老碧說過，在自學(xué)過程中，預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)的作用應(yīng)該是2/2/6或者1/3/6的比重進(jìn)行。

（什么？你說我沒說過？那我現(xiàn)在說過了。嘿嘿嘿~）

至于，為什么自學(xué)過程中會(huì)有預(yù)習(xí)部分？這三個(gè)部分如何具體操作？老碧以后會(huì)和大家慢慢分享。

我們按自學(xué)流程，先復(fù)習(xí)一下關(guān)鍵定義：

1.消費(fèi)者的需求三要素：偏好，價(jià)格，收入

2.偏好——消費(fèi)集（選擇集）&偏好關(guān)系

3.價(jià)格+收入=預(yù)算集（可行性集）

4.需求：a偏好關(guān)系與預(yù)算集的公切線集；b在可分離而又有共切點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)集與預(yù)算集的產(chǎn)物。

5.消費(fèi)集是一個(gè)n維向量構(gòu)成的集合，偏好關(guān)系則是一個(gè)定義了序的集合。

6.消費(fèi)集的定義和四個(gè)性質(zhì)：?

書本定義：所有消費(fèi)計(jì)劃的集合，無論其能否實(shí)現(xiàn)。?

數(shù)學(xué)模型：一個(gè)非負(fù)n維向量集。?

（思路：因?yàn)槭羌?，所以必須描述清楚元素的性質(zhì)。）

元素：一個(gè)n維向量。

（思路：因?yàn)槭莕維向量，所以要定義，每一個(gè)坐標(biāo)的含義。）

坐標(biāo)：對(duì)某一件商品的計(jì)劃消費(fèi)量。

所以理解了消費(fèi)集究竟是什么，它描述的是，一個(gè)人打算購買n件商品所有組合的可能性。所以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)自然而然會(huì)和數(shù)學(xué)里的“線性規(guī)劃”和“向量空間”產(chǎn)生聯(lián)想。

而消費(fèi)集的四條性質(zhì)則可以用一個(gè)口訣背完：非空含0閉且凸。

因?yàn)榉强?，?，閉集和凸函數(shù)的定義我們?cè)凇陡叩葦?shù)學(xué)》里都學(xué)過了。所以理解起來也沒那么難，書上所做的解釋其實(shí)就是數(shù)學(xué)書上的解釋。

注：記住X在書中表示消費(fèi)集，x表示一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃，后文再出現(xiàn)字母不要迷糊。

復(fù)習(xí)到此，下面我們繼續(xù)聊“偏好關(guān)系”的六條公理：

如果你讀過《實(shí)變函數(shù)/實(shí)分析》以及《抽象代數(shù)》的第一章，那么偏好關(guān)系部分的六條公理+兩條推論，以及三個(gè)定義可以對(duì)照著之前熟悉的數(shù)學(xué)定義背下來，唯一的區(qū)別是，在經(jīng)濟(jì)學(xué)里面用的名詞不一樣：?

1.偏好關(guān)系的定義及數(shù)學(xué)模型：

書本定義：定義與消費(fèi)集X中的一種二項(xiàng)關(guān)系。

注：“關(guān)系”以及“等價(jià)關(guān)系”是《抽象代數(shù)》第一節(jié)就會(huì)學(xué)的內(nèi)容，并不十分難，只要記清楚例子與反例即可?！岸?xiàng)關(guān)系”具體是什么關(guān)系，由具體的問題和情境確定，比如說兩點(diǎn)共線，或者，兩線平行都可以構(gòu)成“二項(xiàng)關(guān)系”。而這里的這種“二項(xiàng)關(guān)系”指的就是“至少一樣好”，類似于數(shù)學(xué)“大于等于”的概念。

數(shù)學(xué)模型：定義在消費(fèi)集中的序。?

偏好讀法：A至少與B一樣好。

2.前三條公理：完備性+反省性+傳遞性=偏好關(guān)系（定義1）?

偏好關(guān)系+雙歧性（數(shù)學(xué)概念，一個(gè)集合中的元素必滿足且僅僅滿足兩個(gè)條件中的一個(gè)，不會(huì)一個(gè)都不滿足，不會(huì)同時(shí)滿足）=嚴(yán)格偏好關(guān)系（定義2）

注：“偏好關(guān)系”恰好對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的“半序集”的定義。 “嚴(yán)格偏好關(guān)系”對(duì)應(yīng)“全序集”。

3.定義3：無差異關(guān)系，明顯是存在一個(gè)元素，使得該集合既滿足“偏好關(guān)系”，又不滿足“嚴(yán)格偏好關(guān)系”，即“A至少與B一樣好”和“B至少與A一樣好”同時(shí)成立，這個(gè)時(shí)候稱“A與B無差異”。

如果類比數(shù)學(xué)的“大于等于號(hào)”，就類似于“a大于等于b”且“b大于等于a”，此時(shí)“a等于b”。

注：不好打字，不過請(qǐng)一定牢記邏輯符號(hào)，以免考試讀不懂題。?

4.公理四:連續(xù)性

書中定義：“至少一樣好”集與“非優(yōu)于”集都閉于非負(fù)n維實(shí)空間（這個(gè)術(shù)語我可能用錯(cuò)了，不過，暫時(shí)不太想翻數(shù)學(xué)書。以后再修正。）

注：這里涉及到n維連續(xù)性的概念，屬于《點(diǎn)集拓?fù)洹返膬?nèi)容，不過普通的“高數(shù)”或者“數(shù)學(xué)分析”教材會(huì)在n維函數(shù)連續(xù)性那里能夠翻閱到。不算特別艱深的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

5.公理五：局部非厭足性+單調(diào)性，

a局部非厭足性

書中定義：任取一個(gè)元素a，都存在另一個(gè)元素b位于第一個(gè)元素a的去心鄰域內(nèi)，并且b嚴(yán)格優(yōu)于a。

注：依然是《點(diǎn)集拓?fù)洹返闹R(shí)，可以復(fù)習(xí)多元函數(shù)中鄰域的概念。

p.s:由此導(dǎo)出不存在“無差異區(qū)域”。直接可證得。

b單調(diào)性

書中定義：如果a大于等于b，則a與b至少一樣好；如果a大于b，則a嚴(yán)格優(yōu)于b。（定義類公理）

大于等于：a消費(fèi)計(jì)劃對(duì)應(yīng)每種物品的數(shù)量至少與b一樣多

大于：a消費(fèi)計(jì)劃對(duì)應(yīng)每種物品的數(shù)量比b多

6公理六：凸性+嚴(yán)格凸性：直接就是凸函數(shù)的定義，可翻閱《高等數(shù)學(xué)》教材。與消費(fèi)集的性質(zhì)相呼應(yīng)。

今天就先說到這里！