前兩天看在黑洞照片直播的時(shí)候不小心被中科院物理所的dalao們安利買了他們出的科普書《一分鐘物理》，本來(lái)想著摘抄一些書中的知識(shí)點(diǎn)然后拿來(lái)寫專欄分享一下，順便恢復(fù)一下寫文的生產(chǎn)力以準(zhǔn)備后面的更新（是的沒(méi)錯(cuò)，量子力學(xué)那個(gè)被我鴿了的可能會(huì)回來(lái)了），但是看了三分一之后發(fā)現(xiàn)這真的就只是本科普。

物理解釋的話雖然能解釋得通，但明顯對(duì)于物理專業(yè)或者受過(guò)高等物理教育的人來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但是對(duì)于完全不會(huì)物理或者俗稱的文科生來(lái)說(shuō)還是可以的。當(dāng)然我看的時(shí)候覺(jué)得跟以前小學(xué)看的少年版十萬(wàn)個(gè)為什么差不多……話說(shuō)回來(lái)，正當(dāng)我以為又要開(kāi)始寫量子力學(xué)的時(shí)候，我發(fā)覺(jué)他送的鼠標(biāo)墊倒是挺有趣的，也挺符合我這個(gè)水平的。

其實(shí)這個(gè)鼠標(biāo)墊做的還是挺走心的，跟其他一些影視作品或者其他地方出現(xiàn)的物理公式不同，這上面的公式還是很重量級(jí)的，以下我就來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)吧。

首先左上角就是大家在初中就學(xué)過(guò)的折射定律，它的本名叫斯奈爾定律（Snell’s Law）。

簡(jiǎn)單講就是當(dāng)光線傳播時(shí)傳播介質(zhì)發(fā)生改變，那么在交界面光線就會(huì)發(fā)生反射與折射，其中反射角等于入射角，而入射角跟折射角的關(guān)系就由上面公式給出，假如從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)，折射角小于入射角，反之亦然。

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在斯奈爾公式下面就是大名鼎鼎的薛定諤方程，而且這是個(gè)含時(shí)薛定諤方程：

其中Ψ（希臘字母psi）代表系統(tǒng)的概率波函數(shù)，（h bar）是約化普朗克常量（=h/2），然后︱>叫做右矢，大家簡(jiǎn)單理解成跟加減乘除一樣的運(yùn)算符號(hào)吧，量子力學(xué)更新了就一定會(huì)講這個(gè)（迫真）。右邊這個(gè)是哈密頓算符，展開(kāi)后如下

大家應(yīng)該看不懂吧哈哈（用兩塊不懂的去解釋一塊不懂的東西），量子力學(xué)里面更新了也會(huì)講的，大家只要知道左邊有倒三角的代表了該粒子的動(dòng)能，右邊V代表的是勢(shì)能，然后整個(gè)薛定諤方程就很好理解了，整個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)隨時(shí)間的演化由系統(tǒng)能量決定。

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在這兩個(gè)方程旁邊的是費(fèi)米能級(jí)的公式：

學(xué)過(guò)固體物理的同學(xué)肯定對(duì)這個(gè)不陌生，費(fèi)米能級(jí)指的是在絕對(duì)零度下電子占據(jù)與非占據(jù)狀態(tài)的分界能級(jí)。在其他溫度下就是半占據(jù)的能級(jí)。由于電子是費(fèi)米子，必須遵循費(fèi)米狄拉克分布，費(fèi)米分布如下。在T=0時(shí)，左邊的圖中淺藍(lán)色的線很直觀地給出了說(shuō)明了占據(jù)與非占據(jù)的分界線。

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事實(shí)上費(fèi)米能級(jí)對(duì)于半導(dǎo)體研究來(lái)說(shuō)也是非常重要的，對(duì)半導(dǎo)體中載流子能級(jí)的計(jì)算是依附于費(fèi)米能級(jí)的，在了解當(dāng)前狀態(tài)的費(fèi)米能級(jí)之后，就能了解半導(dǎo)體內(nèi)載流子的統(tǒng)計(jì)分布情況了。

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再往下問(wèn)號(hào)下的就是熟悉的法拉第電磁感應(yīng)定律：

高中物理課的時(shí)候老師應(yīng)該會(huì)做過(guò)插拔導(dǎo)體棒之類的實(shí)驗(yàn)，這其中就能用法拉第定律解釋。但是鼠標(biāo)墊上好像出錯(cuò)了，正如我貼的公式一樣鼠標(biāo)墊的漏了個(gè)負(fù)號(hào)。這個(gè)負(fù)號(hào)代表了電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)永遠(yuǎn)是阻礙磁通量的變化方向的，所以這個(gè)錯(cuò)其實(shí)挺低級(jí)而又嚴(yán)重的。

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電磁感應(yīng)定律往下是與德布羅意波長(zhǎng)相關(guān)的公式：

λ是波長(zhǎng)，也是物質(zhì)波（德布羅意波波長(zhǎng)），h是普朗克常量，p為粒子的動(dòng)量，與粒子質(zhì)量、速度有關(guān)，是個(gè)矢量，方向與速度方向相同。這里很明顯可以看出波粒二象性的特征，波長(zhǎng)是波才具有的性質(zhì)，而動(dòng)量則是實(shí)際物體具有的性質(zhì)。

根式里面的就是利用了狹義相對(duì)論在高速情況下對(duì)質(zhì)量的修正，很簡(jiǎn)單就不說(shuō)了。

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德布羅意波長(zhǎng)右邊這個(gè)有點(diǎn)像化學(xué)結(jié)構(gòu)式的我不知道是啥，希望有人可以在評(píng)論區(qū)解釋下。

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再往右就是十分著名的公式了，先說(shuō)上面的是普朗克提出的能量量子化公式：

物體對(duì)外輻射的能量與該輻射的波段（即是頻率）有關(guān)。

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然后就是被譽(yù)為上帝公式的歐拉公式：

同時(shí)也可以變換成如下形式：

關(guān)于歐拉公式的重要性不用多說(shuō)（只要掛了歐拉名字的公式就很厲害好吧），簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)它就是復(fù)變分析的基礎(chǔ)。

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接下來(lái)薛定諤的貓右邊的公式：

這個(gè)我是真的不知道，我感覺(jué)是熱力學(xué)相關(guān)的公式吧，G應(yīng)該是吉布斯自由能了，然后式子左邊應(yīng)該是輸出量output與輸入量input的差值吧，但是k是什么我就沒(méi)有頭緒了。

順口再說(shuō)一下薛定諤的貓，這個(gè)只是一個(gè)【理想】實(shí)驗(yàn)，何謂理想實(shí)驗(yàn)，就是實(shí)驗(yàn)只是【想出來(lái)】的，薛定諤并沒(méi)有真的把貓關(guān)進(jìn)這個(gè)籠子里面，當(dāng)然實(shí)際上目前我們還沒(méi)有能力完成這種級(jí)別的實(shí)驗(yàn)。我感覺(jué)好多人是真覺(jué)得薛定諤把貓做過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)才把薛定諤叫做虐貓狂人的，可別犯傻遼。

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薛定諤的貓貓下面就是“上帝說(shuō)要有光”于是就有了的麥克斯韋方程組，不過(guò)鼠標(biāo)墊上面的是在無(wú)源均勻介質(zhì)情況下的公式，完整公式是

當(dāng)年麥克斯韋的版本是有20個(gè)方程20個(gè)變量的，如今這個(gè)被極致簡(jiǎn)化的是后人在矢量運(yùn)算的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化的。麥克斯韋方程組可以簡(jiǎn)單地理解為變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電池產(chǎn)生磁場(chǎng)。上面第二條就是法拉第電磁感應(yīng)定律，是不是很陌生跟上面的不一樣？那是因?yàn)檫@里的是微分形式，而法拉第電磁感應(yīng)定律是積分形式。

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往上是玻爾半徑的公式，指氫原子的基態(tài)電子半徑：

這里就不一一解釋每個(gè)字母代表什么物理量了，單單說(shuō)這個(gè)公式的物理含義。最早玻爾在1913年提出自己的量子化的氫原子模型之后，就利用該模型推導(dǎo)出了氫原子的電子半徑。不過(guò)玻爾的模型是一個(gè)重要的錯(cuò)誤結(jié)論，就是能算出正確結(jié)果，但背后的物理圖景是錯(cuò)的，出于對(duì)玻爾的致敬及該物理量一定的實(shí)用性，玻爾半徑也就這樣留下來(lái)。

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玻爾半徑旁邊的是傅里葉變換：

傅里葉變換的理解大家可以找找知乎上面有一篇圖文并茂的解釋，我這里單單兩三行也說(shuō)不太清楚。但傅里葉變換在通訊、電子領(lǐng)域是如同牛頓三定律一樣的重要公式。

寫在后面，因?yàn)槭怯幸粌蓚€(gè)觀眾說(shuō)想繼續(xù)看量子力學(xué)的更新吶，所以大家要是喜歡的話請(qǐng)多多點(diǎn)贊評(píng)論哇（要是有錯(cuò)也要評(píng)論?。@樣我才有動(dòng)力寫下去哇。