高數(shù)的一些雜項(xiàng)提示
本文為up期末復(fù)習(xí)時(shí)記錄一些雜碎的知識(shí)所用，無體系無謀劃，充滿個(gè)人色彩，記錄在此，與大家分享。
當(dāng)極限的分子分母是加減或在ln里面時(shí)，不能直接替換無窮小
當(dāng)涉及到積分值是否為0的時(shí)候，要考慮到被積函數(shù)的奇偶性
已知∫f'(x3)dx=x3+C，求f(x):先兩邊求導(dǎo)的f'(x3)=3x2,然后f(x3)=∫f'(x3)d(x3)=∫3x2d(x3)=∫9x?dx=9/5(x3)^(5/3)+C，所以f(x)=9/5x^(5/3)+C。這里的重點(diǎn)是如何理解f'(x3)的產(chǎn)生，f'(x3)是先求導(dǎo)，再用x3替代（如果是先替代再求導(dǎo)前面還得有個(gè)3x2）因此在積分時(shí)要使用d(x3)，相當(dāng)于把x3看作一個(gè)整體了
變限積分求導(dǎo)，把被積函數(shù)的t換成變的限的那個(gè)自變量整體（dt也要換），比如積分上限是2x，就是用2x替換。如果上下限都變，則要取一個(gè)常數(shù)將該積分換成兩部分計(jì)算，分別替換
常數(shù)變易法得到的u'積分后也別忘了加C
上面積分，下面三角函數(shù)的求極限，一般是下面先三角函數(shù)替換無窮小再洛必達(dá)
繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，你的積分式當(dāng)中只出現(xiàn)x；繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，你的積分式當(dāng)中只出現(xiàn)y
有x又有t的變限積分求導(dǎo)，比如∫(0,x)x2f(t)dt，將x2提出來變成x2∫(0,x)f(t)dt，然后求導(dǎo)，用乘積求導(dǎo)公式，前面求導(dǎo)乘后面不導(dǎo)加上后面求導(dǎo)乘前面不導(dǎo)，得到2x∫(0,x)f(t)dt+x2f(x)，你還可以再導(dǎo)一次
求極限lim(x→0)[x+?(1+x2)]^(1/x)，因?yàn)閤+?(1+x2)在數(shù)學(xué)中有特殊地位，會(huì)讓人聯(lián)想到arsh啥的，所以會(huì)讓人不忍將它們分離而做不出這道題，這道題的做法是把x+?(1+x2)分離為?(1+x2)·[1+x/?(1+x2)]，分別處理成經(jīng)典形式，就很容易做出來了
f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)是極限lim(x→x0)f(x)存在的充分條件
[a,b]上連續(xù)曲線y=f(x),直線x=a,x=b(a<b)和x軸圍成圖形的面積S為∫(a,b)丨f(x)丨dx
