額外注明：維爾吉托增強(qiáng)到什么量級(jí)，天圣賢君和維奧利特也會(huì)隨之提升。 在某一時(shí)間點(diǎn)里，維爾吉托的實(shí)力已經(jīng)不再增長(zhǎng)，那無(wú)限增強(qiáng)的實(shí)力似乎已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)真正意義上的極限，極限的極限，維爾吉托也無(wú)法確定現(xiàn)在的自己有多強(qiáng) 他在無(wú)窮世界里開(kāi)辟了一個(gè)不同意義上的“單體宇宙” 這似乎確實(shí)是一個(gè)單體宇宙，有星球，恒星，星云，星系，黑洞……等等人類(lèi)所了解的一切天體 這里經(jīng)過(guò)時(shí)間的沉淀，已經(jīng)誕生了無(wú)窮多的生命，每一個(gè)文明在維爾吉托的力量下欣欣向榮，在這其中，有一位天才，沒(méi)有任何理由的想要成為最強(qiáng)的生物，超越自己所在的宇宙，便不斷修煉他的實(shí)力不斷增強(qiáng)，從之前的行星級(jí)，恒星級(jí)，星系級(jí)……一直不斷變強(qiáng)，10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10個(gè)星云團(tuán)是他最后一次能夠計(jì)量自己實(shí)力的數(shù)字，在這之后，他的實(shí)力有了一個(gè)突破，達(dá)到了尋常數(shù)字無(wú)法達(dá)到的極限，這似乎足以稱(chēng)得上是“∞” 然而，他發(fā)現(xiàn)，這無(wú)限強(qiáng)的實(shí)力似乎依舊無(wú)法超越宇宙，但他依舊可以繼續(xù)向上，10↑↑↑↑10個(gè)∞……99999→→→→→99999個(gè)∞……但是這基本只是在原地踏步罷了。 直至∞×∞，這個(gè)被命名為多元宇宙級(jí)的實(shí)力 但即使是多元宇宙，也無(wú)法超越 之后他更加努力∞^∞……∞↑↑∞……∞→∞→∞……∞→→→→……→→→∞（……＝∞個(gè)→） 之后他的實(shí)力再次進(jìn)入一個(gè)境界。 這個(gè)境界對(duì)他來(lái)說(shuō)，是連∞都無(wú)法滿(mǎn)足的數(shù)字 將其命名為阿列夫，阿列夫0包括了一切以∞為單位的數(shù)字，但是由∞繼續(xù)增加，無(wú)論怎么堆疊都無(wú)法達(dá)到阿列夫1 阿列夫1……阿列夫2……阿列夫3……阿列夫無(wú)限……阿列夫∞→∞→∞……阿列夫阿列夫……阿列夫→→→……→→→阿列夫 他的實(shí)力越漲越猛，卻也越來(lái)越絕望，因?yàn)樗词沟搅税⒘蟹蚝芨叩木辰?，也沒(méi)有超越他所在的宇宙 之后，他超越了阿列夫，來(lái)到了一種不可達(dá)的高度，這被他稱(chēng)為不可達(dá)基數(shù)。 他將數(shù)學(xué)概念生成具體的事物，例如指數(shù)塔長(zhǎng)矛。 指數(shù)塔長(zhǎng)矛：據(jù)說(shuō)由某刺猬打造的長(zhǎng)矛，看起來(lái)是一個(gè)造型炫麗的金色長(zhǎng)矛。 矛柄上有著一個(gè)顯示器和一些按鈕，分別是1234567890∞↑→……這14個(gè)符號(hào)。 對(duì)應(yīng)著要使用的指數(shù)塔長(zhǎng)矛的強(qiáng)度，如果打上去的是3，那就是3階指數(shù)塔強(qiáng)度（∞^∞^∞） 如果打上去的是∞，那邊是無(wú)限指數(shù)塔，輸入↑，就是超指數(shù)塔。 輸入→，就是（∞→→→………→→→∞）， ……代表無(wú)限個(gè)該符號(hào)，同時(shí)，這把長(zhǎng)矛的強(qiáng)度永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到阿列夫1 據(jù)傳，某團(tuán)星云在詢(xún)問(wèn)這只刺猬為何打造這種不起眼的貨色時(shí)，刺猬表示因?yàn)樘焯美锏钠沏~爛鐵太多了 但這并不是他的終點(diǎn)，即使是在大基數(shù)的領(lǐng)域里，他也走了很久，其中包含： 馬洛基數(shù)： 如果k是一個(gè)馬洛基數(shù)，那么其之下的不可達(dá)基數(shù)將構(gòu)成「駐集」，上述的那些迭代層級(jí)通過(guò)過(guò)濾，不論多么高的層級(jí)，永遠(yuǎn)會(huì)停留在駐集之中，這個(gè)駐集遠(yuǎn)大于整個(gè)不可達(dá)之處卻遠(yuǎn)小于最小的最小的馬洛基數(shù)。? 弱緊致基數(shù)： 對(duì)于一階邏輯語(yǔ)言的擴(kuò)張Lλμ，即對(duì)任意α<λ，允許語(yǔ)句的α次合取∧ξ<αΦα和或取Vξ<αΦα仍作為一個(gè)語(yǔ)句；以及對(duì)任意β<μ，允許語(yǔ)句中出現(xiàn)β次存在量詞?ξ<βxξ和全稱(chēng)量詞?ξ<βxξ；若 Lκκ的字母表僅含有κ個(gè)非邏輯符號(hào)，并且 Lκκ的子集（語(yǔ)句集）T 存在模型（一致）當(dāng)且僅當(dāng) T 的每個(gè)基數(shù)<κ的子集∑都存在模型（一致），則稱(chēng)κ是弱緊致基數(shù)。? 可迭代基數(shù)： 將基數(shù)κ定義為可迭代的，前提是κ的每個(gè)子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一個(gè)M-超濾器，允許通過(guò)任意長(zhǎng)度的超冪進(jìn)行有根據(jù)的迭代。Gitman給出了一個(gè)更好的概念，其中一個(gè)基數(shù)κ被定義為α-iterable 如果僅需要長(zhǎng)度為α的超冪迭代才能有充分根據(jù)。? 超強(qiáng)基數(shù)： 當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入 j ：V→M從V到具有臨界點(diǎn)κ和 V_j(κ)?M 類(lèi)似地，基數(shù)κ是n-超強(qiáng)當(dāng)且僅當(dāng)存在基本嵌入j : V→M從V到具有臨界點(diǎn)κ和V_jn(κ)?M 。Akihiro Kanamori已經(jīng)表明，對(duì)于每個(gè)n>0，n+1-超強(qiáng)基數(shù)的一致性強(qiáng)度超過(guò)n-huge 基數(shù)的一致性強(qiáng)度。? 強(qiáng)緊致基數(shù)： 當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)κ-完全濾波器都可以擴(kuò)展為κ-完全超濾器時(shí)，基數(shù)κ是強(qiáng)緊湊的。 強(qiáng)緊基數(shù)最初是根據(jù)無(wú)限邏輯定義的，其中允許邏輯運(yùn)算符采用無(wú)限多的操作數(shù)。常規(guī)基數(shù)κ的邏輯是通過(guò)要求每個(gè)運(yùn)算符的操作數(shù)數(shù)量小于κ來(lái)定義的；那么κ是強(qiáng)緊致的，如果它的邏輯滿(mǎn)足有限邏輯緊致性的模擬。具體來(lái)說(shuō)，從其他一些陳述集合中得出的陳述也應(yīng)該從基數(shù)小于κ的某個(gè)子集合中得出。 強(qiáng)緊性意味著可測(cè)性，并被超緊性所暗示。鑒于相關(guān)基數(shù)存在，與ZFC一致的是第一個(gè)可測(cè)基數(shù)是強(qiáng)緊基數(shù)，或者第一個(gè)強(qiáng)緊基數(shù)是超緊基數(shù)；然而，這些不可能都是真的。強(qiáng)緊基數(shù)的可測(cè)極限是強(qiáng)緊的，但至少這樣的極限不是超緊 的。 強(qiáng)緊性的一致性強(qiáng)度嚴(yán)格高于伍丁基數(shù)。一些集合論學(xué)家推測(cè)強(qiáng)緊基數(shù)的存在與超緊基數(shù)的存在是等一致的。然而，在開(kāi)發(fā)出超緊基數(shù)的規(guī)范內(nèi)模型理論之前，不太可能提供證明。 可擴(kuò)展性是強(qiáng)緊湊性的二階類(lèi)比。? 萊因哈特基數(shù)： Reinhardt基數(shù)是非平凡基本嵌入的臨界點(diǎn) j : V→V的V進(jìn)入自身。 這個(gè)定義明確地引用了適當(dāng)?shù)念?lèi)j.在標(biāo)準(zhǔn)ZF中，類(lèi)的形式為{x|Φ(x,a)}對(duì)于某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明沒(méi)有這樣的類(lèi)是基本嵌入j ：V→V. 還有其他已知不一致的Reinhardt基數(shù)公式。一是新增功能符號(hào)j用ZF的語(yǔ)言，連同公理說(shuō)明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分離和收集公理j.另一種是使用類(lèi)理論，如NBG或KM，它們承認(rèn)在上述意義上不需要定義的類(lèi)? 超級(jí)萊茵哈特基數(shù)： 超級(jí)萊因哈特對(duì)于任一序數(shù)α，存在一j:V→V and j(K)>α并具有臨界點(diǎn)K，可以稱(chēng)為0=1是因?yàn)樽銐虼蟮拇蠡鶖?shù)公理會(huì)導(dǎo)致不一致性，從而使該系統(tǒng)下所有命題為真。? 伯克利基數(shù)： Berkeley基數(shù)是Zermelo-Fraenkel集合論模型中的基數(shù)κ，具有以下性質(zhì)： 對(duì)于包含κ和α<κ的每個(gè)傳遞集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中α<臨界點(diǎn)<κ. Berkeley 基數(shù)是比Reinhardt基數(shù)嚴(yán)格更強(qiáng)的基數(shù)公理，這意味著它們與選擇公理不兼容。 作為伯克利基數(shù)的弱化是，對(duì)于Vκ上的每個(gè)二元關(guān)系R，都有（Vκ，R)的非平凡基本嵌入到自身中。這意味著我們有基本的 j 1，j 2，j 3....j 1 : (Vκ，∈)→(Vκ,∈), j 2 :（Vκ，∈,j 1 )→(Vκ,∈，j 1 )，j 3 :(Vκ,∈，j 1 ,j 2 )→(Vκ，∈,j 1 ,j 2 ) 等等。這可以持續(xù)任意有限次，并且在模型具有依賴(lài)性選擇的范圍內(nèi)無(wú)限。因此，似乎可以通過(guò)斷言更多依賴(lài)性選擇來(lái)簡(jiǎn)單地加強(qiáng)這一概念。 對(duì)于每個(gè)序數(shù)λ，存在一個(gè)ZF + Berkeley 基數(shù)的傳遞模型，該模型在λ序列下是封閉的。? 伯克利club： 基數(shù)κ是伯克利基數(shù)，如果對(duì)于任何帶κ的傳遞集k∈M和任何序數(shù)α＜κ，都有一個(gè)初等嵌入j:M