每周一題：書(shū)本的排列和德國(guó)坦克問(wèn)題（附上周答案）
本期題目： 書(shū)本的排列
署名“安博”的讀者提供了此題：
書(shū)架上有六本數(shù)學(xué)書(shū)，六本語(yǔ)文書(shū)，四本英語(yǔ)書(shū)。每種科目的書(shū)都是一樣的。問(wèn)：把他們從左到右排成一排，共有多少種不一樣的排法？
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加餐題：德國(guó)坦克問(wèn)題
二戰(zhàn)中，英軍情報(bào)人員得知，德國(guó)人生產(chǎn)某一批次坦克時(shí)，會(huì)對(duì)每一輛坦克進(jìn)行標(biāo)號(hào)，編號(hào)范圍從1到N。
某次，前線人員俘獲德國(guó)某同一批次坦克四輛，其編號(hào)分別為：19，40，42，60。為這一批次，德國(guó)人最可能生產(chǎn)了多少量坦克？
提示：此題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述是：從1到N個(gè)數(shù)字中，進(jìn)行4次隨機(jī)（不重復(fù)）采樣，得到19，40，42和60這四個(gè)數(shù)字，問(wèn)：如何估計(jì)N的大小？
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上周題目：獨(dú)輪車的胎痕
在數(shù)學(xué)家的獨(dú)輪車商店里，有些獨(dú)輪車的輪子形狀是正多邊型， 多邊形的邊長(zhǎng)相等（原題遺漏此條件，抱歉...）：某天早上，店門(mén)口留下了這兩條獨(dú)輪車的胎痕：
請(qǐng)問(wèn)，以上胎痕是哪兩種獨(dú)輪車留下的？
答案：A與B或B與C，但不可能是A和C的組合。
首先觀察這兩種胎痕都是間斷且等距離的，因此只可能是獨(dú)輪車車輪某些條邊留下的胎痕（可能是一條胎邊臟了或濕了，而其他邊則不留下胎痕）。
因上排胎痕間距是每段胎痕長(zhǎng)度兩倍，因此車輪邊數(shù)必為3的倍數(shù)，因此不可能是B。
下排胎痕間距與胎痕長(zhǎng)度相等，因此車輪邊數(shù)必為偶數(shù)，因此不可能是A。
因此剩下的組合（括號(hào)內(nèi)左邊為上排車輪）有：(A, B)，(C，B) 和(A，C)。
如是(A, C)組合，則上排車輪轉(zhuǎn)3又三分之一時(shí)的周長(zhǎng)應(yīng)恰好等于下排車輪轉(zhuǎn)1周半，這與輪子的邊長(zhǎng)相等矛盾。
而（A, B）與(C，B)組合都是合理的。
上期加餐題：圓周上的隨機(jī)點(diǎn)
在一個(gè)圓周上隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)位于某條直徑的同一側(cè)的概率是多少？
答案：N/2^(N-1)
一種思考方法如下，設(shè)想圓周上有一個(gè)任意點(diǎn) ，連接該點(diǎn)與圓心的直線將圓弧分為兩半。不妨考慮改點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虻难由斓陌雸A弧。則此后某一點(diǎn)落在該半圓弧上的概率是1/2。有N-1個(gè)點(diǎn)都落在此半圓弧上的概率為：1/2^(N-1)
但問(wèn)題中，我們可以取任何一點(diǎn)為起始點(diǎn)，因此總的概率為：N/2^(N-1)。
另外，署名“徐樂(lè)樂(lè)”的讀者發(fā)來(lái)了他/她的精彩解答：
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