歐幾里得105、什么導(dǎo)致了科學(xué)的誕生？認(rèn)、知、認(rèn)知，認(rèn)知水平

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2019-04-13，薈（huì）文苑（yuàn）在360圖書館（網(wǎng)站名）發(fā)表名為“第十九課時 畢達哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機”的教案。

…薈、苑、教案：見《歐幾里得18》…

…第一次數(shù)學(xué)危機：見《歐幾里得15》…

教案內(nèi)容：

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但是，自此以后希臘人把幾何看成了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，把數(shù)的研究隸屬于形的研究，割裂了它們之間的密切關(guān)系。這樣做的最大不幸是放棄了對無理數(shù)本身的研究，使算術(shù)和代數(shù)的發(fā)展受到很大的限制，基本理論十分薄溺。這種畸形發(fā)展的局面在歐洲持續(xù)了2000多年。

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…無、理、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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這次的危機的影響是很大的：算術(shù)基礎(chǔ)動搖了，幾何的地位上升了。

…算、術(shù)、算術(shù)：見《歐幾里得28、29》…

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一方面，根2（根號2；√2）的發(fā)現(xiàn)促進人們?nèi)フJ(rèn)識和理解無理數(shù)，另一方面，導(dǎo)致了公理幾何和邏輯的誕生，并最終導(dǎo)致了科學(xué)的誕生。

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

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一直到18世紀(jì)，當(dāng)數(shù)學(xué)家證明了基本常數(shù)（如圓周率）是無理數(shù)時，擁護無理數(shù)存在的人才多起來。但第一次數(shù)學(xué)危機的最后消除還要歸功于19世紀(jì)戴德金實數(shù)理論的建立。

…第一次數(shù)學(xué)危機的最后消除：見《歐幾里得100》…

…戴德金：德國數(shù)學(xué)家。見《歐幾里得35》…

…實、數(shù)、實數(shù)：見《歐幾里得37》…

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在實數(shù)理論中，無理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限，而且所有實數(shù)填滿了直線，直線上再沒有空隙，又恢復(fù)了畢達哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”的思想。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…所有實數(shù)填滿了直線：詳見《歐幾里得32》…

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“薈文苑老師的資料很少…這是她網(wǎng)上名片上的字：平凡之人。走平凡之路?！敝袑W(xué)生說。

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2018-01-31?08:13?網(wǎng)友“學(xué)霸數(shù)學(xué)”發(fā)表名為《√2與第一次數(shù)學(xué)危機》的文章。

文章內(nèi)容：√2與第一次數(shù)學(xué)危機

每一次危機都是進步，數(shù)學(xué)如此，人類如此！

啥，數(shù)學(xué)發(fā)展史上還有危機？什么危機，難道是沒有人學(xué)數(shù)學(xué)了？

當(dāng)然不是，而是數(shù)學(xué)發(fā)展在當(dāng)時遇到了挑戰(zhàn)，當(dāng)時人們的認(rèn)知水平?jīng)]有達到而引起的沖擊。

…認(rèn)：見《歐幾里得51》…

…知：見《歐幾里得5》…

…認(rèn)知（百度百科）：通過思維活動（如形成概念、判斷）獲取知識…

（…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…判、斷、判斷：見《歐幾里得70、71》…）

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…認(rèn)知（百度漢語）2：通過思維活動認(rèn)識、了解…

…認(rèn)知水平：認(rèn)知水平是指對信息的處理能力，或者說思考能力。

認(rèn)知能力，是人腦加工、儲存和提取信息的能力，即人們對事物的構(gòu)成、性能、與他物關(guān)系、發(fā)展動力、發(fā)展方向以及基本規(guī)律的把握能力。

人們的認(rèn)知特點對于社會經(jīng)濟狀況有顯著的影響，增強認(rèn)知能力也已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)與財富增長和預(yù)期壽命的增加有關(guān)…

“認(rèn)知水平的高低與實踐經(jīng)驗、知識水平、思維能力、信息儲量等因素有關(guān)，是影響人們思想形成的因素之一。”中學(xué)生說。

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了解危機之前我們先了解一下當(dāng)時的背景：興旺于公元前500年左右的畢達哥拉斯學(xué)派

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畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：萬物皆數(shù)（整數(shù)）；數(shù)學(xué)的知識是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實的世界；數(shù)學(xué)的知識由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經(jīng)驗…

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

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“一切數(shù)均可表示成整數(shù)或整數(shù)之比”是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見《歐幾里得15》…

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然而有一天，本學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)：邊長為1的正方形，其對角線長度是多少呢？

…希帕索斯：見《歐幾里得17》…

他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。

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希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴：它直接動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。

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“常識（百度漢語）：一般的、普通的知識（對于專門知識而言）。

請看下集《歐幾里得106、每一次危機都是進步，數(shù)學(xué)如此，人類如此！》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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