本文是對(duì)下面這篇文章的一些補(bǔ)充，主要給大家介紹一下部分好用的二級(jí)結(jié)論和定理，部分內(nèi)容教科書(shū)上可能沒(méi)有，大題慎用（PS.如果你連基礎(chǔ)知識(shí)都不能很好地掌握的話，看這個(gè)基本沒(méi)用。）

燕尾模型

這個(gè)是一個(gè)比較常見(jiàn)也很實(shí)用的模型，我們可以用分比對(duì)其進(jìn)行證明。

梅涅勞斯定理

這個(gè)其實(shí)是初中競(jìng)賽比較常用的定理，在解決某些問(wèn)題時(shí)有奇效。

我們可以用燕尾模型進(jìn)行證明

我們發(fā)現(xiàn)，將線段比轉(zhuǎn)為三角形面積比之后，分子分母分別可以約分，于是我們就證明了這個(gè)神奇的定理。

下面我們來(lái)看一道例題

在ΔACD中使用梅涅勞斯定理，可得（CE/EA）·（AB/BD）·（OD/OC）=1，可算出（OD/CD）=2/3，所以ΔABO的面積是ΔABC的面積的2/3（可將ΔABC的面積看成ΔADC與ΔBDC的和），因?yàn)锳B為定值，∠ACB為90度，所以C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑的圓，顯然，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到半圓中點(diǎn)時(shí)三角形面積有最大值（底不變，高有最大值），代入即可求得答案8/3。

塞瓦定理

這個(gè)問(wèn)題我們同樣可以用燕尾模型證明

這個(gè)定理的逆定理也成立(梅涅勞斯定理的逆定理也成立)

利用塞瓦定理逆定理，我們可以解決一些三線共點(diǎn)的問(wèn)題（運(yùn)用梅涅勞斯逆定理也可以解決一些三點(diǎn)共線的問(wèn)題）

三角形的三條高交于一點(diǎn)也可以用塞瓦定理解決

托勒密定理

這也是一個(gè)比較常見(jiàn)的定理，主要用來(lái)解決四點(diǎn)主要用來(lái)解決四點(diǎn)共圓時(shí)的邊長(zhǎng)問(wèn)題，我們可以通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)證明這個(gè)定理

下面來(lái)看兩道例題

可以看到∠CAB=∠CEB=60度，這時(shí)我們很快就能想到A、C、E、B四點(diǎn)共圓

由托勒密定理可得：AE·BC+BE·AC=AB·CE，又由于ΔABC是等邊三角形，兩邊化簡(jiǎn)可得AE+BE=CE，即可求得BE=CE-AE=4

點(diǎn)到直線距離公式

點(diǎn)P（x?，y?）到直線Ax+By+C=0（這個(gè)是高中直線的一般式，而初中的直線一般式?y=kx+b則更多被稱為斜截式）的距離為

我們也可以改寫(xiě)為斜截式

下面我們進(jìn)行證明

仔細(xì)觀察一下上面這個(gè)式子

我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)剛好是點(diǎn)和直線在豎直方向上所截的長(zhǎng)度（即下圖紅線pA）

同時(shí)△PAB剛好是一個(gè)直角三角形，由于K=tanα，我們可以求出圖中這個(gè)角度的正弦值為1/（√（1+k2））

二式相乘，命題得證。

下面再給大家介紹兩種比較實(shí)用的方法

建系法

這個(gè)應(yīng)該是大名鼎鼎了，很多有名的學(xué)習(xí)區(qū)up主應(yīng)該都講過(guò)這種方法。

這種方法主要是建立坐標(biāo)系，從而可以引入一些解析幾何的結(jié)論，對(duì)某些幾何題有奇效。（而且還可以暴力破解一些比較復(fù)雜的幾何題）。

用初中的一些解析幾何知識(shí)，我們可以解決一些有關(guān)邊長(zhǎng)、面積的問(wèn)題。而當(dāng)我們引入正切函數(shù)的和差公式后，利用直線斜率等于傾斜角的正切這個(gè)性質(zhì)（k=tanа），建系甚至可以解決一些角的問(wèn)題（特別是要你求某些角的正切、余弦什么的時(shí)候）。

具體證明可見(jiàn)我2月4號(hào)發(fā)的那篇文章或自行百度，此處不做贅述。

下面來(lái)看一道例題（不用這個(gè)方法會(huì)麻煩很多）

如圖，可以A為原點(diǎn)分別以AB，AD所在直線為X軸Y軸建立平面直角坐標(biāo)系。易得直線AC解析式y(tǒng)AC=x。由于E為AD中點(diǎn)，所以tan∠ABE=1/2，由折疊可知∠EBF=∠ABE，可求得tan∠FBA=4/3，所以直線BF解析式y(tǒng)BF=（-4/3）x+（4/3），將BF與AC聯(lián)立，即可求得點(diǎn)G坐標(biāo)。再利用兩點(diǎn)間距離公式求出CG長(zhǎng)度，即可求得答案3/7倍根號(hào)2。

? 建系的好處在于可以把部分幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成計(jì)算游戲，從而使問(wèn)題的難度直線降低。但這種方法可能不利于你邏輯思維的培養(yǎng)，而且對(duì)計(jì)算要求比較高，一個(gè)不小心就可能整一道題丟掉。

同一法

同一法與反證法一樣，是一種間接證法。它主要是從命題的逆命題入手，當(dāng)命題本身和它的逆命題都是唯一的事物時(shí)，我們就可以通過(guò)證明命題的逆命題來(lái)證明命題本身。當(dāng)某個(gè)問(wèn)題用直接證法來(lái)證明時(shí)，

用同一法證明的一般步驟是: (1)不從已知條件入手,而是作出符合結(jié)論特性的圖形; (2)證明所作的圖形符合已知條件; (3)推證出所作圖形與已知為同一圖形。

同一法其實(shí)曾經(jīng)也出現(xiàn)在我們的課本上。

如何證明勾股定理的逆定理？

先做出一個(gè)直角三角形，然后通過(guò)全等證明它與已知三角形是同一圖形，完美符合上面的步驟。

一些特別的問(wèn)題，例如之前所說(shuō)的兩個(gè)四點(diǎn)共圓判定也能使用同一法證明，大家有時(shí)間可以自己證一下。

以上就是本篇文章的全部?jī)?nèi)容了。

才疏學(xué)淺，如有錯(cuò)漏，敬請(qǐng)指正，不勝感激