BV1ku411v729

命題1.

有

sin80°=cos10°

即

2sin40°cos40°=cos10°

即

sin40°cos40°=1/2cos10°

即

2sin20°cos20°cos40°=1/2cos10°

即

sin20°cos20°cos40°=1/4cos10°

即

2sin10°cos10°cos20°cos40°=1/4cos10°

即

sin10°cos20°cos40°=1/8

即

sin10°sin50°sin70°=1/8

即

sin10°sin30°sin50°sin70°=1/16

得證

命題2.

sin20°+sin40°

=2sin30°cos(-10°)

=cos10°

=sin80°

得證

命題3.

sin(α+β)sin(α-β)

=

(sinαcosβ+cosαsinβ）(sinαcosβ-cosαsinβ)

=

sin2αcos2β-cos2αsin2β

=

sin2αcos2β+sin2α(1-cos2β）

-(cos2αsin2β+sin2α(1-cos2β））

=

sin2αcos2β+sin2α(1-cos2β）

-(cos2αsin2β+sin2αsin2β）

=

sin2α-sin2β

得證