前言

彌散磁共振成像(dMRI)是評(píng)估活體大腦連通性的一個(gè)極好的工具，但它也面臨著相當(dāng)多的挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)包括獲取具有高分辨率、信噪比和擴(kuò)散對(duì)比度的數(shù)據(jù)，或通過(guò)交叉纖維的復(fù)雜結(jié)構(gòu)來(lái)跟蹤纖維束，以及可能涉及到確保數(shù)據(jù)不受畸變和被試運(yùn)動(dòng)影響的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，這種方法可以分為通過(guò)改變采集和序列來(lái)測(cè)量偏共振場(chǎng)或運(yùn)動(dòng)的方法，以及試圖進(jìn)行事后評(píng)估和校正的方法。本文側(cè)重于后處理方法。

本文大致分為兩部分。前半部分概述了擴(kuò)散數(shù)據(jù)失真和被試運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。解釋了偏共振場(chǎng)的概念，及其導(dǎo)致回波平面圖像(EPI)失真的原因。闡述了磁化率誘導(dǎo)的偏共振場(chǎng)與渦流誘導(dǎo)的偏共振場(chǎng)的區(qū)別和成因。然后，討論了被試運(yùn)動(dòng)的影響。這些都是任何回波平面圖像的序列采集存在的普遍影響，以及彌散成像所特有的影響，如運(yùn)動(dòng)引起的信號(hào)衰減。第二部分解釋了畸變的不同來(lái)源和被試運(yùn)動(dòng)效應(yīng)可以被校正。

畸變

為什么回波平面圖像會(huì)變形？

所有的MR成像都依賴(lài)于利用梯度來(lái)操縱信號(hào)的頻率/相位，這樣就有了已知的頻率和位置之間的關(guān)系。然而，這種關(guān)系可以被一種叫做偏共振場(chǎng)的東西破壞。對(duì)偏共振場(chǎng)的一個(gè)直觀(guān)理解是把它看作是你認(rèn)為的場(chǎng)和它實(shí)際的場(chǎng)之間的差別。與用于空間編碼的梯度相比，典型的偏共振場(chǎng)非常小，在許多情況下小到可以忽略不計(jì)。由于強(qiáng)度較低，用Hz表示偏共振場(chǎng)比較方便，即將其轉(zhuǎn)化為水的進(jìn)動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的場(chǎng)。典型的偏共振場(chǎng)是幾十到幾百赫茲的量級(jí)。

然而，回波平面圖像對(duì)偏共振場(chǎng)特別敏感，而上述量級(jí)的場(chǎng)會(huì)造成嚴(yán)重的畸變/失真。回波平面圖像中遇到的畸變主要是信號(hào)沿相位編碼方向的位移。如果相鄰體素因相位編碼方向的偏共振場(chǎng)的快速變化而發(fā)生不同程度的位移，這可能導(dǎo)致圖像的拉伸或壓縮，隨之而來(lái)的是信號(hào)的“削弱”或“堆積”。

磁化率誘發(fā)的畸變

磁化率決定了材料中由外部磁場(chǎng)誘導(dǎo)的場(chǎng)。大多數(shù)材料的抗磁化能力非常弱，材料內(nèi)部的磁場(chǎng)會(huì)略低于外部磁場(chǎng)。人的頭部可大致分為組織(水)、骨骼和空氣腔(如鼻竇和耳道)，它們的磁化率略有不同。在這樣復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)中，磁化率圖和磁場(chǎng)之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的關(guān)系，而且它可能相當(dāng)不直觀(guān)，特別是在空氣腔周?chē)?。因此，使用雙回波時(shí)間梯度回波序列測(cè)量磁場(chǎng)通常比試圖計(jì)算它更容易。

因?yàn)檫@個(gè)偏共振場(chǎng)是由物體(頭)本身產(chǎn)生的，它可以被視為整個(gè)擴(kuò)散協(xié)議中的常量。即使在個(gè)體運(yùn)動(dòng)的情況下，場(chǎng)也可以近似為一個(gè)剛體意義上跟隨物體的恒定場(chǎng)。圖1解釋了磁化偏共振場(chǎng)在不同采集參數(shù)下如何產(chǎn)生畸變，并舉例說(shuō)明了產(chǎn)生的畸變是什么樣的。

圖1.上行最左邊的圖顯示了在鼻腔上方一點(diǎn)的磁化率誘發(fā)場(chǎng)(來(lái)自3T掃描儀)，隨后的四個(gè)圖顯示出，通過(guò)對(duì)相關(guān)采集參數(shù)的了解，該場(chǎng)轉(zhuǎn)化為位移場(chǎng)。第一個(gè)參數(shù)是每個(gè)像素(相位編碼方向)的帶寬，X Hz/像素的帶寬表示X的一個(gè)偏共振值導(dǎo)致信號(hào)被位移一個(gè)像素。另一個(gè)參數(shù)是相位編碼的方向和極性，由圖像上方的箭頭來(lái)表示，箭頭指向更高的場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于給定的偏共振場(chǎng)，每像素較低的帶寬意味著較長(zhǎng)的箭頭。對(duì)于正偏共振值，箭頭方向與PE方向相同，對(duì)于負(fù)偏共振值，箭頭方向與PE方向相反。下行最左邊的圖像是一個(gè)自旋回波EPI圖像(即b=0圖像)，已經(jīng)進(jìn)行了畸變校正。隨后的圖顯示了使用上述參數(shù)獲得的(實(shí)際的)畸變圖像。

渦流電流誘發(fā)的畸變

任何導(dǎo)體在經(jīng)歷磁場(chǎng)變化時(shí)都會(huì)產(chǎn)生電流，無(wú)論是物理上通過(guò)靜態(tài)場(chǎng)的導(dǎo)體，還是在變化場(chǎng)中的靜態(tài)導(dǎo)體。電流反過(guò)來(lái)又會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。當(dāng)一個(gè)梯度，如擴(kuò)散編碼梯度，在磁共振掃描儀中被快速切換時(shí)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)時(shí)域變化的磁場(chǎng)。這進(jìn)而導(dǎo)致掃描儀中任何導(dǎo)體的電流，如墊片線(xiàn)圈、射頻線(xiàn)圈和梯度線(xiàn)圈本身會(huì)誘發(fā)磁場(chǎng)。這就是所謂的渦流偏共振場(chǎng)。它通常有一個(gè)重要的組成部分來(lái)對(duì)抗剛剛改變的場(chǎng)，例如，如果它是由擴(kuò)散梯度關(guān)閉引起的，那么它會(huì)試圖恢復(fù)梯度場(chǎng)。圖2展示了一些畸變圖像的例子，引起畸變的渦流感應(yīng)場(chǎng)，以及引起渦流的擴(kuò)散梯度。

圖2.這張圖顯示了來(lái)自人類(lèi)連接體項(xiàng)目的一個(gè)先導(dǎo)掃描的渦流偏共振場(chǎng)的實(shí)際估計(jì)。最上面一行顯示的是彌散加權(quán)圖像，這些圖像在磁化率引起的畸變進(jìn)行校正后，但仍然有渦流引起的畸變。第二行顯示了由圖像估計(jì)的渦流感應(yīng)場(chǎng)。第三行為獲取圖像的擴(kuò)散梯度方向。可以清楚地看到，擴(kuò)散梯度方向與由此產(chǎn)生的渦流感應(yīng)場(chǎng)之間雖然不是一對(duì)一的關(guān)系，但有著密切的關(guān)系。

因?yàn)闇u流感應(yīng)場(chǎng)是由位于物體外部的導(dǎo)體中的電流產(chǎn)生的，并且與物體(頭部)有一定的距離，這些場(chǎng)在物體內(nèi)部必然是平滑的。在Jezzard等人的開(kāi)創(chuàng)性論文中，單個(gè)2D層產(chǎn)生的畸變被描述為沿相位編碼方向的變焦、切變和平移(見(jiàn)圖3的圖形解釋)。這對(duì)應(yīng)于x和y方向的線(xiàn)性梯度和恒定的偏移量，在3D中它對(duì)應(yīng)于沿三個(gè)主軸的線(xiàn)性梯度。

圖3.本原理圖旨在解釋基本的渦流引起的畸變、切變和變焦。其理論依據(jù)是任何渦流感應(yīng)場(chǎng)都是三個(gè)主方向上線(xiàn)性梯度的線(xiàn)性組合。最上面一行顯示了三個(gè)偏共振場(chǎng)：x方向的線(xiàn)性梯度，y方向的線(xiàn)性梯度，以及沿xy對(duì)角線(xiàn)的梯度。第二行和第三行(第四行和第五行)顯示這些場(chǎng)轉(zhuǎn)換為位移場(chǎng)和在x方向(y方向)上進(jìn)行相位編碼的畸變圖像?？梢钥闯觯?dāng)渦流感應(yīng)場(chǎng)在與相位編碼方向相同的方向上有梯度時(shí)，它會(huì)導(dǎo)致圖像在該方向上變焦(放大或縮小)。相反，當(dāng)它的梯度與相位編碼正交時(shí)，它會(huì)引起切變，其中沿相位編碼方向的平移線(xiàn)性地依賴(lài)于沿正交軸的位置。第三列的第二行至第五行顯示了斜場(chǎng)梯度如何引起切變和縮放的線(xiàn)性組合。

最近，數(shù)據(jù)采集方面的進(jìn)步意味著畸變問(wèn)題越來(lái)越少了。平行成像對(duì)磁化率和渦流引起的畸變都有很大的影響。新的擴(kuò)散編碼方案，旨在消除渦流，出現(xiàn)了取代Stejskal Tanner的方案，能夠大幅減少渦流引起的畸變。這意味著在科研過(guò)程或臨床研究中，可以直接通過(guò)掃描儀獲得無(wú)畸變的圖像。但是，由于人類(lèi)連接組項(xiàng)目(HCP)的影響，HCP開(kāi)發(fā)了一種針對(duì)高對(duì)比度、高分辨率和密集角度采樣的數(shù)據(jù)采集協(xié)議。為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，他們決定使用標(biāo)準(zhǔn)的Stejskal Tanner采集脈沖序列，并以較高的平面內(nèi)加速因子為代價(jià)，以獲得更高的多段(MB，也稱(chēng)為同步多層(SMS))因子。這一決定的后果是渦流和磁化率引起的畸變變得更加嚴(yán)重了。對(duì)于臨床掃描來(lái)說(shuō)，立即獲得可用的圖像是很重要的，具有高平面內(nèi)加速度的渦流無(wú)電流序列仍然是標(biāo)準(zhǔn)。但是由于HCP已經(jīng)產(chǎn)生了實(shí)質(zhì)性的影響，而且越來(lái)越多的研究掃描已經(jīng)采用了與其類(lèi)似的采集協(xié)議，此時(shí)出現(xiàn)的畸變同樣需要加以校正。

被試運(yùn)動(dòng)

被試在掃描儀中的移動(dòng)對(duì)于任何類(lèi)型的成像協(xié)議都是一個(gè)問(wèn)題。對(duì)于掃描尤其如此，如BOLD-fMRI和彌散MRI，一項(xiàng)協(xié)議可以持續(xù)幾十分鐘，對(duì)某些群體(如嬰兒、兒童或癡呆癥患者)的研究存在一定的挑戰(zhàn)。

大幅度運(yùn)動(dòng)

這就是我們通常所說(shuō)的被試運(yùn)動(dòng)。被試在兩個(gè)volumes的采集之間移動(dòng)，大腦在構(gòu)成重建視野(FOV)的過(guò)程出現(xiàn)了略微不同的位置。準(zhǔn)確檢測(cè)和校正運(yùn)動(dòng)效應(yīng)是非常重要的。彌散加權(quán)圖像具有非常強(qiáng)的對(duì)比度，在給定的體素中，被試僅移動(dòng)2mm就會(huì)引起50%或更多的信號(hào)變化。

volume內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

彌散MRI的許多運(yùn)動(dòng)校正方法隱式假設(shè)任何運(yùn)動(dòng)發(fā)生在volume之間，即在獲取一個(gè)volume所需的幾秒鐘內(nèi)，被試是保持完全靜止的。這當(dāng)然不是一個(gè)完全現(xiàn)實(shí)的模型，實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)往往發(fā)生在一個(gè)volume內(nèi)。因?yàn)橐粋€(gè)連續(xù)獲取層的采集過(guò)程，在整個(gè)采集過(guò)程中，被采集對(duì)象的頭部沿z軸緩慢旋轉(zhuǎn)，將不會(huì)產(chǎn)生一致的3D表征。在彌散磁共振中，時(shí)間層通常按交錯(cuò)順序采樣，如1，3，5，…，2，4，6，…，這意味著volume內(nèi)的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致鋸齒狀的特征，這在大腦的邊緣特別明顯，如圖4所示。

圖4.這幅圖顯示了被試在volume內(nèi)的移動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)引起的信號(hào)丟失

擴(kuò)散對(duì)比度是由脈沖序列的擴(kuò)散編碼部分水分子的微小運(yùn)動(dòng)造成的信號(hào)損失，所以在擴(kuò)散編碼過(guò)程中被試的劇烈運(yùn)動(dòng)會(huì)造成信號(hào)丟失也就不足為奇了。但并非所有類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)都是如此。只有旋轉(zhuǎn)才會(huì)造成信號(hào)損失，對(duì)于給定的旋轉(zhuǎn)角度，信號(hào)損失的大小取決于旋轉(zhuǎn)軸與擴(kuò)散梯度方向的關(guān)系。

旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致圖像空間中的線(xiàn)性相位滾動(dòng)，這相當(dāng)于信號(hào)在k空間中的平移。如果信號(hào)被平移到距離k空間中心足夠遠(yuǎn)的地方，那么信號(hào)的部分或全部就在采集窗口之外，不會(huì)被采樣。如果采用部分k空間采樣的方式進(jìn)行采集，則信號(hào)在部分采樣的方向上需要平移的距離更短，從而使問(wèn)題更加嚴(yán)重。同時(shí)，部分k空間采集允許更短的回波時(shí)間，因此可以成為最大化信噪比(SNR)的重要工具。一旦在沒(méi)有信號(hào)的情況下獲得了k空間，這個(gè)信號(hào)就永遠(yuǎn)丟失了，任何處理都無(wú)法將其恢復(fù)。在這個(gè)階段，研究人員所能做的就是檢測(cè)信號(hào)丟失，并確保它不會(huì)影響后續(xù)的處理。

運(yùn)動(dòng)與其他因素相互作用

除了直接影響之外，運(yùn)動(dòng)還可以通過(guò)與其他因素的相互作用影響數(shù)據(jù)。需要指出的是，與直接影響相比，這些相互作用的影響很小，通常只有在運(yùn)動(dòng)范圍非常大的時(shí)候才會(huì)成為問(wèn)題。1)運(yùn)動(dòng)與磁化率誘發(fā)場(chǎng)。如前所述，磁化率誘發(fā)場(chǎng)不僅取決于物體(頭部)形狀和內(nèi)部組織、骨骼和空氣腔的結(jié)構(gòu)，而且還取決于沿著孔流動(dòng)的磁通量如何穿過(guò)周?chē)諝夂臀矬w之間的連接點(diǎn)，以及組織、骨骼或空氣之間的任何內(nèi)部連接點(diǎn)。這意味著，如果物體(頭部)繞著不平行于磁通量的任何軸旋轉(zhuǎn)，與連接點(diǎn)的入射角就會(huì)發(fā)生改變，它們對(duì)磁場(chǎng)的影響也會(huì)改變。因此，由旋轉(zhuǎn)物體產(chǎn)生的偏共振場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)場(chǎng)不同。2)接收線(xiàn)圈不均勻性。線(xiàn)圈陣列中的單個(gè)線(xiàn)圈對(duì)來(lái)自該區(qū)域以外的信號(hào)的靈敏度非常有限。即使將所有線(xiàn)圈放在一個(gè)陣列中，得到的總靈敏度具有高度不均勻的形狀。根據(jù)使用的并行成像/重建方法的不同，這種不均勻性可以作為一種乘法偏置傳播到圖像上，導(dǎo)致在靠近線(xiàn)圈的大腦表面附近比在大腦中心附近強(qiáng)度更高。如果給定的體素在所有volume中具有相同的靈敏度，那么彌散成像本身就不是問(wèn)題，因?yàn)榇藭r(shí)這種影響在后續(xù)處理中被抵消了。然而，如果被試有相當(dāng)大的運(yùn)動(dòng)，大腦中的特定位置會(huì)在高和低靈敏度區(qū)域之間移動(dòng)，從而導(dǎo)致產(chǎn)生偽影信號(hào)。

梯度非線(xiàn)性

圖像的空間編碼和擴(kuò)散編碼都是基于強(qiáng)磁場(chǎng)梯度，通常不是完全線(xiàn)性的。通常，在圖像重建的過(guò)程中，會(huì)對(duì)任何非線(xiàn)性梯度對(duì)空間編碼的影響進(jìn)行校正。但是梯度非線(xiàn)性有一個(gè)經(jīng)常被忽視的方面，那就是它們也會(huì)影響彌散加權(quán)。具有顯著非線(xiàn)性的梯度通常在邊緣處更強(qiáng)，這意味著當(dāng)一個(gè)人從中心向外移動(dòng)時(shí)，局部梯度將增加，這樣擴(kuò)散編碼的強(qiáng)度將向邊緣增加。這不僅會(huì)導(dǎo)致邊緣的b值更高，而且會(huì)導(dǎo)致圖像不同部位的擴(kuò)散梯度方向不同。如果知道梯度分布，就可以通過(guò)估計(jì)和使用每個(gè)體素的單獨(dú)b值和梯度方向來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

畸變校正

如果研究人員對(duì)偏共振場(chǎng)有充分的了解，即磁化率和渦流感應(yīng)場(chǎng)的疊加，通過(guò)修改傅里葉基函數(shù)來(lái)考慮偏共振場(chǎng)，可以直接從k空間數(shù)據(jù)重建無(wú)畸變的圖像。但出于現(xiàn)實(shí)原因，例如需要保存原始數(shù)據(jù)和執(zhí)行離線(xiàn)重建，它通常不太實(shí)用。因此，本文接下來(lái)將假設(shè)在不了解偏共振場(chǎng)的情況下重建了畸變圖像。

彌散加權(quán)圖像(DWI)特有的困境

所有配準(zhǔn)問(wèn)題都有其困境，但有一些困境是彌散圖像所特有的。這些包括：①?gòu)浬?shù)據(jù)集內(nèi)的圖像本質(zhì)上是不同的，這使得定義一個(gè)有用的代價(jià)函數(shù)是非平凡的。對(duì)于使用高b值獲得的數(shù)據(jù)尤其如此。對(duì)于不同的圖像，現(xiàn)有的代價(jià)函數(shù)，比如互信息，并不一定匹配良好，因?yàn)樗鼈儍A向于假設(shè)圖像包含相同/相似的信息，只是編碼不同。對(duì)于高b值的彌散圖像，情況并非如此。②在一個(gè)彌散數(shù)據(jù)集中，所有的圖像都會(huì)被渦流扭曲，有時(shí)甚至?xí)l(fā)生嚴(yán)重的畸變。這意味著沒(méi)有一個(gè)明顯的穩(wěn)定圖像來(lái)與其他圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。③還有其他非空間的偽影，如果不涵蓋在模型中，將影響空間變換參數(shù)的估計(jì)。④高b值彌散圖像的信噪比較差。

這就是為什么專(zhuān)門(mén)針對(duì)彌散數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)了專(zhuān)門(mén)的配準(zhǔn)算法的原因。

如何估計(jì)磁化率感應(yīng)場(chǎng)

已有許多研究發(fā)表了關(guān)于如何找到磁化率感應(yīng)場(chǎng)的建議，但目前常用的策略主要有兩種。

①雙回波時(shí)間場(chǎng)圖

一種策略是使用雙回波時(shí)間序列，其中兩個(gè)(非EPI)梯度回波圖像以不同的回波時(shí)間獲得。這兩幅無(wú)失真圖像分別被重建，兩幅圖像之間的相位差是相位演變的度量，也就是說(shuō)測(cè)量相位如何在時(shí)間間隔t中由于偏共振場(chǎng)的變化而變化，即兩幅圖像之間的回波時(shí)間差。因此，在不失真的空間，以赫茲為單位的場(chǎng)圖是通過(guò)減去兩個(gè)相位圖像，并除以2π?t得到的。然而，它并不像看起來(lái)那么簡(jiǎn)單。

這是因?yàn)椋孩偎荒軈^(qū)分φ的相位差和n2π+φ的相位差，其中n是任意整數(shù)。所以間接的、非平凡的方法必須被用來(lái)推斷n應(yīng)該是什么。②在沒(méi)有信號(hào)或信號(hào)很少的區(qū)域，如鼻竇、耳道或顱骨，相位不明確。因此，必須精確地在那些場(chǎng)變化迅速的區(qū)域來(lái)推導(dǎo)場(chǎng)。③場(chǎng)圖需要與它用于校正的(EPI)圖像精確配準(zhǔn)。如果在獲取場(chǎng)圖和EPI圖像之間有任何物體移動(dòng)都是很?chē)?yán)重的，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致兩幅圖像很難足夠準(zhǔn)確地配準(zhǔn)。④這兩幅梯度回波圖像的獲取順序都是一分鐘，如果在這段時(shí)間內(nèi)有任何物體的移動(dòng)，都將破壞volume，并且難以進(jìn)行修復(fù)/恢復(fù)。

由于這些困難，越來(lái)越多地研究使用下列方法來(lái)獲取場(chǎng)圖。

②Blip-up-blip-down場(chǎng)圖

Blip-up-blip-down是獲取場(chǎng)圖的一種方法，也被稱(chēng)為反向梯度法。該方法使用了兩種不同相位編碼的自旋回波EPI圖像(實(shí)際上是擴(kuò)散協(xié)議b=0的圖像)，使得兩幅圖像的偏共振場(chǎng)產(chǎn)生不同的畸變。最常見(jiàn)的，也可以說(shuō)是最好的組合是兩個(gè)具有相反(反向)相位編碼方向的圖像。圖5解釋了如何使用這兩幅圖像來(lái)估計(jì)偏共振場(chǎng)。

圖5.從兩幅不同采集參數(shù)的圖像估計(jì)磁化率誘導(dǎo)場(chǎng)的示意圖。該過(guò)程通常用一個(gè)各處為零的偏共振場(chǎng)初始化，然后在每次迭代中校正，直到校正圖像之間的平方和差最小。訣竅是如何利用差分圖像中的信息，采取盡可能好的迭代步驟，以盡可能快地找到一個(gè)(近)全局最小值。topup(FSL的一部分)的實(shí)現(xiàn)使用多分辨率金字塔來(lái)增加找到全局最小值的機(jī)會(huì)，并使用高斯-牛頓迭代步驟來(lái)提高速度。

該方法的不同之處在于是否包含剛體運(yùn)動(dòng)模型以及場(chǎng)的表征和迭代方式方面存在差異。與雙回波時(shí)間方法相比，該方法具有這些優(yōu)點(diǎn)：①通過(guò)對(duì)正則化選擇和包含了由于拉伸/壓縮而產(chǎn)生的信號(hào)調(diào)制的模型，可以保證一個(gè)平滑的、可逆的場(chǎng)。②輸入圖像可以，也應(yīng)該是研究人員想要校正的數(shù)據(jù)集的一部分。這樣就可以確保，所估計(jì)的場(chǎng)與應(yīng)用它的數(shù)據(jù)完全匹配。③每幅圖像的獲取非?？?幾秒鐘)，這降低了由于被試運(yùn)動(dòng)而損壞volume的風(fēng)險(xiǎn)。④如果估計(jì)算法包含剛體配準(zhǔn)模型，那么它對(duì)兩個(gè)不同方向的獲取之間的運(yùn)動(dòng)也具有魯棒性。但為了避免運(yùn)動(dòng)的二階效應(yīng)，最好是及時(shí)獲取兩幅圖像。

如何估計(jì)渦流感應(yīng)場(chǎng)

渦流感應(yīng)場(chǎng)可以用三個(gè)主要方向上線(xiàn)性梯度的線(xiàn)性組合來(lái)近似。然而，實(shí)證檢驗(yàn)表明，二階多項(xiàng)式場(chǎng)表現(xiàn)更好。對(duì)常數(shù)偏移進(jìn)行建模也是很重要的，不管多項(xiàng)式的階數(shù)是多少。由于空間上的低階變化，實(shí)際測(cè)量渦流感應(yīng)場(chǎng)可能比磁化率感應(yīng)場(chǎng)快得多，條件也更好。但它仍然需要一個(gè)定制的序列，而這個(gè)序列并不輕易公開(kāi)。另一種策略是使用圖像配準(zhǔn)方法直接從數(shù)據(jù)中估計(jì)場(chǎng)。但難點(diǎn)是需要找到一個(gè)合適的代價(jià)函數(shù)，其最小值將表明圖像是配準(zhǔn)的。

然而，目前大多數(shù)彌散數(shù)據(jù)是HARDI(高角分辨率彌散成像)，即信號(hào)在擴(kuò)散梯度方向-(Q)空間密集采樣。密集度取決于b值，所以HARDI并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的定義。但研究中的彌散數(shù)據(jù)往往具有較高的冗余度。這就指向了一種策略，我們可以使用N個(gè)彌散加權(quán)圖像中的N-1個(gè)來(lái)預(yù)測(cè)缺失圖像，然后使用平方和差分來(lái)將缺失圖像與預(yù)測(cè)圖像對(duì)準(zhǔn)。一個(gè)完整算法的迭代可以是遍歷所有N幅圖像，并根據(jù)剩下的N-1幅圖像對(duì)每幅圖像進(jìn)行預(yù)測(cè)。該算法已經(jīng)在FSL的eddy軟件中實(shí)現(xiàn)，如圖6所示。

圖6.eddy(FSL的一部分)用于估計(jì)渦流和被試運(yùn)動(dòng)的算法示意圖。該算法分為加載步驟和迭代步驟，每次迭代都包含這兩個(gè)步驟。該算法通常運(yùn)行5~10次。加載步驟包括校正每個(gè)彌散加權(quán)volume的磁化率以及渦流和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的電流估計(jì)，然后將它們加載到一個(gè)高斯過(guò)程中。一旦加載完所有volume，就可以估計(jì)高斯過(guò)程的超參數(shù)，然后就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)了。迭代步驟包括對(duì)每個(gè)彌散加權(quán)volume進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用由磁化率以及渦流和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的電流估計(jì)給出的逆變換進(jìn)行校正。

如何進(jìn)行預(yù)測(cè)

有許多方法可以用來(lái)預(yù)測(cè)一個(gè)彌散加權(quán)圖像，最明顯的方法是對(duì)剩下的N-1幅圖像擬合一個(gè)模型，比如彌散張量或球面諧波。然而，這種策略也有缺點(diǎn)。最主要的是，在模型空間內(nèi)的任何畸變或失真導(dǎo)致的變化對(duì)這種策略是無(wú)形的，這將潛在地導(dǎo)致畸變或失真沒(méi)有被校正。因此，有人建議使用高斯過(guò)程，它只假設(shè)信號(hào)在協(xié)方差函數(shù)參數(shù)化的Q球形上平穩(wěn)變化。高斯過(guò)程能夠適應(yīng)球形上大范圍的信號(hào)變化，同時(shí)總是傾向于最大平滑解(在Q空間中)。它所支持平滑解的程度是由使用交叉驗(yàn)證的數(shù)據(jù)本身決定的，所以不需要預(yù)先定義經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

渦流的“因果”模型

渦流是由擴(kuò)散編碼梯度引起的，因此可以得出從擴(kuò)散梯度到其偏共振場(chǎng)存在某種映射f：R3→Rn。當(dāng)偏共振場(chǎng)用一個(gè)低階多項(xiàng)式來(lái)表示，那么它是由一小部分系數(shù)決定的，映射可以被分解成少量的R3→R映射，其中每個(gè)映射的上域是一個(gè)系數(shù)。如果能找到一般式和相關(guān)參數(shù)，就可以用更少的參數(shù)表示整個(gè)數(shù)據(jù)集的渦流感應(yīng)場(chǎng)，并有可能提高估計(jì)的魯棒性。

由于渦流場(chǎng)的空間階數(shù)較低(一階多項(xiàng)式每volume只估計(jì)4個(gè)參數(shù)，二階多項(xiàng)式每volume估計(jì)10個(gè)參數(shù))，因此它并不總是可行。尤其是因?yàn)橛成涞囊话闶讲荒軓幕驹磉M(jìn)行推斷，并且在試圖將數(shù)據(jù)強(qiáng)行輸入到假定式時(shí)可能會(huì)丟失真實(shí)的信息(畸變/失真)。但在某些情況下，嘗試估計(jì)從擴(kuò)散梯度到場(chǎng)的映射是有效的。

一種情況是當(dāng)擴(kuò)散梯度在半球體上采樣時(shí)，即梯度的x、y或z分量中的一個(gè)都為正或負(fù)(見(jiàn)圖7的頂部)。當(dāng)使用內(nèi)部生成模型對(duì)所有彌散加權(quán)圖像配準(zhǔn)以進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，配準(zhǔn)圖像的最終空間是平均畸變空間。如果擴(kuò)散梯度的每個(gè)分量(x-，y-，或z-)在所有volume中加起來(lái)近似為零，那么這個(gè)平均空間將與未畸變空間相同或非常相似。但是，如果梯度的所有z分量都為正，那么所有圖像都將以正z梯度的方式發(fā)生畸變(失真程度取決于每個(gè)volume的z分量大小)。但如果有一個(gè)參數(shù)模型，即使是一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性模型，人們可以從z分量方向上的非零點(diǎn)外推到零，從而使校正后的空間更接近真正的未失真空間。具體參見(jiàn)圖7中的圖形解釋。

圖7.當(dāng)Q空間僅在半球面上采樣時(shí)，渦流場(chǎng)因果模型的效用。

被試運(yùn)動(dòng)校正

原則上，校正被試運(yùn)動(dòng)的方法與估計(jì)渦流誘導(dǎo)的偏共振場(chǎng)的方法相同，但不是為每個(gè)volume估計(jì)一組與EC場(chǎng)有關(guān)的參數(shù)，而是估計(jì)6個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)參數(shù)。在實(shí)踐過(guò)程中，強(qiáng)烈建議同時(shí)估計(jì)渦流和運(yùn)動(dòng)。其中一個(gè)原因是切變是半旋轉(zhuǎn)，所以如果先估計(jì)渦流，那么旋轉(zhuǎn)將會(huì)被解釋為切變，而隨后的運(yùn)動(dòng)校正將無(wú)法矯正這一點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)“b-vecs”

成像矩陣的主軸和彌散加權(quán)方向之間有一個(gè)已知的固定關(guān)系，通俗地稱(chēng)為“b矢量”。當(dāng)以某種方式處理圖像時(shí)，例如旋轉(zhuǎn)圖像作為運(yùn)動(dòng)校正的一部分，這種已知的固定關(guān)系就被破壞了。然而，當(dāng)應(yīng)用圖像的變換已知時(shí)，通過(guò)對(duì)b-vec應(yīng)用相同的旋轉(zhuǎn)，可以重新建立正確的關(guān)系。有研究表明，如果忽略這一校正，示蹤成像可能會(huì)嚴(yán)重偏離軌道。很容易理解為什么會(huì)如此，如果在一組彌散圖像中，b-vec平均“錯(cuò)誤”了1度(圍繞某些軸)，那么示蹤成像的每一步都將以相似的數(shù)量(1度)偏離軌道，這將很快導(dǎo)致一個(gè)很大的誤差，但在平均誤差上可能不那么明顯。一個(gè)非零的平均(平均時(shí)間/擴(kuò)散-梯度)誤差將導(dǎo)致方向分布函數(shù)以同樣的程度旋轉(zhuǎn)，這也會(huì)導(dǎo)致示蹤成像出現(xiàn)問(wèn)題。相反，在零均值附近的誤差只會(huì)導(dǎo)致方向分布函數(shù)的輕微擴(kuò)大，該問(wèn)題的影響程度較小。

校正volume內(nèi)的移動(dòng)(層)

在特定人群中，如非常年幼的兒童或癡呆癥患者，可能會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的突然運(yùn)動(dòng)，這樣獲得的體積運(yùn)動(dòng)模型可能是不行的。給定一個(gè)參考volume(假設(shè)不存在移動(dòng))和另一個(gè)volume(移動(dòng))，為每個(gè)時(shí)間層檢測(cè)候選的移動(dòng)參數(shù)，并使用這些參數(shù)對(duì)參考volume進(jìn)行重采樣和重堆棧，并將結(jié)果堆棧與另一個(gè)volume進(jìn)行比較。如果已知長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡，那接下來(lái)的難點(diǎn)是重建沒(méi)有運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像。這是因?yàn)関olume內(nèi)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)空白，這部分大腦沒(méi)有被采樣，如圖8所示。這意味著，此時(shí)常規(guī)的插值方法(針對(duì)在規(guī)則網(wǎng)格上獲取的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的)不適用。在eddy執(zhí)行中，該問(wèn)題可以通過(guò)兩步解決，首先是2D規(guī)則插值。隨后，對(duì)層方向上的數(shù)據(jù)進(jìn)行非等距的B樣條一維擬合，并對(duì)缺少數(shù)據(jù)的地方進(jìn)行預(yù)測(cè)(異常值替換)。

圖8.由volume內(nèi)移動(dòng)引起的采樣問(wèn)題。

校正運(yùn)動(dòng)引起的信號(hào)丟失

當(dāng)信號(hào)因?yàn)楸黄揭频将@得的k空間窗口之外而丟失時(shí)，已經(jīng)沒(méi)有辦法找回來(lái)了。最好的方法是檢測(cè)它，并確保信號(hào)丟失不會(huì)影響后續(xù)的分析或建模。檢測(cè)信號(hào)丟失的一種方法是將圖像中觀(guān)測(cè)到的信號(hào)與期望的信號(hào)進(jìn)行比較。這種期望可以基于相鄰層中的信號(hào)，也可以基于其他彌散加權(quán)volume中相同體素/層中的信號(hào)。當(dāng)使用來(lái)自其他彌散加權(quán)volume的相同體素的信號(hào)來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)期時(shí)，可以將一個(gè)模型(如彌散張量模型)擬合到來(lái)自其他volume的信號(hào)中。另一種選擇是使用高斯過(guò)程來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后，將預(yù)測(cè)的信號(hào)與觀(guān)測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行比較，如果差異大于某些閾值(例如n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差)，那么它就被認(rèn)為是異常值，因此會(huì)受到信號(hào)丟失的影響。圖9直觀(guān)地解釋了這一點(diǎn)。

圖9.顯示了如何校正由運(yùn)動(dòng)引起信號(hào)丟失而產(chǎn)生的異常值。

另一個(gè)必須做出的選擇是檢測(cè)信號(hào)丟失的空間粒度。如上所述，信號(hào)丟失是由與采集的擴(kuò)散編碼部分在時(shí)間上重合的旋轉(zhuǎn)引起的。如果旋轉(zhuǎn)是被試移動(dòng)的結(jié)果，整個(gè)層將受到信號(hào)丟失的影響。另一方面，如果只有部分大腦被旋轉(zhuǎn)，信號(hào)丟失只會(huì)影響部分大腦。這聽(tīng)起來(lái)可能很奇怪，但在中腦上是可以看到的，每次心跳產(chǎn)生的動(dòng)脈血液推動(dòng)它向上和向前(導(dǎo)致中腦上部圍繞左右軸旋轉(zhuǎn))。

研究人員可以選擇在層或體素基礎(chǔ)上定義異常值。這兩種策略代表了敏感性和空間特異性之間權(quán)衡的不同選擇。如果只有一小部分體素受信號(hào)丟失的影響，那么丟棄整個(gè)層就意味著丟棄了其他良好的數(shù)據(jù)。這可以通過(guò)在體素基礎(chǔ)上檢測(cè)異常值來(lái)進(jìn)行避免。但缺點(diǎn)是靈敏度較差，需要較大的相對(duì)信號(hào)損耗才能被檢測(cè)到。如果使用彌散張量模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，靈敏度會(huì)更差，因?yàn)樵诮徊胬w維的區(qū)域，模型擬合已經(jīng)很差，需要將異常值的閾值設(shè)置得很高，這樣才不會(huì)拒絕良好的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

另一方面，如果異常值是在層的基礎(chǔ)上定義的，那么將層中的所有體素與他們的預(yù)期進(jìn)行聯(lián)合比較。這提供了非常高的靈敏度，減少了假陽(yáng)性，即使是非常小的信號(hào)丟失也能檢測(cè)到。必須在空間預(yù)處理之前執(zhí)行任何層的異常值檢測(cè)。這意味著，當(dāng)檢測(cè)到異常值時(shí)，不能只是標(biāo)記它并忽略它，因?yàn)樵诳鐚硬逯禃r(shí)需要將它與良好的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)。參見(jiàn)圖10中的圖形解釋。

圖10.顯示了被試運(yùn)動(dòng)時(shí)，異常值的檢測(cè)存在困難。

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