今日偶然翻開元代數(shù)學(xué)家朱世杰（1249年-1314年）先生的《算學(xué)啟蒙》，一陣熟稔的氣息頓時撲面而來。

這是什么？這不就是七百年多前的乘法口訣嗎？

嘖嘖，還是朝鮮刻本，都傳到國外去了。

新編算學(xué)啟蒙.三卷.元.朱世杰.撰.清道光時期金正喜影寫朝鮮刻本

除了乘法口訣，還有九歸除法的口訣

明縱橫訣和大數(shù)之類。想想同時期的西方，數(shù)字單位最大的勉為其難只是“千”，都不超過“千”，千以內(nèi)計算的數(shù)學(xué)，能是高等數(shù)學(xué)？

小數(shù)之類，重量、容積的單位與換算，居然在啟蒙階段就開始教了。

還涉及重量、面積

劉徴的古法圓率、沖之密率，便是今日所說的π值。

古法圓率，是周三尺、（直）徑一尺，圓周之長 ÷ 直徑 = 3尺 ÷1尺 = 3

魏晉時，劉徽（約225年-約295年）得出的劉徴新術(shù)是?157尺?÷50尺 = 3.14

沖之密率又劉徴的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，變得更為精確了。

不過，因為這是算學(xué)啟蒙，切勿以為圓周率是通過先作圓，然后測量周長和直徑，最后相除得出，這樣的話，誤差會很大。

計算圓周率，劉徽利用的幾何方法——割圓術(shù)。他基于圓的內(nèi)接正多邊形，用正多邊形的面積來逼近圓的面積。

分割越多，內(nèi)接正多邊形和圓之間的面積越來越小，兩者越來接近。無限分割之后，內(nèi)接正多邊形和圓將會合二為一，如圖所示。

祖沖之利用割圓術(shù)得到了正24576邊形，并根據(jù)劉徽圓周率不等式，確定了圓周率的下限（肭數(shù)）為3.1415926，上限（盈數(shù)）為3.1415927。

要知道，這個精度是小數(shù)點第七位，是純粹靠手工計算出來的，直到1000年后，法國數(shù)學(xué)家奧托和荷蘭工程師安托尼茲才好不容易得出與祖沖之相同的密率（從現(xiàn)在西史辨?zhèn)蔚陌l(fā)現(xiàn)來看，實際可能更晚）。

正因為華夏有這樣的啟蒙書籍，所以華夏才能培養(yǎng)一以貫之地培養(yǎng)各種不同人才，而作為社會基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)才能在生活的各個方面發(fā)揮作用、甚至大放異彩。

有了這些基礎(chǔ)人才，國家才能從海量的人才中進(jìn)行選拔，盡量將高質(zhì)量的人才篩選出來，以便建設(shè)國家、發(fā)展各類學(xué)科。

《英國大百科全書》有這么一句話：

“我們所知道的最早的考試制度，是中國采用的選舉制度，及其定期舉行的考試?！?/p>

孫中山先生曾指出：

“現(xiàn)在各國的考試制度，差不多都是學(xué)英國的。窮流溯源，英國的考試制度原來還是從我們中國學(xué)過去的。所以中國的考試制度就是世界上最古最好的選拔真才的制度?！?/p>

試問，西方古代有幾本這樣的啟蒙書籍？有，還是沒有？

中國可不只是僅有一本算學(xué)啟蒙哦，分門別類多如牛毛，如耳熟能詳?shù)?strong>《三字經(jīng)》、《百姓家》、《千字文》、《千家詩》，唐代李翰編寫的《蒙求》、元代祝明撰寫的《聲律啟蒙》，還有總結(jié)了歷朝歷代諺語，涉及到很多道家思想的《增廣賢文》，類似十萬個為什么一樣的《幼學(xué)瓊林》（含宗教、習(xí)俗、天文地理、風(fēng)俗禮儀等諸多知識）……

以唐代李翰的《蒙求》為例，《蒙求》以介紹掌故和各科知識為主要內(nèi)容的兒童識字課本。全書都用四言韻文，每四個字是一個主謂結(jié)構(gòu)的短句，上下兩句成為對偶，各講一個掌故。

后世在繼承前人的基礎(chǔ)上發(fā)展出了宋代的《十七史蒙求》、元代的《左氏蒙求》、明人《蒙求續(xù)編》、清代《左國蒙求》，以及《舊注蒙求》，范圍不斷延伸，但都屬于“啟蒙”類書籍。

宋代的《十七史蒙求》

元代《左氏蒙求》，吳化龍所撰

明人《蒙求續(xù)編》

清代《左國蒙求》

《舊注蒙求》

至于其他的家塾蒙求、文字蒙求、純正蒙求校本等等，就太多了，多不勝數(shù)。

醫(yī)林蒙求

歷代蒙求

俗語有云，讀了《增廣賢文》會說話，讀了《幼學(xué)瓊林》會讀書。實際上，華夏古代的教育分為蒙學(xué)、小學(xué)、大學(xué)（太學(xué)）幾個階段，成年后還要去社會上歷練和實踐。

華夏古人的教育按照內(nèi)容大致可分為生、德、知、小、體、藝、用七個類別，分四個層次進(jìn)行。其中，“生、德、知”為蒙學(xué)，是同時進(jìn)行的。

根據(jù)周禮，兒童八歲始入小學(xué)，小學(xué)是一個過渡期。其教育內(nèi)容主要是識字、寫字、習(xí)經(jīng)史、學(xué)六藝。從字音、字形、字義開始學(xué)起，進(jìn)而是文字、音韻、訓(xùn)詁、義理、考據(jù)、辭章、版本、目錄、校讎、辨?zhèn)?、輯佚、金石等傳統(tǒng)學(xué)問門類。除此之外，還有名物課，大致相當(dāng)于“自然”課。

小學(xué)之后，便是大學(xué)。

大學(xué)分為經(jīng)史子文的主體學(xué)問和琴棋書畫等藝術(shù)技能，同時進(jìn)行。最后，進(jìn)行專業(yè)分科教育和實習(xí)階段。

需要注意的是，小學(xué)和大學(xué)不是教育階段，而是指學(xué)問入門和學(xué)問進(jìn)深的程度。

在利瑪竇來華之前，整個西方世界連一本像樣的蒙學(xué)書籍都拿不出來，甚至連小學(xué)階段的相關(guān)教育書籍都十分匱乏，敢問基礎(chǔ)教育都成問題，尚未建立相應(yīng)的基礎(chǔ)教育體系，如何能培養(yǎng)人才？是直接進(jìn)入歷史悠久的大學(xué)就讀，畢業(yè)即為博士、畢業(yè)即為教授嗎？

沒有一定數(shù)量的基礎(chǔ)人才，又如何能在這些人才中誕生高質(zhì)量的大才？沒有大才，西方所謂的科學(xué)大神們從何而來，從何誕生？

所以，筆者對以下說法表示強(qiáng)烈懷疑。

《同文算指》一書主要根據(jù)利瑪竇之師丁先生，即德國數(shù)學(xué)家克拉維烏斯（C.Clavius,1537—1612）《實用算術(shù)概論》一書編譯而成。

沒有基礎(chǔ)教育，就能成為數(shù)學(xué)家？

那現(xiàn)在怎么出不了這樣的人才呢？

實際上，所謂的“阿基米德鑒定王冠”故事的最初原本，就來自于《同文算指》一書，但是，令人意外的是，書中卻沒有提到什么阿基米德。

青華道人研究發(fā)現(xiàn)（生民無疆轉(zhuǎn)發(fā)），《同文算指》中的故事主角名為“亞爾日白臘”，根本不是什么阿基米德。換言之，當(dāng)李之藻編撰這本《同文算指》時，阿基米德這位大兄弟還沒誕生。

有意思的是，網(wǎng)上的信息宣稱該書是李之藻與利瑪竇一起編譯的。而該書譯就于萬歷四十一年（1613年），初刻為明萬歷本。利瑪竇生于1552年，于1610年就去世了。

就連四庫全書中的作者一欄，都沒有利瑪竇的名字。作者顯然就只有李之藻一人。這就很有趣了，李之藻不通西文，過去什么托名譯書（比如寰有詮），都得找個傳教士來負(fù)責(zé)“口譯”，可在編撰《同文算指》時，利瑪竇已經(jīng)去世了，一個看不懂西文的人，如何能翻譯德國數(shù)學(xué)家克拉維烏斯的大作呢？

《同文算指》包括“前編“二卷、“通編”八卷和“別編”一卷，除了被收入《四庫全書》外，該書的初刊本（1613年版本）現(xiàn)存于故宮博物院圖書館和浙江省圖書館，其他版本還有《天學(xué)初函》本和《中西算學(xué)叢書初編》本。

研究發(fā)現(xiàn)，《同文算指》有部分內(nèi)容來自于明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。

“別編“未刊，僅有“截圓弦算”一節(jié)，以抄本傳世。

“前編”二卷介紹筆算的定位法和整數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算及約分、通分，有人聲稱整數(shù)除法為15-16世紀(jì)歐洲的“帆船法”，整數(shù)的加減法以九減法、七減法進(jìn)行驗算，但這些皆屬于改頭換面的“奇怪算法”，如今早已不用。

而且，書中將最大公約數(shù)稱為紐數(shù)，分?jǐn)?shù)的記法卻是分?jǐn)?shù)線上為分母、分?jǐn)?shù)線下為分子，與歐洲筆算記法竟然完全顛倒。

該書核心內(nèi)容為“通響”八卷18節(jié)，敘述了比例（包括正比，反比和復(fù)比）比例分配盈芳、一次方程組、數(shù)列(包括等差數(shù)列和等比數(shù)列)、開平方、開立方，開高次方，帶從開平方等算法，該編在目錄中注明“補(bǔ)若干條”“俱補(bǔ)”者，其內(nèi)容皆采自中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作。

不僅如此，該部分還輯錄了《算法統(tǒng)宗》、《勾股義》、《測量法義》中的一些難題，且全書所有數(shù)碼都用漢字?jǐn)?shù)字，所敘述的內(nèi)容也并未超出華夏傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍。

《同文算指》書中，李之藻在把華夏古代數(shù)學(xué)的“今有術(shù)”改名為“三率法”，又把“盈不足術(shù)”改稱為“迭借互征”，改頭換面，以示此為“西來之法”，不可謂不盡心。

提及《同文算指》，同時就必須提到另外一本不知何人所作的書《歐羅巴西鏡錄》。

據(jù)說，《歐羅巴西鏡錄》是一本介紹西方筆算方法的數(shù)學(xué)著作，也是撰寫于明末清初。

該書一卷，作者不詳，首先介紹四則運算法則，然后是定位法、試法、開平方、開立方乃至開高次方。說是介紹西方筆算，可是其內(nèi)容卻分別來自《同文算指》和《九章算術(shù)》等書。最后兩部分，一為“金法”，一為“雙法”，前者“金法”（西人稱之為“黃金率”或“三率法”，其實就是源自李之藻的改名），即為華夏古代傳承下來的“今有術(shù)”及相關(guān)算法，而后者“雙法”則為華夏古代的“盈不足術(shù)”（西人易名為“雙設(shè)法”，即李之藻改名后的“迭借互征”）。

清初，數(shù)學(xué)大家梅文鼎曾為《歐羅巴西鏡錄》訂注，梅氏在《勿庵歷算書目》中記有《西鏡錄訂注一卷》，其下有一段說明：

“《西鏡錄》不知誰作，然其書當(dāng)在《天學(xué)初函》之后。知者，《同文算指》未有定位之法，而是書則有之，其為踵事加精?？梢娝⒔鸱ā㈦p法，亦即借衰互征、疊借互征之用，然較《同文算指》尤覺簡明。但寫本殊多魯魚，因稍為之訂。”

根據(jù)紀(jì)志剛先生的考證（詳見紀(jì)志剛先生《科學(xué)新聞》2017年11月刊 佳作）：

1946年，嚴(yán)敦杰先生（筆者注：嚴(yán)敦杰先生是我國著名數(shù)學(xué)史家、科學(xué)史家，也是天文歷法史方面的專家）根據(jù)這些線索撰寫《西鏡錄冥求》一文，概述此書流變，最后希冀“焉得此書一旦重現(xiàn)，使清初算史放一光芒乎！”

嚴(yán)老當(dāng)時未見《西鏡錄》，故題稱“冥求”，但卻發(fā)現(xiàn)了重要線索：李盛鐸（1859~1934）藏書中有焦循手稿，《西鏡錄》的焦循抄本很有可能收藏其中。

1950年冬，嚴(yán)敦杰終于在北京大學(xué)圖書館李盛鐸木樨軒藏書中發(fā)現(xiàn)了這本《歐羅巴西鏡錄》，它的確是焦循抄本。是書以焦循在杭署抄寫，故用紫陽書院課藝紙。書前有焦氏跋，正文有序，標(biāo)題《歐羅巴西鏡錄》。

1988年，嚴(yán)敦杰發(fā)表“《西鏡錄》跋”，摘錄了李儼《梅文鼎年譜》中的“鼎按”數(shù)條，記述了他與李儼先生關(guān)于《西鏡錄》的通信，并于文中比較了《西鏡錄》與《同文算指》有關(guān)“金法”與“雙法”問題的雷同。

李儼先生12月14日當(dāng)天回復(fù)嚴(yán)敦杰兩封信，可見李儼先生對《西鏡錄》的重視。以上簡短通信，展現(xiàn)出李儼先生對中西數(shù)學(xué)史知識的精熟（如李儼先生指出《西鏡錄》開方求廉圖與程大位書中所用術(shù)語的一致性），以及對中西數(shù)學(xué)交流重大問題的敏銳性（如李儼先生對“金法”“雙法”的關(guān)心）。

筆者注：李儼先生（1892－1963），福建閩侯（今福州市）人。中國科學(xué)院學(xué)部委員(現(xiàn)中國科學(xué)院院士)、歷史學(xué)家，代表作有中國古代數(shù)學(xué)史料、鐵道曲線表等，被譽(yù)為“締造中國數(shù)學(xué)史的工程師”。

李儼先生把《西鏡錄》中的梅文鼎六條訂注悉數(shù)收錄《梅文鼎年譜》，并用腳注說明：“1950年12月，嚴(yán)敦杰在北京大學(xué)圖書館發(fā)現(xiàn)李盛鐸舊藏《歐羅巴西鏡錄》，嚴(yán)君將另文考證，現(xiàn)在這里僅錄‘梅按’的數(shù)條?！?/p>

不過，當(dāng)時嚴(yán)敦杰先生發(fā)現(xiàn)《西鏡錄》后，并未立刻撰寫研究文章，而是把抄錄稿寄送給在浙江大學(xué)任教的錢寶琮先生。

（筆者注：錢寶琮先生，字琢如，生于1892年5月，卒于1974年1月，是我國著名的數(shù)學(xué)史大家、教育家，其代表作品有《古算考源》《中國數(shù)學(xué)史》等）

但不知何故，錢寶琮先生并未將《西鏡錄》的抄本歸還給嚴(yán)敦杰。（筆者注：因此嚴(yán)敦杰先生未能撰寫相關(guān)研究文章）

然而，正是因為錢寶琮先生未將抄本歸還，嚴(yán)老的信件與抄本才被完好地保存了下來。后面數(shù)十年，這個抄本一直被錢老先生珍藏在身邊，從杭州到北京，再到蘇州，幾經(jīng)遷徙，不離不棄……實屬不易。

上述三位數(shù)學(xué)史方面的大家，為什么要那么珍視這本作者不詳?shù)摹稓W羅巴西鏡錄》呢？難道是因為這是一本從西方傳過來的筆算書嗎？

當(dāng)然不是。

那是因為三位可愛可敬、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦舷壬l(fā)現(xiàn)了西方偽史，發(fā)現(xiàn)了所謂的《歐羅巴西鏡錄》的內(nèi)容來源于華夏典籍，誠如嚴(yán)敦杰先生所言：

此書一旦重現(xiàn)，使清初算史放一光芒乎！

是的，這就是正本清源，還華夏先輩一個公道，勿使明珠蒙塵。

嘉慶五年（1800年），李銳在蘇州購得《歐羅巴西鏡錄》一冊。

錢大昕為之親筆題跋：

“尚之文學(xué)于吳市得此冊，中有‘鼎按’數(shù)條，蓋梅勿先生手跡也。《西鏡錄》不見于《天學(xué)初函》，亦無撰人名氏。唯梅氏書中屢見之。梅所著數(shù)目中有《西鏡錄》訂注一卷，今已失傳。此殆其初稿?！?/p>

同一年，清人焦循（1763-1820年，字理堂）與李銳同寓杭州阮元官邸，焦循從李銳處轉(zhuǎn)抄一本，并于書前寫下題記：

“梅勿庵手批《西鏡錄》一冊，元和李尚之得之吳市。其書無撰者姓氏，卷首稱吾中國《九章》，又標(biāo)曰《歐羅巴西鏡錄》，蓋中國人而纂西人之法，為此書也。

首例加減乘除，而名加為計、名減為除、名除為分。繼立定位法、試法、平方立方、三乘方法，終之以金法、雙法。（原來是這么改頭換面的）

金法即《九章》之衰分，雙法即《九章》之盈不足也……（被清朝時的行家瞧出問題來了吧？什么金法，不就是來自于中國的《九章》么？）

時嘉慶庚申，冬十月，窮三日力，自寫一本。明年辛酉，在金陵市中，買得寫本《天步真原》一冊，不完，亦有朱書‘鼎按’云云，然則勿庵之書散失多矣?！?/p>

清人焦循在該書的題記中說得夠清楚了嗎？——卷首稱吾中國《九章》，又標(biāo)曰《歐羅巴西鏡錄》，蓋中國人而纂西人之法，為此書也！

具體詳見紀(jì)志剛先生的期刊文章《嚴(yán)敦杰與〈歐羅巴鏡西錄〉》：

在西方辨?zhèn)晤I(lǐng)域，吳文?。?919－2017年）老先生也是特別值得尊敬和紀(jì)念的一位數(shù)學(xué)大師。

作為著名數(shù)學(xué)家、中國共產(chǎn)黨優(yōu)秀黨員、中國科學(xué)院院士，吳文俊在數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域“拓?fù)鋵W(xué)”中做出了重大貢獻(xiàn)，并開創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，獲得首屆國家最高科技獎、首屆國家自然科學(xué)一等獎、有東方諾貝爾獎之稱的邵逸夫數(shù)學(xué)獎、國際自動推理最高獎Herbrand自動推理杰出成就獎。

吳文俊1919年出生于上海，1940年本科畢業(yè)于交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，1949年獲法國國家博士學(xué)位，1951年回國，先后在北京大學(xué)、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所、中國科學(xué)院系統(tǒng)所、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院任職。他曾任中國數(shù)學(xué)會理事長，中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任，全國政協(xié)常委，2002年國際數(shù)學(xué)家大會主席，中國人工智能學(xué)會名譽(yù)理事長，中國科學(xué)院系統(tǒng)所名譽(yù)所長。

吳文俊老先生獲得國家獎勵的500萬以后，僅僅將其中的十分之一用于改善生活條件，其余全部用作科研經(jīng)費，設(shè)立了兩大基金，一個是數(shù)學(xué)機(jī)械化方法應(yīng)用推廣專項經(jīng)費，一是設(shè)立了“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”，用于鼓勵并資助年輕學(xué)者從事有關(guān)古代中國與亞洲各國數(shù)學(xué)與天文交流的研究。

在談及為什么要設(shè)立“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”時，吳文俊表示：

“在中世紀(jì)歐洲處于文化‘黑暗時期’ 時，中國古代數(shù)學(xué)曾領(lǐng)先于世界上的其他國家。從公元前2世紀(jì)到十二三世紀(jì)，中國科技明顯高于西方，雖然許多數(shù)學(xué)成果湮滅在歷史塵埃之中，但一部分重要成果沿絲綢之路流傳到中亞各國并進(jìn)而傳播至歐洲，促成了東西方文化的結(jié)合與近代科學(xué)的孕育。

澄清古代中國與亞洲各國特別是沿絲綢之路數(shù)學(xué)與天文交流的情況，對進(jìn)一步發(fā)掘中國古代數(shù)學(xué)與天文遺產(chǎn)，探明近代數(shù)學(xué)的源流，具有重要的學(xué)術(shù)價值和現(xiàn)實意義。

……設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)與天文絲路基金’，用于鼓勵并資助年輕學(xué)者研究古代中國與世界進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的歷史，揭示部分東方數(shù)學(xué)成果如何從中國經(jīng)“絲綢之路”傳往歐洲之謎?！?/strong>

“12-13世紀(jì)，他們甚至連加法都認(rèn)為是學(xué)術(shù)上很難的東西，數(shù)學(xué)教科書上講加法就很不錯了。像這樣落后的狀況，你卻說東方的文化不流向西方，而是西方的反而流向東方，這合理嗎？

當(dāng)然，這是從“情理”方面來講的，推測應(yīng)該是這樣，查無實據(jù)。這個實據(jù)，我想應(yīng)該是存在的，等待地下資料的發(fā)掘，這個發(fā)掘既需時日，也靠不住。我們不能把希望完全寄托在這上面。事實上，我相信在現(xiàn)有的資料里面，在我們大家所能看到的、能掌握的資料里，就可以分析出東方、西方交流的情況。這是要下工夫的事！

西方大多數(shù)學(xué)史家，除了言必稱希臘以外，對于東方的數(shù)學(xué)，則歪曲歷史，制造了不少巴比倫神話與印度神話，把中國數(shù)學(xué)的輝煌成就盡量貶低，甚至視而不見，一筆抹煞?！?/strong>

“從西漢訖宋元……中國的數(shù)學(xué)，在世界上可以說一直居于主導(dǎo)地位并在許多主要的領(lǐng)域內(nèi)遙遙領(lǐng)先……"

"中國的勞動人民……實質(zhì)上達(dá)到了整個實數(shù)系統(tǒng)的完成，特別是自古就有了完美的十進(jìn)制的記數(shù)法……這一創(chuàng)造對世界文化貢獻(xiàn)之大，如果不能與火的發(fā)明相比，也是可以與火藥、指南針、印刷術(shù)一類相媲美的?！?/strong>