理力之前有一道作業(yè)題是關(guān)于人耳能否辨別出火車多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的兩列波的拍，兩列波的頻率分別是1030Hz和971Hz。?

??

有些同學(xué)沒能區(qū)分拍頻和人耳能聽到的聲音頻率下限20Hz的區(qū)別，在群里發(fā)表了疑惑。雖然這個問題很快就解決了，但另一個問題產(chǎn)生了——人耳能不能分辨7Hz以上的拍？

為了驗證，首先要制作一個可以產(chǎn)生并合成任意頻率的發(fā)生器。這個很自然地就想用程序控制揚(yáng)聲器，但是我只有Python的環(huán)境……

> 老師：可調(diào)頻的發(fā)生器+電磁振蕩喇叭

這個真沒有，除非拆了收音機(jī)。

> 自己繞個線圈就是咯

也沒有，還得拆收音機(jī)。

我還是用python做音頻輸出吧。參考了python實現(xiàn)簡單的聲音文件讀寫(https://blog.csdn.net/m17551052704/article/details/96122117),花了幾分鐘把這個東西做出來了。

運(yùn)行后輸入a、b兩個波的頻率，程序會將a、b頻率的兩個簡諧波合成并保存在"a b.wav"內(nèi)。

合成波最快的方式應(yīng)該是快速傅里葉，但是我懶得寫。就這樣硬算，20s的音頻10秒就能處理完。況且我因為筆記本燒了，現(xiàn)在用的臺式機(jī)CPU是開學(xué)前80塊錢從二手店買的AthlonIIX4 640，3G主頻超到3.75G。一般人用的電腦肯定比我強(qiáng)十倍，懶得寫FFT。

兩個頻率也不宜設(shè)置的太高或者太低，例如我的鐵三角WS-660BT就放不出來低于100Hz的聲音，或者是我在低頻區(qū)聽力受損了（嚇?biāo)牢伊耍€以為是耳機(jī)壞了，原來只是我聾了）。

當(dāng)兩列波頻率差很小時，可以明顯聽到強(qiáng)弱變化，就是所謂的拍：

當(dāng)兩列波頻率相差較大的時候，拍就很難分辨了，如題圖：

那么能分辨的最高拍頻是多少？我做了測驗，個人認(rèn)為30Hz的拍頻還是可以分辨的，甚至題中的59Hz也勉強(qiáng)可以分辨。這個數(shù)值遠(yuǎn)大于7Hz，我認(rèn)為主要原因有兩點：

1. 程序合成的是簡諧波，自然界的聲音都帶有音色,波形很復(fù)雜，并不是簡諧波。這一點可以通過改變波形驗證。

2. 采用的揚(yáng)聲器對聲音輸出做了修改。大部分耳機(jī)/音響都會對特征曲線調(diào)整以更符合人的聽覺感官，不排除在這個過程中聲音有所改變。

首發(fā)于個人博客Wildwizard.cn。