3月15日本應(yīng)是小編勤勤懇懇搬磚的平凡一天，但小編剛睡醒就發(fā)現(xiàn)朋友圈被ChatGPT刷屏了：

新版GPT-4震撼發(fā)布！

大升級(jí)！強(qiáng)到爆炸！

這些字眼引起了我的興趣，于是小編迅速入(ke)手(jin)了gpt-4，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單體驗(yàn)后，小編發(fā)現(xiàn)Chatgpt的思維深度確實(shí)比之前有了跨越式的提升，高中甚至大一大二的知識(shí)根本難不住它，于是小編準(zhǔn)備對(duì)它進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試...

如果你還不太了解什么是ChatGPT，可以先去公眾號(hào)看一下我們先前的推送：有人說(shuō)ChatGPT有物理學(xué)博士水平？我們的測(cè)試結(jié)果令人……

在上一篇推送中我們已經(jīng)簡(jiǎn)單測(cè)試了ChatGPT的物理水平，但結(jié)果并不盡如人意。它仍停留在對(duì)物理學(xué)一知半解的階段，很多知識(shí)點(diǎn)僅限于知道，稍微深入就開(kāi)始顧左右而言他，邏輯思維能力有限，但那是之前的gpt-3.5版本。

根據(jù)官方的宣傳，新推出的gpt-4在各項(xiàng)考試中的成績(jī)遠(yuǎn)超gpt-3.5，在很多專業(yè)和學(xué)術(shù)上的表現(xiàn)達(dá)到了人類水平，甚至在GRE(美國(guó)研究生入學(xué)考試)的兩科中已經(jīng)達(dá)到了頂尖大學(xué)生水準(zhǔn)。

于是小編開(kāi)始好奇：它能征服GRE，能征服我們物理所的考研題嗎？

物理所的考研專業(yè)課是國(guó)科大自主命題。根據(jù)往年的情況，專業(yè)課單科分?jǐn)?shù)130左右（滿分150分）才能有一定把握考上。

由于不同專業(yè)的考試要求不同，這里我們就以四大力學(xué)中最難的量子力學(xué)作為基準(zhǔn)來(lái)考察一下新版Chatgpt的物理水平。至于為什么要選量子力學(xué)，因?yàn)槠瘴飳?duì)它已經(jīng)構(gòu)不成威脅，測(cè)不出它的能力上限，是時(shí)候讓Chatgpt見(jiàn)識(shí)一下真正的力量了！

溫馨提示：看不懂也不影響你直接拉到文末看結(jié)論。

01

量子力學(xué)第一題

第一問(wèn)

第一題的三問(wèn)都是量子力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，屬于送分題，但從這個(gè)答案就可以看出ChatGPT是有量子力學(xué)功底的：能充分理解我給出的題目，思路清晰正確，加十分！

第二問(wèn)

本題Chatgpt用的方法很奇怪。因?yàn)轭}目沒(méi)有給出束縛態(tài)的具體形式，也就沒(méi)有值得討論的對(duì)稱性，只能勉強(qiáng)給一點(diǎn)分。

實(shí)際上定態(tài)下力學(xué)量的期望值不隨時(shí)間改變，具體到位移就是d<x>/dt=0，用海森堡運(yùn)動(dòng)方程可以導(dǎo)出<p>=m*d<x>/dt=0，因此的動(dòng)量期望為0。

第三問(wèn)

本題其實(shí)只需要將含時(shí)薛定諤方程的解代入定態(tài)方程，求出其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為0就可以，Chatgpt卻大費(fèi)周章地去求含時(shí)薛定諤方程的解，實(shí)際上這個(gè)結(jié)論完全可以直接使用。

而且Chatgpt還差臨門一腳：證明對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為0，不過(guò)影響不大。

第一題得分：22分。

02

量子力學(xué)第二題

第一問(wèn)

首先是本征態(tài)沒(méi)問(wèn)題，但歸一化錯(cuò)了。積分的結(jié)果應(yīng)該用delta 函數(shù)，否則對(duì)1進(jìn)行全空間積分就是正無(wú)窮。但如果我們跟著Chatgpt的錯(cuò)誤思路繼續(xù)做下去，就會(huì)看到最后一步化簡(jiǎn)時(shí)AI給出了這樣的結(jié)果：

這個(gè)式子的值應(yīng)當(dāng)是1/π。居然會(huì)出現(xiàn)這種低級(jí)錯(cuò)誤，Chatgpt你還是訓(xùn)練的不夠??！

第二問(wèn)

第二問(wèn)用泰勒公式就扯遠(yuǎn)了。本題兩個(gè)結(jié)論之間是厄米共軛的，只需證明其中之一。解題思路是在兩項(xiàng)中插入一個(gè)完備集，運(yùn)算后積分即得結(jié)論。

第三問(wèn)

第三問(wèn)的過(guò)程乍一看還是很合理的，公式本身也沒(méi)錯(cuò)，但AI卻套錯(cuò)了公式導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。正確的公式如下：

第四問(wèn)

第四問(wèn)Chatgpt的思路沒(méi)錯(cuò)，只需要將第三問(wèn)結(jié)果平方就能得到結(jié)果，但第四問(wèn)要用到第三問(wèn)的結(jié)論，所以也跟著錯(cuò)了，大概可以酌情給點(diǎn)思路分。

第二題得分：10分。

03

量子力學(xué)第三題

第一問(wèn)

來(lái)看看Chatgpt對(duì)角動(dòng)量的理解。

看起來(lái)Chatgpt并不懂角動(dòng)量，說(shuō)了一堆廢話以后算出來(lái)一個(gè)0，正確的解法應(yīng)該把球坐標(biāo)代入波函數(shù)，然后整理成球諧函數(shù)的形式算出角量子數(shù)l=1。

如果總角動(dòng)量為0，第二問(wèn)的結(jié)果直接就是0，就不需要算了。

第二問(wèn)

果然，Chatgpt廢話了一大圈以后還是得出了0，第一問(wèn)總角動(dòng)量算錯(cuò)，第二問(wèn)算分量肯定會(huì)算錯(cuò)。

至于第三問(wèn)，AI廢話說(shuō)到一半就報(bào)錯(cuò)了，所以我就不上截圖了。

第三題得分：2分。

04

量子力學(xué)第四題

第一問(wèn)

第一問(wèn)的解題思路是對(duì)的，然而Chatgpt一上來(lái)就把哈密頓量給寫(xiě)錯(cuò)了，少了泡利矩陣?yán)锏?/2，因此最后的本征值里多了個(gè)2，且結(jié)果沒(méi)有歸一化，但除此以外都是對(duì)的。

第二問(wèn)

第二問(wèn)是純粹的本征值計(jì)算問(wèn)題，Chatgpt的思路非常標(biāo)準(zhǔn)，前期計(jì)算也是正確的，但最后算行列式時(shí)直接把兩個(gè)2c_0給扔掉了，導(dǎo)致兩個(gè)能級(jí)結(jié)果錯(cuò)誤。雖然沒(méi)能全對(duì)，能做到這一步已經(jīng)很厲害了。

第四題得分：25分

05

量子力學(xué)第五題

第一問(wèn)

第一問(wèn)是送分題，只要把定態(tài)的動(dòng)量和位移的不確定度代入不確定性關(guān)系，由a^2+b^2≥2ab就可以導(dǎo)出最小值，Chatgpt的思路雖然復(fù)雜了點(diǎn)，但也沒(méi)問(wèn)題，然而它又又又又算錯(cuò)了：

但我們稍加計(jì)算就能看出這里的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)當(dāng)是：

第二問(wèn)

第二問(wèn)變分法，Chatgpt一上來(lái)就把歸一化常數(shù)算錯(cuò)了：

但人類也會(huì)犯這種低級(jí)錯(cuò)誤

很明顯，這里AI把平方漏掉了，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算全部錯(cuò)誤。不過(guò)AI給出的過(guò)程很標(biāo)準(zhǔn)，條理清晰，值得學(xué)習(xí)。

第三問(wèn)

本題直接套升降算符的性質(zhì)：a_- |0>=0，|1>=a_+ |0>，由第一個(gè)式子確定基態(tài)波函數(shù)，再用第二個(gè)式子算出第一激發(fā)態(tài)。AI用的也是這個(gè)思路，但在下面這一步求導(dǎo)的時(shí)候算錯(cuò)了。

第四問(wèn)

題目已經(jīng)給出了微擾的矩陣形式，直接算特征值就可以解決問(wèn)題，但Chatgpt又把簡(jiǎn)單的行列式算錯(cuò)了，算出了1*1=2的驚天妙手：

正確的久期方程應(yīng)該是-λ^3+λ=0，而不是其給出的-λ^3+2λ=0。由久期方程解出0和±1三個(gè)特征值，因此在微擾下三重簡(jiǎn)并消除，能級(jí)分裂成與特征值一一對(duì)應(yīng)的三個(gè)。

第五題總分:18分。

ChatGPT總得分：77分/150分，距離130分的目標(biāo)還有億點(diǎn)差距，建議第二年再戰(zhàn)哦！

此外，我還讓Chatgpt做了2021年的國(guó)科大量子力學(xué)考研題，它也拿到了約80分，而且如果能幫它稍微修正一下計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤，就能達(dá)到約100分水平。毫不夸張地說(shuō)，Chatgpt的量子力學(xué)已經(jīng)達(dá)到了物理系本科畢業(yè)生水平。

06

文獻(xiàn)總結(jié)

為了進(jìn)一步測(cè)試gpt-4的學(xué)術(shù)能力，我又找了一篇文獻(xiàn)來(lái)測(cè)試gpt-4的文獻(xiàn)閱讀能力，下面是一段由其生成的文獻(xiàn)內(nèi)容總結(jié)。

論文鏈接

Chatgpt翻譯總結(jié)的錯(cuò)誤較多，比如溫度的單位mK被翻譯成了毫克，也無(wú)法理解一些學(xué)術(shù)名詞，比如1K池（4He-1K-stage）被翻譯成了1K級(jí)，不認(rèn)識(shí)卡皮查熱阻等，參考價(jià)值有限。看來(lái)學(xué)術(shù)名詞翻譯即使對(duì)AI來(lái)說(shuō)也不是一件容易的事。

但如果讓Chatgpt以英文輸出，則其總結(jié)文獻(xiàn)內(nèi)容的能力十分強(qiáng)大，語(yǔ)言流暢邏輯清晰，不過(guò)仍會(huì)遺漏一些重要信息，所以還不能依賴AI來(lái)看文獻(xiàn)。

目前將論文輸入Chatgpt比較麻煩，很多時(shí)候不如直接看摘要，尚不能為我們閱讀文獻(xiàn)提供實(shí)質(zhì)性的幫助。如果后續(xù)能根據(jù)圖片或者pdf直接給出主要內(nèi)容，將是其能力的又一次飛躍。

07

新舊版本對(duì)比

最后我又對(duì)比了一下gpt-3.5和gpt-4的量子力學(xué)能力。面對(duì)一維諧振子問(wèn)題，gpt-4能完美解決，但gpt-3.5就不行。

不過(guò)，面對(duì)更復(fù)雜的場(chǎng)論中氫原子狄拉克方程與精細(xì)結(jié)構(gòu)問(wèn)題，即使是gpt-4也無(wú)能為力，只能在說(shuō)了一堆廢話后報(bào)錯(cuò)，看來(lái)場(chǎng)論的難度已經(jīng)超過(guò)了它的能力上限。綜合來(lái)看，gpt-3.5對(duì)量子力學(xué)僅有大概了解，但gpt-4對(duì)量子力學(xué)有著深入的了解，水平遠(yuǎn)超gpt-3.5。

總結(jié)

經(jīng)過(guò)測(cè)試，gpt-4對(duì)量子力學(xué)的理解相當(dāng)深入。它解題的思路清晰準(zhǔn)確，但計(jì)算能力較差。由于語(yǔ)言模型底層邏輯的限制，它在解題過(guò)程中總是犯低級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤，因此拿不到高分，也就考不上物理所。但我認(rèn)為它的總分過(guò)國(guó)家線不成問(wèn)題。

雖然ChatGPT很難考上物理所，但它的量子力學(xué)水平已經(jīng)接近物理專業(yè)的本科畢業(yè)生（計(jì)算能力除外），令人不得不承認(rèn)它的強(qiáng)大。不僅如此，從小學(xué)中學(xué)到本科的題目都可以讓ChatGPT來(lái)解，其不但能提供詳細(xì)的思路和過(guò)程，還能針對(duì)你提出的問(wèn)題加以講解，善加運(yùn)用完全可以成為學(xué)生的好幫手。

最后，歡迎大家報(bào)考中科院物理所哦！

注1：ChatGPT網(wǎng)頁(yè)端目前未開(kāi)放圖片輸入，本文并非以圖片，而是以輸入符號(hào)文字的形式來(lái)向ChatGPT提問(wèn)的。展示的題目圖片是為了方便讀者閱讀。

注2：小編沒(méi)有考研經(jīng)驗(yàn)，給分比較隨意，本文不構(gòu)成任何考研建議。

編輯：黃水機(jī)