在進(jìn)行文件數(shù)據(jù)讀取，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)繪圖后，非真實(shí)值數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)，不論是缺失還是數(shù)據(jù)自動(dòng)設(shè)定的情況。Matlab繪圖中線性為"-"(折線圖)時(shí)，若有缺失，則對(duì)應(yīng)位置標(biāo)記為NaN(not a number，即不是一個(gè)數(shù))，而自動(dòng)設(shè)定的非真實(shí)記錄數(shù)據(jù)，明顯地脫離“群體”，而且都是以一個(gè)特別大或特別小的數(shù)字出現(xiàn)，如：-999等。

首先，便是要先找到對(duì)應(yīng)數(shù)列中(為程序中數(shù)列對(duì)應(yīng)的變量)存在非真實(shí)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置，借助或即可實(shí)現(xiàn)，找到對(duì)應(yīng)要預(yù)處理的位置后，通常需要去除非真實(shí)值數(shù)據(jù)點(diǎn)。雖然可以利用循環(huán)一一實(shí)現(xiàn)，但Matlab可以直接對(duì)相關(guān)數(shù)列做邏輯運(yùn)算，因此用“隱藏查找”的形式直接統(tǒng)一處理：或。注意：[]是置空符號(hào)，相當(dāng)于清楚對(duì)應(yīng)位置變量，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，比較“粗魯”；對(duì)應(yīng)矩陣不建議進(jìn)行此操作，因?yàn)榫仃嚾菀壮霈F(xiàn)每一行或每一列size發(fā)生改變，而相應(yīng)合理應(yīng)該是將-999位置變?yōu)镹aN的形式后，再結(jié)合等進(jìn)行一些基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。

再者，找到對(duì)應(yīng)位置或刪除一些不需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，有時(shí)需要在對(duì)應(yīng)位置重新做插值(一般來說，數(shù)量都不太多；如果數(shù)量太多，如超過樣本量的1/3甚至1/2，也不是很建議做插值，因?yàn)椴逯狄氲恼`差會(huì)大大影響分析的結(jié)果討論)，來保證每個(gè)測(cè)量量之間的間隔時(shí)間是一樣的，而不會(huì)出現(xiàn)大量不好處理的“非等間隔”數(shù)據(jù)。下面主要來介紹多項(xiàng)式插值和Lagrange(拉格朗日)插值。

• 多項(xiàng)式插值函數(shù)：polyfit、polyval和poly2sym

  【調(diào)用案例】

  >>x1=[1,2,6,10]; y1=[3,2,8,9];

  >>P=polyfit(x1,y1,3); %用三次多項(xiàng)式，確定插值函數(shù)P(降冪形式)

  >>X=1:0.01:10; Y=polyval(P,X); %構(gòu)建新數(shù)據(jù)點(diǎn)X(包含插值點(diǎn)位置)，利用P計(jì)算對(duì)應(yīng)值Y

  >>plot(x1,y1,'ro',X,Y) %畫圖

  >>Func=ploy2sym(P) %給出多項(xiàng)式形式

• Lagrange插值公式的Matlab實(shí)現(xiàn)

  一般情形Lagrange插值公式給出如下：

1. 注意到函數(shù)的分子和分母對(duì)應(yīng)了插值位置和原先所有插值節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，由于兩者基本一致，而且都是連乘的形式，考慮使用prob函數(shù)；

2. 程序定義向量中，令x：插值位置；x_ori：插值節(jié)點(diǎn)；由x_ori~=x_ori(i)給出式子中規(guī)避連乘的間斷項(xiàng)；作差由x-x_ori(x_ori~=x_ori(i))給出；結(jié)合連乘符號(hào)，則有prob(x-x_ori(x_ori~=x_ori(i)))；

3. 因此，分子和分母分別為：

   pob(x-x_ori(x_ori~=x_ori(i)))；prob(x_ori(i)-x_ori(x_ori~=x_ori(i)))

4. 則l(i)=pob(x-x_ori(x_ori~=x_ori(i)))/prob(x_ori(i)-x_ori(x_ori~=x_ori(i)));

5. 在l和y都是列向量的前提想，P=sum(l.*y)或P=l’*y。

同時(shí)，Matlab也提供了各種維度的插值函數(shù)，下面進(jìn)行一一講解，在高維插值時(shí)，要注意網(wǎng)格點(diǎn)的生成，基本有兩種生成函數(shù)，注意區(qū)別：ndgrid和meshgrid。這樣生成的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是大小均勻的分布、便于數(shù)據(jù)處理、區(qū)域綜合分析，但存儲(chǔ)量大，不適用于稀疏空間數(shù)據(jù)，與之相對(duì)的是一般分布。

• 一維：interp1、csapi和fnplt

  (1) >>y=interp1(x,y,xx,'method',['extrap'])

  %x：插值節(jié)點(diǎn)；y：節(jié)點(diǎn)函數(shù)值；xx：插值位置

  %‘method’可選擇有：

  %spline????????三次樣條函數(shù)插值

  %v5cubic???? 三次多項(xiàng)式插值

  %linear????????線性插值

  %nearest???? 最鄰近插值

  %pchip????????分段三次Hermite插值

  %extrap? ??? ?可選擇添加，以防止有外插的點(diǎn)；默認(rèn)只能做內(nèi)插

  (2)>>S=csapi(x,y)%三次樣條插值; fnplt(S);%擬合結(jié)果繪制

  %x/y同(1)，S返回樣條函數(shù)對(duì)象的插值結(jié)果，是一個(gè)結(jié)構(gòu)形式(元胞)的數(shù)據(jù)，包括子區(qū)間點(diǎn)、各區(qū)間點(diǎn)插值函數(shù)系數(shù)等。

• 二維：interp2、griddata

  (1) >>Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,'method');

  % 插值點(diǎn)Xi ,Yi 可以是向量或同維矩陣

  % X與Y 須是單調(diào)的，Z的維數(shù)為Y×X

  % 若Xi與Yi 中有在X與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回NaN

  %‘method’可選擇有：

  %spline????????三次樣條函數(shù)插值

  %cubic???? ????雙三次插值

  %linear????????雙線性插值算法(缺省時(shí)默認(rèn))

  %nearest?????最鄰近插值

  (2) >>z=griddata (x0,y0,z0,x,y,’method’); %二維一般分布插值

  %‘method’可選擇有：
  

  %v4????????????4.0提供的插值算法，公認(rèn)效果較好

  %cubic?????????雙三次插值

  %linear????????雙線性插值算法(缺省時(shí)默認(rèn))

  %nearest?????最鄰近插值

• 三維：griddata3(類比griddata2的過程，用之前用meshgrid生成三維網(wǎng)格)

  ? ? ? ? ? ?interp3(類比interp1/2的形式)

  >>V0=interp3(x,y,z,V,x0,y0,z0,'method');

  >>slice(x0,y0,z0,V0,[-0.5,0.3, 0.9],[0.6,-0.1],[-1,-0.5,0.5,1])

  % 僅畫出指定坐標(biāo)格點(diǎn)上的函數(shù)值，也稱作查看“切片細(xì)節(jié)”

• N 維：interpn、griddatan

可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在做插值的過程中，無論是什么插值方法，自然地就存在基于數(shù)據(jù)點(diǎn)的一些擬合逼近過程，但這種“擬合”和后續(xù)的擬合有一些不同，前者是插值方法帶來的，后者可以是參數(shù)化的、也可以是非參數(shù)化的，可以是人為給定的、也可以是非人為給定的，有些特定情況也稱這種擬合是“線性回歸分析”（無論是一元的，還是多元的），這種概念的擬合范圍更廣更豐富。但是，不可忽視的是，每種插值方法都有其一定的誤差，因此對(duì)于誤差及其傳遞的分析也很重要。