11.3 泰坦尼克號在施救時奉行的政策是“婦女兒童優(yōu)先”（women and children first）。此政策是否得到徹底執(zhí)行?具體來說，三等艙的婦女或兒童的存活概率是否高于一等艙的男子?

根據(jù)數(shù)據(jù)集中的定義，婦女（female）包括女童（female & child）和成年女性（female & !child），兒童（child）包括女童和男童（!female & child），男子（!female）包括男童和成年男子（!female & !child），所以要分別進行預測和比較。

三等艙中男童、女童和成年女性的生存概率的預測值分別如下。

一等艙中的男童和成年男性的生存概率的預測值分別如下。

因此生存概率：三等艙女童＞一等艙男童＞三等艙成年女性＞一等艙成年男性＞三等艙男童。如果要將“三等艙的婦女或兒童”和“一等艙的男子”分別作為整體看待，可以按人數(shù)對生存概率加權(quán)平均后再進行比較?？傮w來說可以認為在援救中做到了“婦女兒童優(yōu)先”。

11.4??使用數(shù)據(jù)集 loanapp.dta 考察美國的按揭貸款（mortgage loan）是否存在種族歧視。如果申請人的按揭貸款獲批，則被解釋變量 approve 取值為 1；反之a(chǎn)pprove 取值為0。主要解釋變量為white（是否白人）。數(shù)據(jù)集中的其他種族為 black（是否黑人）與 hispan（是否拉丁裔）。本題統(tǒng)一使用穩(wěn)健標準誤。

（1）線性方程和變量均顯著，邊際效應即為white的回歸系數(shù)0.2。

（2）首先，最大的區(qū)別是Probit模型不是線性的，而LPM是線性的；

其次，Probit的回歸結(jié)果沒有具體的方程，而LPM可以給出具體方程；

最后，Probit的回歸系數(shù)沒有經(jīng)濟含義，而LPM的回歸系數(shù)有經(jīng)濟含義。

（3）通過LPM可以認為，在其他條件不變的情況下，白人獲得按揭貸款的概率顯著高于其他人種約20%；在非線性模型中，估計量βhat一般并非邊際效應，需要計算平均邊際效應。

在Probit模型中，解釋變量white同樣顯著，效應與LPM中國相差不大。綜上可以認為美國發(fā)放按揭貸款中存在種族歧視現(xiàn)象。

（4）加入控制變量后，可以發(fā)現(xiàn)解釋變量white依然非常顯著。

計算平均邊際效應后發(fā)現(xiàn)人種是否為白人對發(fā)放按揭貸款的效應有所下降，但白人與非白人取得按揭貸款的概率仍存在顯著的差異，因此可以認為存在種族歧視現(xiàn)象。

（5）先進行Logit回歸。

由于變量較多，這里使用上一章提到的esttab命令比較顯著性?？梢园l(fā)現(xiàn)，解釋變量white仍以1%的顯著性水平顯著，解釋變量unem的顯著性從5%提高到1%，其他變量的顯著性均沒有變化。

（6）通過觀察幾率比（Odds Ratio）可以發(fā)現(xiàn)，在其他變量不變的情況下，白人申請貸款的幾率比是非白人的2.55倍。

11.5?Chen（2015）研究中原王朝被游牧民族征服的概率，以每十年為觀測單位建立公元前221年至1911年的時間序列。數(shù)據(jù)集nomadic_conquest.dta 的被解釋變量為conquered（中原朝是否被征服）。主要解釋變量包括:diff（中原王朝早于游牧政權(quán)建立的年數(shù)），age（中原王朝的絕對年齡），wall（中原是否在長城的有效保護之下），以及 drought1（中國北方在十年中發(fā)生旱災的年數(shù)比例的一階滯后）。另外，時間變量為 decade（十年）。

（1）使用OLS得到的LPM回歸模型如下。在10%的顯著性水平下，方程整體不顯著（p=10.28%，或者說勉強顯著）。

（2）方程整體非常顯著；解釋變量diff，age，drought1以1%的顯著性水平顯著，wall以10%的顯著性水平顯著；從經(jīng)濟意義上看，基本可以確定的是，干旱的年份越少，中原王朝被征服的概率就應該越低，同時具有長城保護會進一步降低被征服的可能，因此drought1和wall的符號都是合理的；但解釋變量diff和age的經(jīng)濟意義在缺乏具體理論的情況下難以判斷：以age為例，一方面，在一個朝代建立的前期和中期，其國家實力隨著時間不斷增強，因此其被征服的可能是與存在時間負相關(guān)的；另一方面，朝代進入晚期國家狀況不斷惡化，被征服的可能和存在時間轉(zhuǎn)為正相關(guān)，故難以判斷其符號是否合理。

非線性回歸的回歸系數(shù)反映的不是邊際效應，其含義需要通過幾率比來解釋。離散變量和連續(xù)變量的odd ratios解釋略有不同。

連續(xù)變量diff：在其他條件不變的情況下，中原王朝每早比游牧王朝建立一年，其被征服的幾率比p/(1-p)就平均提高3.94%。

離散變量wall：在其他條件不變的情況下，有長城的中原王朝被征服的幾率比平均是沒長城的中原王朝的8.3%，或者說，有長城的中原王朝被征服的幾率比相較沒長城的中原王朝平均低91.7%

（3）平均邊際效應如下，除age外整體與LPM中的回歸系數(shù)差異不大。

（4）diff的效應在（2）中已經(jīng)進行了解釋，drought1同理。

（5）表中D表示“conquered!=0”，即被解釋變量真實值是“被征服”，~D表示“未被征服”；+表示某樣本的預測值是“被征服”，-表示“未被征服”，以概率值0.5劃分。因此Classified表中+D和-~D是代表預測正確，+~D和-D代表預測錯誤。

直觀上看，最下方預測正確的百分比為96.23%，非常準確。但這個212的樣本中只有7個是被征服的，才占樣本的3.3，剩下205個全是未被征服的，并且7個被征服的樣本全預測錯了，錯誤率100%，所以個人認為這個模型不太合理。

（6）使用如下命令觀察時間序列折線圖。xsize()和ysize()用于指定坐標軸寬度，避免圖形過于緊湊；yline(0.5)是繪制一條yhat=0.5的直線，用于區(qū)分預測值；xlabel()指定了坐標軸的最大最小值以及刻度間隔。通過該圖同樣可以發(fā)現(xiàn)（5）小問提到的問題，紅色曲線的高點代表D=1，即被征服，但所有對應預測值均小于0.5，預測為未被征服。

（6）Probit

下面的Note可以忽略，如果想研究可以參考：

Stata | FAQ: Explanation of completely determined message

https://www.stata.com/support/faqs/statistics/completely-determined-in-logistic-regression/

（8）數(shù)值和顯著性與Logit差別都不大。

（9）所有預測值都是conquered=0，沒有太多改進。

補充：標準正態(tài)分布、logit、t(3)的概率密度（PDF）和分布函數(shù)（CDF）形狀的比較

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