?為注釋在文章最后有解釋

首先，圓周率=周長 / 直徑? ≈3.1415926

其次我們知道只要一個正多邊形的邊數(shù)只要足夠多就可以近似看成一個圓

那么下圖為一個正方形，設(shè)邊長為1那么其周長為4，直徑可以看出為1，所以此時圓周率為4/1=4可見誤差很大

下圖為一個正六邊形，設(shè)邊長為1那么其周長為6，現(xiàn)在需要求出其直徑也就是紅線長度

首先作AC垂直于AB，BE垂直于AB所以EC=AB=1

然后CD=EF，所以紅線DF就相當于2CD+1

求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為120°?，所以角CAD=30°所以

sin（30°）=CD/AD=CD/1=CD=0.5

所以DF=2*0.5+1=2

所以此時圓周率就是6/2=3

如圖是一個正八邊形，那么同樣的道理可以得出內(nèi)角度數(shù)為135°

sin（45）=0.707...

紅線長度為0.707...*2+1=2.414...

圓周率為8/2.414...=3.313...

如圖正十邊形，此時將需要多個sin來求出紅線

內(nèi)角度數(shù)為144°，綠色的角為54°，可以求出藍色的角為144°-（180°-54°）=18°

所以綠色的線為sin（54°）藍色的線為sin（18°）直徑為2（sin（54°）+sin（18°））+1=3.236...圓周率為10/3.236...=3.09...

那么以此推出正12邊型...可以得出第一個的度數(shù)為內(nèi)角度數(shù)-90，第二個為內(nèi)角度數(shù)-180°+第一個度數(shù)，第n個度數(shù)為內(nèi)角度數(shù)-180°+上一個度數(shù)

最后總結(jié)圓周率的計算公式為此

?正n邊型的內(nèi)角度數(shù)（n-2）*180°/n

三角形的度數(shù)為180°，紅線平行與三角形最下面的黑線，根據(jù)內(nèi)錯角就可以得出三角形內(nèi)角和為180°

其中四邊型可以分成2個三角形即內(nèi)角和為180*2=360°

五邊形可以分成3個三角形即內(nèi)角和為180*3=360°

我們可以得出結(jié)論n邊型的內(nèi)角和為（n-2）*180°，因為正n邊型的每個內(nèi)角度數(shù)都相等所以再除以n即n邊型的內(nèi)角度數(shù)為（n-2）*180/n

我在這里有一個問題，我想知道sin（a）+sin（a+b）+sin（a+2b）+sin（a+3b）+...sin(a+nb)能不能進行化簡困擾我很長時間