有兩個(gè)區(qū)域分別為A、B 涂色關(guān)系

有兩種涂色方式：+A稱作正涂一次A，-A稱作反涂一次A。 正涂一次A的效果和反涂一次A的效果可以抵消。 未涂色的A用0表示。 公式1(同一集合的正法涂法):

正涂一次A和反涂一次A的疊加起來無效果。 寫作：

+A - A = 0

或

A - A = 0

用圖形表示：

公式2(交換律)：

無論順序如何正涂一次反涂一次的結(jié)果總是兩者相互抵消。 寫作:

A - A = -A + A

涂色集合關(guān)系

公式3(相同涂法疊加)

A進(jìn)行一次涂色，B進(jìn)行一次涂色，發(fā)現(xiàn)等效于先對(duì)A∪B涂色一次，再對(duì)A∩B涂色一次。 寫作：

A + B = A∪B + A∩B

由公式3進(jìn)行移項(xiàng)不難得出以下一組公式 公式4

A∪B = A + B -A∩B (并集轉(zhuǎn)交集)

公式5

A∩B = A + B -A∪B (交集轉(zhuǎn)并集)

該公式組稱為交并轉(zhuǎn)換公式組 推論 公式3移項(xiàng)可得 B = A∩B - A + A∪B ① 將①代入公式5 A∩B = A ∩(A∩B - A + A∪B) ② 而②又可寫作 A∩B = A∩B - A + A =A∩(A∩B) - A∩A + A∩(A∪B) ③ 用O表示A∩B，P表示A，Q表示A∪B 則 A∩B = A ∩( O - P + Q ) =A ∩ O - A∩P + A∩Q

公式6(相反涂法疊加)

A進(jìn)行一次正涂，B進(jìn)行一次反涂，相當(dāng)于正涂一次A∩B對(duì)A的補(bǔ)集，然后反涂一次A∩B對(duì)B的補(bǔ)集

即 A - B = A補(bǔ)A∩B - B補(bǔ)A∩B

公式7

U = A∪B 則 U - A = U補(bǔ)A