由于庫侖勢僅按r^-1衰減，計(jì)算具有周期性邊界條件體系庫侖勢的求和公式（6-10）收斂緩慢。特別是該求和公式是調(diào)和級數(shù)，既包含了同號電荷之間的 正相互作用部分，又包含了異號電荷之間的負(fù)相互作用部分。如果對正負(fù)兩部分 分別求和，兩部分均不收斂，因此，不能分別求和。在Ewald算法中，上述具 有周期性邊界條件的點(diǎn)電荷體系pi(r)的庫侖勢，被轉(zhuǎn)化為兩組新的電荷分布庫侖勢。如圖6-4所示，第一組電荷分布如此構(gòu)建：首先保留原來的那組點(diǎn)電荷， 然后在每個(gè)電荷位置周圍引入一個(gè)虛擬的電荷分布piI(r),與原來的點(diǎn)電荷具有相反的符號，用于屏蔽原來的點(diǎn)電荷。虛擬屏蔽電荷分布如下

式中，參數(shù)a控制虛擬屏蔽電荷的分散程度。其次，由于引入虛擬屏蔽電荷分布piI(r)后，體系的電荷分布已經(jīng)與原電荷分布不同，必須引入另一組虛擬電荷分 布piII(r),用于抵消虛擬屏蔽電荷分布piI(r)。

因此，第二組虛擬電荷分布piII(r)與虛擬屏蔽電荷piI(r)的絕對值完全相同,

但符號相反。由piII(r)與piII(r)剛好相互抵消，這樣的處理不引入任何近似， 而是一種數(shù)學(xué)處理方法，不影響求和公式的物理內(nèi)涵。雖然在引入電荷分布piII(r)與piII(r)后，增加了計(jì)算庫侖勢的求和項(xiàng)數(shù)，但計(jì)算這些電荷分布的庫侖 勢的收斂速度大大加快，反而有利于庫侖勢的計(jì)算。

Ewald求和算法的計(jì)算量巨大。當(dāng)a固定時(shí)，Ewald求和算法的計(jì)算量與 N^2成正比；如果允許調(diào)整a值，計(jì)算量可降低至 N^3/2。Ewald求和算法的改進(jìn) 包括快速傅里葉變換法，其計(jì)算量與NlnN成正比。如果在此基礎(chǔ)上增大a值， 令正格子空間的求和項(xiàng)只限于截?cái)喟霃絩c之內(nèi)，倒格子空間中的求和與N成正 比，整個(gè)求和的計(jì)算量仍與NlnN成正比。應(yīng)該指出的是，Ewald求和算法雖是 目前唯一沒有任何近似的計(jì)算庫侖勢的方法，但引入了虛擬的周期性。作為 Ewald求和算法的改進(jìn)，F(xiàn)FT算法引入了更多的近似。因此，更好的計(jì)算庫侖勢的方法仍有待發(fā)展。

上面是對Ewald求和算法的簡單介紹，目的是說明Ewald求和算法的大致 思路。有關(guān)Ewald算法的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，讀者可以參考Molecular Modeling?.