主播們好吶

今天是過敏特輯來點(diǎn)大家想看的東西

用圖像法薄紗壓軸題

好了話不多說現(xiàn)在開始我們的薄紗旅程（

讓我們先引入一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式和變化率

-直線上兩點(diǎn)，都有k＝y(tǒng)1-y2/x1-x2

-兩點(diǎn)若恰好在曲線上，x2趨近無窮小，則y2也趨近無窮小，此時(shí)k為曲線在該點(diǎn)的變化率，可理解為曲線改點(diǎn)的切線斜率。切線斜率能夠反映函數(shù)的增減性，這里不做展開。

有了上面兩個(gè)前置，我們能夠知道，題干中的的一大串分式即可等效為：

f的變化率恒大于-1，即函數(shù)上斜率最大的切線斜率也大于于-1。

這個(gè)條件有什么用呢？別急，馬上見分曉！

我們將條件中的一串不等式換元，即f(t)<2-t，則有t>0（內(nèi)層函數(shù)定義域），也就是x>0，即可排除BC，不等式進(jìn)一步改進(jìn)為在正實(shí)數(shù)區(qū)域內(nèi)解不等式，發(fā)現(xiàn)直線2-x同時(shí)過（1，1）！

函數(shù)變化率在這里起作用了！

由此我們能畫出草圖

那么臨界值即為t等于1，即x等于log2（3），則x的解集為（0，log2（3）），選D

這個(gè)題我第一反應(yīng)就是畫圖做（）

先忽略題目，讓我們先勾勒出這個(gè)函數(shù)的草圖

由cosx的值域可知，f的值域?yàn)閇-sin1,sin1]，恰好在cosx取得最值時(shí)取得，即kπ時(shí)取得。零點(diǎn)恰好為cosx為0時(shí)取得，即kπ+1/2π，即f為周期函數(shù)，形狀與原函數(shù)相似。

至此，我們可以將f近似看做為sin1·cosx來研究。根據(jù)圖象，直接可以得出ABD正確。薄紗！

探究：如果是這個(gè)函數(shù)是cos(sinx)？

本題最迷惑的地方在于對(duì)條件“y軸對(duì)稱”的處理。

事實(shí)上，類比偶函數(shù)，我們可以得到如下式子：

乍一看，這個(gè)方程很難解，事實(shí)上，用圖像法即可輕松拿捏。e^-x的圖像是原圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱，那么，此方程等效于兩函數(shù)圖像在大于0有無交點(diǎn)。那么即可畫出圖形

那么極端處即兩函數(shù)都過（0,1），即a=e

由于要有不在y軸上的交點(diǎn)，那么還需要將此情況向右移，根據(jù)左加右減原則，a的取值范圍即為

這題就是我說的爭(zhēng)議題捏，但我們還是先分析題目

本題即可等效為右邊的反比例函數(shù)在[2,3]的圖像恒在x上面。

首先分析反比例函數(shù)的圖像

即y=k/x的圖像向右平移k單位，并沿x=k折疊，那么當(dāng)右半過(3,3)時(shí)，反比例函數(shù)恰好大于y=x，當(dāng)過（2,2）時(shí)，左半已有交點(diǎn)，不符，則應(yīng)為左半與y=x相切時(shí)有臨界值。

綜上，得出[9/4,4]。

爭(zhēng)議的地方來了！

對(duì)稱軸在[2,3]內(nèi)時(shí)，當(dāng)x=k時(shí)反比例部分無意義，此時(shí)不等式不成立，使用移項(xiàng)分類討論得出的答案即為[9/4,4]，但要考慮定義域，則答案應(yīng)為(3,4].

求大佬解答555

看見等號(hào)兩邊都有對(duì)數(shù)，先約掉對(duì)數(shù)方便計(jì)算

得到式子

化簡(jiǎn)后得到

看見單參量的直線，先討論直線過定點(diǎn)，分參之后可知直線過(-1,2)

發(fā)現(xiàn)了什么？

直線所過定點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)上！

分三種情況討論

1. 直線斜率為0，此時(shí)恰好平行于x軸，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得a=6

2.聯(lián)立后δ=0，相切，有且僅有一個(gè)交點(diǎn),解得a=4

3.也是最容易忽略的一個(gè)點(diǎn)，原直線，注意是(a-6)x+2a-8而不是(a-6)x+a-8的零點(diǎn)恰好在(-1,0]，解得(2,3]

原因：因?yàn)樵匠提槍?duì)的是帶對(duì)數(shù)后的函數(shù)，而原直線與反比例函數(shù)恰好有一個(gè)交點(diǎn)為(-1,2)，另一交點(diǎn)只能大于-1，使得另一交點(diǎn)在嵌套對(duì)數(shù)后失效（超出定義域），進(jìn)而只有一個(gè)交點(diǎn)。

總結(jié)一下

在考試的時(shí)候遇到難以理論計(jì)算的式子是極為適合用畫圖法來分析的，并且有時(shí)候會(huì)比爆算起到事半功倍的效果，例如T12。數(shù)形結(jié)合是高中極為重要的思想，尤其是圓與直線的方程以后，有很多代數(shù)題也能轉(zhuǎn)化為幾何題，讓解題更加直觀。會(huì)用、善用數(shù)形結(jié)合有時(shí)也是解決難題的救命法寶。

下面是嘮嗑環(huán)節(jié)

我認(rèn)為這套試卷是確實(shí)是較難的，主要有以下幾點(diǎn)原因：

·中檔題極多，搞心態(tài)

·時(shí)間緊

·考試重要，心態(tài)問題

在晚自習(xí)限時(shí)練習(xí)時(shí)確實(shí)認(rèn)為本套試卷的難度配不上傳出來的難度（自測(cè)估分110左右，老師似乎還沒改我的卷子），畢竟晚自習(xí)無法完全還原考場(chǎng)的環(huán)境和心態(tài)（可惡的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)又錯(cuò)了）。但是以上幾點(diǎn)客觀原因?qū)е铝吮咎自嚲泶_實(shí)難度有一定加成，和2021的廣東中考是如出一轍的，最后，無論試卷有多難，一次考試確實(shí)不能代表三年的水平，只有高考才能。

最后希望大家都能在考場(chǎng)上臨危不懼，考出理想成績(jī)啦！