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負(fù)利率是指從名義利率中扣除通貨膨脹效應(yīng)后的實(shí)際利率為負(fù)值的現(xiàn)象。從動(dòng)態(tài)的角度看,負(fù)利率效應(yīng)也可以被描述為銀行利率變化的速度小于價(jià)格指數(shù)變化的速度,這是一種違反經(jīng)濟(jì)規(guī)律的特殊狀態(tài)。

年金資本化規(guī)?？紤]了最新的死亡率，并根據(jù)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)以5％的利率為基礎(chǔ)。

但是我們保持5％的費(fèi)率。當(dāng)我嘗試討論利率的選擇時(shí)，我感到驚訝。折現(xiàn)率對(duì)年金價(jià)值有影響。

下來我們用R語言構(gòu)造年金值。

1. > PRIX=function(annee=2011,age,sex="HOM",

2. + taux=0.04, duree,C=1000){

3. 


4. + ?B ?= read.table(file,header=TRUE,sep=",")

5. + ?an ? ?= annee-age; if(an>2005){an=2005}

6. + ?nom ? = paste("X",an,sep="")

7. + ?L ? ? = B[,nom]

8. + ?Q ? ? = L[(age+1):length(L)]/L[(age+1)]

9. + ?actualisation = (1+taux)^(0:min(duree,120-age))

10. + ?prixsup = sum(Q[2:(min(duree,120-age)+1)]/

11. + ?actualisation[2:(min(duree,120-age)+1)] )

12. + ? prixinf = sum(Q[1:(min(duree,120-age))]/

13. + ?actualisation[1:(min(duree,120-age))] )

14. + ?return(C*c(prixsup,prixinf))}

我在這里指兩個(gè)年金“價(jià)格”，具體取決于年金是在年末還是年初支付的。例如，對(duì)于50歲的男人，如果折現(xiàn)率為5％，則如果我們考慮到他去世之前已支付年金（我在這里將最長期限定為150年） ，年金的預(yù)期現(xiàn)值（考慮到死亡的可能性）為每年1000歐元，約為17,000歐元。

1. > PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=.05)

2. [1] 16435.31 17435.30

以0％的折扣率，我們可以達(dá)到兩倍以上。

1. > PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=0)

2. [1] 38822.48 39822.46

對(duì)于年輕人來說，情況甚至更糟。如果我們以不同的費(fèi)率水平（5％，2％，0％和-2％）計(jì)算直到死亡的多個(gè)年齡的年金，我取負(fù)率

1. 


2. > plot(vage,vpn2,type="b",col="red")

3. > lines(vage,vp0,type="b")

4. > lines(vage,vp2,type="b",col="blue")

5. > legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"))

年輕人的房租激增

對(duì)于20歲的人，如果我們將年金的比率從5％提高到-2％，則年金的可能現(xiàn)值幾乎高出10倍

1. > PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=.05)

2. [1] 19427.94 20427.93

3. > PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=-.02)

4. [1] 200778.3 201770.3

我們可以在下圖上顯示的內(nèi)容（年齡，年齡為100，對(duì)應(yīng)于以5％的比率獲得的值）

1. > plot(vage,vpn2/vp5*100,type="b",col="red")

2. > lines(vage,vp0/vp5*100,type="b")

3. > lines(vage,vp2/vp5*100,type="b",col="blue")

4. > abline(h=100,lty=2)

5. > legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"),pch=1)

從5％增至2％可提供更大的租金，從100增至200。對(duì)于0％，年輕人的租金從100增至400。但是，如果將匯率降為負(fù)數(shù)，我們就會(huì)從100升至1000。

在長期低費(fèi)率的情況下，我們可以想象，在未來幾個(gè)月中，支付給身體傷害受害者的賠償金將會(huì)爆炸。

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年金利率和價(jià)值的演變

表明計(jì)算利率為5％的年金的可能現(xiàn)值（通常在幾年前使用）或- 2％（今天的利率很低，甚至是負(fù)數(shù)）可能會(huì)產(chǎn)生巨大的影響。但是“真實(shí)情況”呢？如果我使用“實(shí)際”觀察的速率而不是任意設(shè)置的速率進(jìn)行更新，會(huì)發(fā)生什么情況。

我們可以獲取一年期費(fèi)率數(shù)據(jù)

一年是我能找到的最短的期限。

我們從恢復(fù)數(shù)據(jù)開始

1. 


2. > plot(D,Y,type="l")

3. > abline(h=0,col="red")

如果我們只看去年，即2015年1月1日以來的利率，最后變化不大

從0.1％降至-0.25％（在14個(gè)月內(nèi)變化了0.35點(diǎn)左右）。對(duì)養(yǎng)老金價(jià)值有何影響？

然后，我們可以查看年金的演變以及利率（以及年份，我們還將考慮預(yù)期壽命的增長）

讓我們看一個(gè)15歲的男人（想法是看人身事故時(shí)支付的養(yǎng)老金）

> rente15H=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))

或15歲的女性

> rente15F=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))

你也可以看一個(gè)25歲的男人

> rente25H=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))

還有一個(gè)25歲的女人

> rente25F=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))

為了可視化租金的變化，讓我們?cè)?008年1月以100為基數(shù)

1. > plot(D,b15f*100,col="red",type="l")

2. > lines(D,b15h*100,col="blue")

此外，在2008年價(jià)值100的年金現(xiàn)在價(jià)值350。利率從3.5％降至0％。并且連續(xù)4年幾乎呈線性增長。如果我們將自己限制在最近的14個(gè)月內(nèi)（利率下降0.35點(diǎn)），那么年金的價(jià)值將增加10％

如果我們尋找25歲（以及15歲以上）的人，結(jié)果相對(duì)可比:

1. > plot(D,b25f*100,col="red",type="l")

2. > lines(D,b25h*100,col="blue")

如今，2008年年金價(jià)值為100，現(xiàn)在不到350。換句話說，即使按市場利率折現(xiàn)，我們也看到利率下降將對(duì)年金產(chǎn)生重大影響。即使嚴(yán)重事故的發(fā)生率降低（或者說保持穩(wěn)定），人身傷害的成本也應(yīng)在未來幾個(gè)月內(nèi)繼續(xù)增加,僅僅是因?yàn)榈屠剩ㄒ约澳杲鸬膬r(jià)值會(huì)爆炸性增長）?。