穩(wěn)態(tài)（steady state）

總結(jié)：公式的推導

還記得最開始我們提的的問題嗎？資本的積累能不能解釋國家發(fā)展的不同和資本的積累是否能成為一個國家持續(xù)發(fā)展的動力。到現(xiàn)在為止，我們可以對第二個問題做出解答了。如果資本量到達了穩(wěn)態(tài)資本，那么資本將不再會積累，即使我們投資更多，因為資本折舊，多出的投資會被白白消耗。因此，在索羅模型中，資本積累不會給國家?guī)沓掷m(xù)穩(wěn)定的發(fā)展。但是，資本折舊的內(nèi)涵是什么呢？還記得資本邊際產(chǎn)量MPK嗎。在之前我們定義了邊際產(chǎn)量就是生產(chǎn)因素的變化。因此，△k的減少就是MPK的減少。所以讓資本積累進入穩(wěn)態(tài)的是資本邊際產(chǎn)量遞減。

問題研究

既然我們已經(jīng)推導出了穩(wěn)態(tài)資本的表達式

我們就來看看每一個變量的變化都對整個經(jīng)濟有什么影響。

因為投資率s bar(就是題目里的s上面加一個橫線）的增加，我們會把更多的收入進行投資而不是消費。在s bar變化的最開始，我們的產(chǎn)出是固定的，因為我們投資更多，在固定的產(chǎn)出內(nèi)，我們的消費會減小。但是因為我們投資的更多，更多的資本被我們在下個階段積累。因此，這帶動了產(chǎn)出的增加。因為我們的產(chǎn)出增加了，我們的消費也會跟著增加。最終，資本會被積累到達新的穩(wěn)態(tài)資本量。而且更多的產(chǎn)出帶來的更多的消費，消費也會達到高于之前C星的水平C星N。重點要注意的是，這張圖的橫坐標是資本量而不是時間。因此，剛才這個階段是隨著資本的增加而改變的，而不是隨著時間的改變而改變。為了方便理解，下圖是根據(jù)時間的變化產(chǎn)出和消費的變化。我們可以看出來，在投資率改變的時候，消費先下降，但是隨著產(chǎn)出的增加，消費也在不斷增加。最后，重點需要注意的是，從0開始增加的曲線并不是一條平滑的曲線，而是由一段一段不同斜率的直線組合起來的，這些直線的斜率也隨著時間的變化不斷減小，最后無線趨近于Y星N這條漸近線。（可惜畫圖軟件很難表達出這種趨勢）。