旋轉(zhuǎn)對(duì)稱不規(guī)則性(RSI)是一種缺陷，會(huì)在具有許多組件的光學(xué)系統(tǒng)中累積并降低系統(tǒng)的性能。在這篇文章中，我們介紹了RSI以及它是如何根據(jù)ISO 10110指定的。我們討論了如何使用OpticStudio中的Zernike標(biāo)準(zhǔn)凹陷表面對(duì) RSI 進(jìn)行建模。

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱不規(guī)則性(RSI)是指光學(xué)表面形狀缺陷中的一組旋轉(zhuǎn)對(duì)稱誤差。誤差由Zernike多項(xiàng)式表示，具有三階球差和高階球差的形式。

RSI多項(xiàng)式形式

RSI的多項(xiàng)式形式是：

根據(jù)OpticStudio中定義的Zernike標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，RSI涉及的Zernike多項(xiàng)式為：

為什么RSI是一個(gè)問(wèn)題？

在任何具有大量表面的系統(tǒng)（例如內(nèi)窺鏡、投影透鏡或光刻透鏡）中，RSI很快就會(huì)成為問(wèn)題。通常假設(shè)此類系統(tǒng)中的表面誤差是隨機(jī)組合的，因此對(duì)總誤差的估計(jì)是每種誤差類型的和均方根 (RSS)。但這不適用于 RSI 多項(xiàng)式，RSI誤差不直接相加，但總誤差大于RSS計(jì)算得出的值。例如，四個(gè)RSI多項(xiàng)式項(xiàng)如下所示，每個(gè)項(xiàng)的系數(shù)值為0.01。

上述四個(gè)多項(xiàng)式之和如下所示。多項(xiàng)式的RSS為 0.1，但真正的表面誤差為0.14。

請(qǐng)注意，對(duì)于上圖，RSI多項(xiàng)式可用于捕獲表面上的卷邊。卷邊是常見的制造缺陷。

根據(jù)ISO 10110在圖紙上指定RSI

RSI的定義在ISO 10110第5部分：表面形狀公差中給出。

光學(xué)圖紙上使用的最基本的RSI形式是：

其參數(shù)定義如下:??

A ?表面的 P-V 功率誤差，以環(huán)數(shù)或納米為單位

B ?總 P-V 表面不規(guī)則度，以環(huán)數(shù)或納米為單位

C ?P-V RSI，以環(huán)數(shù)或納米為單位

按照ISO10110-5的規(guī)定，這種基本形式有許多變體。可以指定測(cè)試波長(zhǎng)。還可以包括對(duì)表面總RMS的誤差限制。

規(guī)格：

表示P-V功率誤差為3個(gè)條紋，總P-V不規(guī)則性小于1個(gè)條紋，以及P-VRSI小于0.5個(gè)條紋。P-V 值是在500 nm波長(zhǎng)下測(cè)量的。

這些限制適用于光學(xué)表面本身。條紋的定義為在干涉圖中從暗中心延伸到暗中心。一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)的二分之一。

以納米為單位指定表面誤差通常更清楚。以納米為單位的等效規(guī)格為：

ISO 14999-4 中的澤尼克多項(xiàng)式

Zernike多項(xiàng)式在ISO 14999第4部分中定義：ISO 10110中規(guī)定了公差的解釋和評(píng)估。使用它們的(n,m)索引來(lái)引用多項(xiàng)式，如Z(0,0)、Z(1,1)、Z(1,-1) 等。

在OpticStudio中建模RSI

在OpticStudio中，Zernike標(biāo)準(zhǔn)缺陷表面可用于表示包含RSI和其他的表面誤差。Zernike標(biāo)準(zhǔn)缺陷表面可以適應(yīng)圓錐形或非球面的基本形狀，并且Zernike項(xiàng)添加在基本形狀中。

對(duì)于比圓錐或非球面更復(fù)雜的曲面，Zernike標(biāo)準(zhǔn)相位曲面可用于向曲面添加誤差。

Zernike標(biāo)準(zhǔn)缺陷表面如下所示，在OpticStudio的鏡頭數(shù)據(jù)編輯器(LDE)中。Zernike系數(shù)出現(xiàn)在LDE的最右側(cè)。

Zernike標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式的定義在OpticStudio幫助文件中給出。部分列表如下所示。由于這些術(shù)語(yǔ)與ISO 14999-4中使用的定義略有不同，因此需要進(jìn)行解釋。例如，ISO 10110術(shù)語(yǔ)Z(4,0)在此處由ZOS標(biāo)準(zhǔn)Zernike術(shù)語(yǔ)11表示。

從ISO 10110 Zernike RSI術(shù)語(yǔ)到Zernike標(biāo)準(zhǔn)缺陷表面的轉(zhuǎn)換總結(jié)如下。需要Zernike的11、22、37和56。還列出了LDE中的參數(shù)和列號(hào)，因?yàn)檫@些數(shù)量對(duì)于以編程方式控制RSI很有用。

仿真RSI

我們可以使用以下步驟對(duì)包含允許最大RSI和不規(guī)則量的表面進(jìn)行建模：

• 為RSI項(xiàng)分配隨機(jī)值：Z11、Z22、Z37和Z56。

• 檢查RMS表面誤差。

• 縮放以達(dá)到C的正確值。

• 這只需要一次縮放，因?yàn)閷⒚總€(gè)Zernike系數(shù)縮放一個(gè)常數(shù)會(huì)使RMS縮放相同的常數(shù)。

• 將隨機(jī)值分配給模型B的其他Zernike多項(xiàng)式，完全隨機(jī)。

• 在不干擾 RSI 項(xiàng)的值的情況下：Z11、Z22、Z37 和 Z56。

• 縮放Zernike項(xiàng)以達(dá)到正確的總不規(guī)則性。

• 這將是一個(gè)迭代過(guò)程，因?yàn)镽SI 項(xiàng)的值無(wú)法更改。

此過(guò)程最好以編程方式執(zhí)行。可以使用Zemax編程語(yǔ)言 (ZPL)。或者可以使用OpticStudio中的應(yīng)用程序編程接口(API)。為了滿足允許的總表面不規(guī)則度和RSI（B和C），可以為B和C選擇隨機(jī)值。然后再次執(zhí)行上述過(guò)程，但需要使用隨機(jī)生成的B和C值而不是最大允許值。