 和相同電子數(shù)（electron number）的原子。質(zhì)子集中在原子核，電子或多或少地分布在原子核與原子半徑 之間的球形電子云（electron cloud）中。

題一： 求原子內(nèi)部的電場（electric field）。

題二： 求原子內(nèi)部的電勢（electric potential）。

【題解】

題一：電場
我們需要考慮原子核（atomic nucleus）和電子云（electron cloud）的電場。

If we consider the nucleus as a point charge with , then the electric field is

如果我們把原子核看作為一個(gè)帶有 的點(diǎn)電荷（point charge），那么電場是

電子云的電荷密度（charge density）是

其中

所以，電子云的電場是

因此，

題二：電勢

求電勢需要計(jì)算積分 。

【歷史縱橫】

歐內(nèi)斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）最著名的名言是：“所有的科學(xué)要么是物理學(xué)，要么是集郵”。1908年，盧瑟福因其在原子方面的實(shí)驗(yàn)成就而獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。看起來他還是個(gè)集郵者！