1.?什么是矩陣圖

20世紀末，有一部非常有名的科幻電影《The Matrix》(譯名為《黑客帝國》)。《黑客帝國》三部曲展現(xiàn)的是，人們所生活的世界是由一個巨大的計算機智能“矩陣”控制的虛擬世界，一切看似“真實”的信息由其創(chuàng)造并傳播，人類為了自由與“矩陣”斗爭。

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在數(shù)學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出。

矩陣是高等數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中。在物理學中，矩陣在電路學、力學、光學和量子物理中都有應用。當前非常熱門的計算機領(lǐng)域，如機器學習、人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是基于矩陣形成的算法。

可以預見的是，通過計算機技術(shù)的應用，以質(zhì)量知識庫等為基礎(chǔ)，質(zhì)量管理也將向智能化進化。

矩陣在組織管理中有很多應用，比如風險評估矩陣、概率影響矩陣、道斯矩陣(SWOT分析)、職責分配矩陣RAM(RACI)、散點圖矩陣、相關(guān)性矩陣、優(yōu)先級矩陣、波士頓矩陣等，使用這些矩陣可以更有效和高效進行戰(zhàn)略決策、質(zhì)量管理、項目管理和持續(xù)改進等，矩陣圖則是質(zhì)量管理人員常用的QC新七種工具之一。

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矩陣圖，是從需要分析的事項中找出成對的因素組，分別排成行和列，找出行與列交叉點的關(guān)系或相關(guān)性的大小，從而探討問題點的一種方法。

矩陣圖可以展現(xiàn)2組或2組以上成對因素間的關(guān)系，同時能獲得更多的相關(guān)性信息，其特點如下：

(1)?分析成對的影響因素，方便做多元性評估；

(2)?成對因素之間的相關(guān)性清晰明了，便于確定重點；

(3)?可根據(jù)多元性評估，將潛伏的各項因素找出來；

(4)?在系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖、親和圖等手法已分析至極限時，可以結(jié)合使用矩陣圖。

例如時間管理四象限法，實際上就可以看作是按照“緊急”和“重要”2組成對因素（時間組：緊急/不緊急是一組，重要程度組：重要/不重要為另一組）組成的矩陣圖，只不過是更加清晰地放在二維坐標軸的四個象限里而已。

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在復雜的質(zhì)量問題中，往往存在許多成對的質(zhì)量因素?？梢詫⑦@些二元因素找出來，形成矩陣圖，在此基礎(chǔ)上再找出存在的問題及問題的形態(tài)，從而找到解決問題的思路。

在確定二元因素交叉點時，可以進行團隊頭腦風暴。如果交叉點能夠取得數(shù)據(jù)，就按照計量型數(shù)據(jù)標出；如果無法取得數(shù)據(jù)時，則依經(jīng)驗轉(zhuǎn)換成計數(shù)型數(shù)據(jù)再決定。

有時候二元因素交點的重要度各不相同，可以用文字或數(shù)據(jù)寫在交點上，使重要度更明確，也可用各種記號區(qū)別。

2.?矩陣圖的類型

可以根據(jù)所分析因素的成對組數(shù)不同，把矩陣圖按照形狀進行分類。常用的矩陣圖有：L型、T型、Y型、X型、C型和屋頂型(Roof Shaped Matrix)等，形狀的不同取決于成對因素組數(shù)的多少。

L型矩陣圖

用矩陣的行和列排列成的二元表A&A或A&B來表達一組成對因素A、A或兩組成對因素A、B，形似字母‘L’，所以稱為L形矩陣圖。L型矩陣圖是最基本的矩陣圖，非常適用于表示兩組成對因素之間的關(guān)系或相關(guān)性的大小，在組織中最為常見且使用者較多，例如員工素質(zhì)矩陣。

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T型矩陣圖

是三組因素A、B、C組成的兩個A&B、A&C的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘T’，所以稱為T形矩陣圖。T型矩陣圖可以清楚表達A、B、C 間三組成對因素的關(guān)系，譬如可用于分析質(zhì)量問題“缺陷一原因一工序”之間的關(guān)系，也可用于新產(chǎn)品或新材料開發(fā)“成分一特性一用途”之間的關(guān)系等。

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Y型矩陣圖

是三組因素A、B、C組成的三個A&B、B&C、C&A的L型矩陣圖合在一起而形成的矩陣圖，形似字母‘Y’，所以稱為Y形矩陣圖。Y形矩陣圖可以清楚表達A、B、C三組成對因素彼此間的關(guān)系。

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X型矩陣圖

是四組因素A、B、C、D組成的A&B、A&C、C&D、B&D的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘X’，所以稱為X形矩陣圖。X形矩陣圖可以清楚表達A&B、A&C、C&D、B&D四組成對因素間的相互關(guān)系。

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C型矩陣圖

是以A、B、C三組因素為邊所形成的六面體，A&B&C所確定的三維空間上的交叉點表示A、B、C三組因素間的關(guān)系，形似字母‘C’，所以稱為C形矩陣圖。

C形矩陣圖比較復雜，類似三維散點圖，但是又有所不同，有興趣的朋友可以自己總結(jié)兩者的相同點和不同點。

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屋頂型矩陣圖

一組因素A、A或兩組因素A、B的L型或T型矩陣圖合在一起使用，以表示一組因素組內(nèi)的關(guān)系或兩組因素的相互關(guān)系及組內(nèi)的關(guān)系，其中組內(nèi)的關(guān)系形狀類似于“屋頂”，所以稱為屋頂型矩陣圖。屋頂型矩陣圖常用于QFD，利用多組成對因素形成帶“屋頂”的質(zhì)量屋，QFD是加強版的屋頂型矩陣圖。

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除了以上矩陣圖外，還有P型矩陣圖 ，是由A、B、C、D、E五組因素組成的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖。

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不同形狀矩陣圖的適用場合如下表：

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3.?矩陣圖的應用

在組織管理、個人工作和日常生活中，矩陣圖均有非常廣泛的應用，以下僅列出幾個方面，供讀者參考：

(1)?競爭對手分析；

(2)?新產(chǎn)品策劃和實現(xiàn)；

(3)?新課題研究，新產(chǎn)品、新材料開發(fā)；

(4)?根本原因分析；

(5)?優(yōu)先級排序；

(6)?多因素關(guān)系分析；

從PDCA的角度，矩陣圖的應用總結(jié)如下：

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矩陣圖利用多元的思考方式和各因素間的組合關(guān)系，著眼于由行的因素與列的因素所構(gòu)成的二元因素交叉點，在短時間內(nèi)從二元因素的分配中探索問題的所在及問題的型態(tài)，分析現(xiàn)象、問題與原因三者之間的關(guān)聯(lián)性，探求解決問題的構(gòu)想，進而獲得解決問題的對策。下面僅列出部分應用場景，有興趣的讀者可以自行總結(jié)。

1）根本原因分析

當過程中存在多種不良現(xiàn)象，且它們具有若干個共同的原因時，希望搞清這些不良現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因的相互關(guān)系，就可以應用矩陣圖，分析產(chǎn)生不良的原因及其影響因素，并結(jié)合其他質(zhì)量工具，進行根本原因分析并采取糾正預防措施，把這些不良現(xiàn)象一舉消除。比如：

a.?為提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低客戶投訴，以質(zhì)量特性和缺陷組成L型矩陣圖，或者以質(zhì)量特性、工序和缺陷組成T型矩陣圖，分析質(zhì)量特性、工序和缺陷的關(guān)系和相關(guān)性，并尋求對策以采取糾正預防措施；

b.?進行質(zhì)量改善，將一次交檢合格率FPY、工序和生產(chǎn)節(jié)拍組成C型矩陣圖進行相關(guān)性分析，進而采取措施提高FPY和返工返修率；

c.?將設(shè)備利用率、生產(chǎn)效率和產(chǎn)品合格率三組因素組成Y型矩陣圖進行相關(guān)性分析，以確定提高OEE的措施；

d.?管理評審時，匯總最近幾年三方審核時出現(xiàn)的不合格項，結(jié)合發(fā)生的過程、職責和措施，形成X型矩陣圖，以評價質(zhì)量體系的有效性并找到改進的機會。

6sigma方法論中的測量階段，使用因果矩陣C&E（Cause & Effect Matrix)進行流程輸入分析，這時的C&E矩陣也可以看作是簡化版的QFD，而C&E的輸出可以用于FMEA及control plans中進行更深入的分析。

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2）質(zhì)量功能展開QFD

比如新產(chǎn)品開發(fā)時，利用矩陣圖，從設(shè)計到生產(chǎn)的每個過程都進行質(zhì)量功能展開，明確客戶要求的產(chǎn)品特性或服務特性與實現(xiàn)這些特性的過程之間的關(guān)系，找到改進切入點，從而提高設(shè)計質(zhì)量、縮短開發(fā)周期并降低成本。

日本企業(yè)應用QFD是非常成功的。應用QFD的企業(yè)，成本可以削減50%，開發(fā)時間縮短30%，生產(chǎn)率提高200%。上世紀70年代后期，日本豐田公司在應用QFD后，取得了巨大的經(jīng)濟效益，能夠以每三年半時間投放一項新產(chǎn)品。與此相比，同時期的美國汽車公司卻需要5年時間才能夠把一項新產(chǎn)品推向市場。

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3）風險評估

利用矩陣圖可以評估各種風險，從組織戰(zhàn)略、運營、設(shè)備故障、產(chǎn)品質(zhì)量、ESH乃至日常生活的個人投資等，都可以通過矩陣圖，簡單明了表達出風險的程度或相關(guān)性。

在汽車、鐵路等行業(yè)，使用FMEA等工具，通過對產(chǎn)品特性和過程特性進行失效評價，進一步提高產(chǎn)品的可靠性。在完成失效模式、失效影響、失效起因和控制的初始確認以及嚴重度S、頻度O和探測度D的評級后，必須確認是否需要進一步采取措施來降低風險。由于資源、時間、技術(shù)和其它因素的固有限制，必須選擇如何最好地將這些工作進行優(yōu)先排序。

2019年發(fā)布的FMEA第5版手冊使用措施優(yōu)先級（AP）方法代替RPN，提供了所有1000種S、O、D的可能組合。根據(jù)不同的S、O、D組合，可以通過查表確定相應的風險控制措施的優(yōu)先級（AP）。

針對不同AP優(yōu)先級，采取有針對性的措施降低風險級別，同時也可以判定現(xiàn)有的控制是否充分。該方法首先著重于嚴重度，其次為頻度，然后為探測度。其邏輯遵循了FMEA的失效預防目的。

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4）試驗設(shè)計DOE

使用DOE時，通常要做多因子試驗，在y=f(x1,...xi,...,xn)中，如果試驗的因素xi較多，可能就需要對試驗因素進行篩選。這時可以對一些歷史數(shù)據(jù)進行整理或者完全可靠的經(jīng)驗理論分析，然后應用矩陣圖，來減少試驗因子，再使用一些低解析度的兩水平試驗或者專門的篩選試驗來尋找優(yōu)化的試驗結(jié)果，以減少試驗投資和縮短試驗周期。

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5）多因素分析

本文開始時，我們說過矩陣圖上各因素間交叉點的關(guān)系，如果能用數(shù)據(jù)表示，就可以量化交叉點的相關(guān)性。如果因素比較多，也就是多個變量，人工分析處理這些數(shù)據(jù)可能比較困難，這時就需要用計算機進行矩陣解析，通過計算機建模整理和分析，確定哪些因素是相對比較重要的。

譬如，當我們進行產(chǎn)品設(shè)計選擇方案時，往往需要對內(nèi)外部的多種因素加以考慮。對多種因素的信息和數(shù)據(jù)進行整理和過濾后，即使已借助矩陣圖等工具，可能仍無法對這些因素的重要性進行評估和排序。

新產(chǎn)品開發(fā)、質(zhì)量評價、質(zhì)量功能展開QFD、根本原因分析、試驗設(shè)計DOE、風險評價等情況，如果因素較多，情況比較復雜時，用計算機進行多因素矩陣解析，可以快速確定哪些因素是重要的質(zhì)量特性。

現(xiàn)代制造業(yè)進行產(chǎn)品設(shè)計時，已廣泛使用CAE(Computer Aided Engineering)求解分析復雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學性能，把產(chǎn)品各個環(huán)節(jié)的因素中的信息集成起來，使其產(chǎn)生并存在于產(chǎn)品的整個生命周期。通過應用CAE，可以在產(chǎn)品設(shè)計初期，即圖紙設(shè)計階段，通過建立基本的計算機分析模型，對所設(shè)計的產(chǎn)品進行強度、壽命及特性預測，從而指導產(chǎn)品設(shè)計，使產(chǎn)品設(shè)計指標得到保證，有效地提高設(shè)計產(chǎn)品的可靠性，縮短設(shè)計周期。

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4.?矩陣圖應用舉例

我們曾在檢查表和柏拉圖兩篇文章中提到，某公司為了降低產(chǎn)品AT25 B88 2020的泄漏率，已采取了一些措施，將泄漏率降低到1.66%。但是對標國外兄弟工廠此類件的泄漏率水平<1%，還有很大的改善空間，所以立項對這個產(chǎn)品的泄漏率進行改善。

質(zhì)量部IPQC主管組織了一次頭腦風暴，團隊成員提出的16條改進建議如下：

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上面的改進建議涉及到多種類別，團隊將這些方案用矩陣圖進行評估和排序，選出較好的方案。團隊根據(jù)評估矩陣排序結(jié)果，得出最優(yōu)的方案為對圓盤焊接參數(shù)進行試驗設(shè)計。

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