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在這里，我將討論哪些函數(shù)可用于處理正態(tài)分布：dnorm，pnorm，qnorm和rnorm。

R中的分布函數(shù)

?有四個關(guān)聯(lián)的函數(shù)， 四個正態(tài)分布函數(shù)是：

• d范數(shù)：正態(tài)分布的密度函數(shù)

• p范數(shù)：正態(tài)分布的累積密度函數(shù)

• q范數(shù)：正態(tài)分布的分位數(shù)函數(shù)

• r范數(shù)：從正態(tài)分布中隨機抽樣

概率密度函數(shù)：dnorm

概率密度函數(shù)（PDF，簡稱：密度）表示觀察具有特定值的測量值的概率，因此密度上的積分始終為1。?XX，正常密度定義為

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使用密度，可以確定事件的概率。例如，您可能想知道：一個人的IQ恰好為140的可能性是多少？。在這種情況下，您將需要檢索IQ分布在值140處的密度?？梢杂?00的平均值和15的標準差對IQ分布進行建模。相應(yīng)的密度為：

1. sample.range <- 50:150

2. iq.mean <- 100

3. iq.sd <- 15

4. iq.dist <- dnorm(sample.range, mean = iq.mean, sd = iq.sd)

5. iq.df <- data.frame("IQ" = sample.range, "Density" = iq.dist)

6. library(ggplot2)

7. ggplot(iq.df, aes(x = IQ, y = Density)) + geom_point()

?

通過這些數(shù)據(jù)，我們現(xiàn)在可以回答初始問題以及其他問題：

1. 


2. # likelihood of IQ == 140?

3. pp(iq.df$Density[iq.df$IQ == 140])

累積密度函數(shù)：pnorm

累積密度（CDF）函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)，因為它通過

?

為了直觀了解CDF，讓我們?yōu)镮Q數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個圖：

1. 


2. ggplot(iq.df, aes(x = IQ, y = CDF_LowerTail)) + geom_point()

?

如我們所見，所描繪的CDF顯示了IQ小于或等于給定值的可能性。這是因為pnorm默認情況下計算低尾巴，即P[?X<?=?x?]P[X<=X]。利用這些知識，我們可以以略有不同的方式獲得一些先前問題的答案：

# likelihood of 50 < IQ <= 90? ## [1] "25.249%"

1. # set lower.tail to FALSE to obtain P[X >= x]

2. # Probability for IQ >= 140? same value as before using dnorm!

請注意，pnorm的結(jié)果與手動匯總通過dnorm所獲得的概率所得的結(jié)果相同。此外，通過設(shè)置lower.tail = FALSE，dnorm可用于直接計算p值，該p值用于衡量觀察值的可能性至少與獲得的值一樣高。

?分位數(shù)功能：qnorm

分位數(shù)函數(shù)只是累積密度函數(shù)（iCDF）的反函數(shù)。因此，分位數(shù)函數(shù)從概率映射到值。讓我們看一下分位數(shù)函數(shù)P[?X<?=?x?]P[X<=X]：

1. # input to qnorm is a vector of probabilities

2. 


3. ggplot(icdf.df, aes(x = Probability, y = IQ)) + geom_point()

?

使用分位數(shù)函數(shù)，我們可以回答與分位數(shù)有關(guān)的問題：

# what is the 25th IQ percentile? ## [1] 89.88265# what is the 75 IQ percentile? ## [1] 110.1173# note: this is the same results as from the quantile function

1. ## ? ? ? ?0% ? ? ? 25% ? ? ? 50% ? ? ? 75% ? ? ?100%

2. ## ? ? ?-Inf ?89.88265 100.00000 110.11735 ? ? ? Inf

隨機采樣函數(shù)：rnorm

當您想從正態(tài)分布中抽取隨機樣本時，可以使用rnorm。例如，我們可以rnorm用來模擬IQ分布中的隨機樣本。

1. 


2. # show one facet per random sample of a given size

3. ggplot() + geom_histogram(data = my.df, aes(x = IQ)) + facet_wrap(.~SampleSize, scales = "free_y")

?

1. 


2. ggplot(my.sample.df, aes(x = IQ)) + geom_histogram()

?

請注意，我們進行調(diào)用set.seed是為了確保隨機數(shù)生成器始終生成相同的數(shù)字序列以實現(xiàn)可重復(fù)性。

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