牛頓237、柯西對極限定義引入ε精確描述，意義是避免了很多含糊不清的情況

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柯西對極限的定義引入ε精確描述，意義何在？ 為什么這種精確的數(shù)學(xué)描述很重要？——網(wǎng)友提問

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…精、確、精確：見《牛頓25》…
…描、述、描述：見《伽利略34》…

（…《伽利略》：小說名…）
…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

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ren dao[“君子慎其獨”（說來容易做到卻難）]（發(fā)布于2014-12-05）：

偉大的數(shù)學(xué)物理學(xué)家牛頓同學(xué)發(fā)明了無窮小的概念，并應(yīng)用在自己的傳世著作中，解決了當(dāng)時最為轟動的行星問題，成為史家之絕唱。（牛頓想說：俺只是想證明上帝的存在而已，科學(xué)算啥，還是掙小錢錢來為上帝服務(wù)來的重要）

…物、理、物理，學(xué)、物理學(xué)：見《歐幾里得139》…

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：?！．嫛?。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…
…發(fā)、明、發(fā)明：見《牛頓84》…
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

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但這個無窮小受到數(shù)學(xué)家的各種批評，你怎么能這樣隨意？你們學(xué)物理的不能這么隨便！太不按常理出牌了。不能這樣。

可是，這個東西又太好用了，以至于無法否定。

于是，數(shù)學(xué)家們就花了N代人的時間，發(fā)明了一套嚴(yán)密的語言，來精確的、以他們可以接受的方式，把這種無窮小的思想給表述出來。

…時、間、時間：見《伽利略10》…

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見《歐幾里得53》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

…精、確、精確：見《牛頓25》…

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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當(dāng)然，無窮小只是個出發(fā)點，還有一系列其他東西。

（贊同 7）

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算子（編輯于2014-08-13）

糾正一下，epsilon是魏爾斯特拉斯開始的，柯（kē）西只是初步提出收斂（liǎn）。

…epsilon：n.（名詞）希臘字母表的第5個字母…

…魏爾斯特拉斯：見《牛頓234》…

…收、斂、僉、收斂：見《牛頓215》…

…epsilon是魏爾斯特拉斯開始的，柯西只是初步提出收斂：見《牛頓236》…

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意義就是避免了很多含糊不清的情況。

比如1-1+1-1+1-1+……到底是1還是0還是1/2。

盡管如此，由于沒有epsilon這樣的精細(xì)語言，一些復(fù)雜的命題仍然難以論述清楚。
…復(fù)、雜、復(fù)雜：見《歐幾里得133》…

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…論、述、論述：見《歐幾里得154》…

（贊同9）

評論節(jié)選：

2016-02-22，無限生產(chǎn)力科技：

1-1+1-1+1…是無窮級數(shù)，這個級數(shù)是不收斂的，不等于一個常數(shù)。

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

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2014-08-13，太陽（提問者）?回復(fù)算子（作者）：

可不可以說這種精確的描述是極限概念的應(yīng)用的基礎(chǔ)？

…精、確、精確：見《牛頓25》…
…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

王醒（微分幾何快離我遠(yuǎn)點?。。。ň庉嬘?014-08-13）：

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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對于極限的ε描述，是微積分趨于嚴(yán)格化的標(biāo)志。

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…標(biāo)、志、標(biāo)志：見《歐幾里得64》…

為什么精確的描述很重要？？嚴(yán)格性不是數(shù)學(xué)的一切，但沒有嚴(yán)格性數(shù)學(xué)就失去了一切。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

（贊同4）

風(fēng)過太平洋（愛到永遠(yuǎn)）（編輯于2016-08-03）：

要取得一個東西的極限，直觀方法無非是無限逼近。

…直觀：見《牛頓220》…
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

更進(jìn)一步來說，就是鄰域不斷縮小。
極限的數(shù)學(xué)定義就是鄰域不斷逼近這種直觀方法的數(shù)學(xué)描述。
它的定義這么長，但是要表達(dá)的核心意思只有一點，就是鄰域不斷縮小，極限值卻一直在范圍內(nèi)。

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

（贊同5）

“所有的數(shù)學(xué)定理，都必須要保證正確，不然誰敢花費(fèi)幾年，幾十年，甚至一生、幾代人的時間去構(gòu)筑一座沙上城堡。

請看下集《牛頓238、數(shù)學(xué)定理必須保證正確，不然誰敢花費(fèi)一生去構(gòu)筑一座沙上城堡》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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