一、多邊形

1、定義：在同一平面內(nèi)，由任意兩條都不在同一直線上的若干線段（線段條數(shù)≥3且為整數(shù)）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形，也稱n邊形（n≥3且為整數(shù)）。

例如：三角形、平行四邊形、梯形等等。

2、元素：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，任一邊的延長(zhǎng)線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角，每一個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)（與邊數(shù)相等），連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

3、定理：

①四邊形的內(nèi)角和等于360°。

證明如下：（利用平行線的性質(zhì)來(lái)解決）

因?yàn)锳D∥BE，所以∠D=∠BEC（兩直線平行，同位角相等），∠A+∠ABE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

又因?yàn)?，在三角形CBE中，∠CBE+∠C+∠BEC=180°。

所以，∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+∠ABE+∠CBE+∠C+∠BEC=360°，即，四邊形的內(nèi)角和等于360°。

②n邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180°（n≥3且為整數(shù)）。

我們通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，從三角形、四邊形、五邊形等等，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的條數(shù)與多邊形的邊數(shù)（≥3且為整數(shù)）的關(guān)系為（條數(shù)=邊數(shù)-3），內(nèi)角和與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系為（內(nèi)角和=條數(shù)x180°+180°），所以，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180°（n≥3且為整數(shù)）。

③任何多邊形的外角和為360°。

我們作n多邊形（n≥3且為整數(shù)）每一個(gè)頂點(diǎn)的一條延長(zhǎng)線，這個(gè)圖形所有的角度之和為每一邊所在直線的平角（外角+內(nèi)角）之和（180°n，n≥3且為整數(shù)），所以，n多邊形的外角之和為180°n-（n-2）x180°=360°，即，任何多邊形的外角和為360°。

二、平行四邊形

1、定義：有兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形，記作“”。

2、性質(zhì)定理：

①平行四邊形的對(duì)邊相等。（平行四邊形的定義、三角形全等）

②平行四邊形的對(duì)角相等。（三角形全等）

③夾在兩條平行線間的平行線段相等。（平行四邊形的定義）

④夾在兩條平行線間的垂線段相等。（平行線之間的距離、平行四邊形的定義）

⑤平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（平行四邊形的定義、三角形全等）

3、判定定理：

①一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）

③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）

4、中心對(duì)稱：

定義：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么，這個(gè)圖形記作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

性質(zhì)：對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。

例如:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)記作對(duì)稱中心，它平分兩條對(duì)角線等等。

三、三角形的中位線

1、定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

證明：可以延長(zhǎng)三角形的中位線至某點(diǎn)，并且使延長(zhǎng)線段與中位線相等，再連接那個(gè)點(diǎn)與底邊最近的點(diǎn)，構(gòu)成三角形全等和平行四邊形，不難證明三角形全等即證明平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理就能證明。

3、反證法：（先”反“后“證”）

我們?cè)谧C明某一個(gè)命題的時(shí)候，無(wú)法直接證明或者無(wú)法完全證明。于是，我們先假設(shè)命題不成立，站在假設(shè)的基礎(chǔ)上，結(jié)果推理出的結(jié)論與已知條件矛盾，或者與定理、基本事實(shí)、定義等等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即，所求證的命題正確，這種方法叫做反證法。

例如：平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等。

證明：先假設(shè)此命題不成立，但是，發(fā)現(xiàn)與其定理、性質(zhì)、定義矛盾，所以，此命題成立。