S5Q1 圓內(nèi)接與圓外切多邊形

2022-02-23 23:28 作者:學用數(shù)學 0人讀過 | 我要投稿

第五季將推出另一系列的挑戰(zhàn)任務，主要是呈現(xiàn)案例，并說明指令。但細部的制作順序就留給大家去探究。而這次要登場的也是配合 Pi Day 來做一個圓的任務。

背景介紹

當初南北朝的沖沖之(429~500)，利用割圓術，計算到正 24576?邊形。關于割圓術的遞推算法，可參考李永樂的視頻：

關于不同時期對圓周率的計算方式推薦視頻

從早期阿基米德的96邊形得到的3.14 到祖沖之的密率3.14159 與近似分數(shù) 355/133 。到16世紀后開始用數(shù)列級數(shù)來逼近圓周率，例如萊布尼茲的 1-1/3+ 1/5-1/7 ，后來計算機引入后，開始上千位的計算。? ? ??

任務說明

這個任務的結構就是用滑動條控制 n = 6,12,24,48,96 的變化，讓圖形可繪制出圓內(nèi)接與圓外切多邊形。對于多邊形的制作主要用 Sequence 來達成。然而點數(shù)多到 96 邊形時，多邊形的效果已看不出來，因此用表格區(qū)來觀察內(nèi)外多邊形周長的變化。

Part1 正方形的邊數(shù)與滑動條

說明：利用滑動條 p?來控制邊數(shù) n = 3*2^p 的變化。在正?96 邊形時，外切周長-內(nèi)接周長?(6.28543-6.28206)<?0.0037，與圓長的誤差? 0.0037/(2*3.14159) <0.0053 , 圖形上已經(jīng)看不太出差異。因此，邊數(shù)顯示到 96 邊即可。

操作：

p?=?Slider(1,5,1)

n?=?2^p

Part2??內(nèi)接圓與外切圓區(qū)的制作

說明：利用序列取得圓上的等分點的內(nèi)接正多變形。而對于圓外切的多邊形，將半徑設定為 sec(pi/n)。

操作：

is?=?Sequence((1;2*k*pi/n),k,0,n)

os?=?Sequence((sec(pi/n);?(2*k-1)*pi/n),?k,?0,?n)

sis?=?Sequence(Segment(is(k),is(k+1)), k,?1, n)

sos?=?Sequence(Segment(os(k),os(k+1)),?k,?1,?n)

inLen = sum(sis)

outLen = sum(sos)

Part3 表格區(qū)的n邊形數(shù)值