全網(wǎng)最透徹接送問題剖析講解，沒看懂別想走
恭喜您！
這道題問對人了
包學包會
車門已焊死
請大家扶穩(wěn)坐好
沒看懂的別想走！
這就開車送各位到通透的彼岸——
一、概念剖析
此題屬于五六年級小學生接觸的一類行程問題，一般我們把該類行程問題稱為“接送問題”。
一道標準的接送問題通常是這樣子的——
甲乙兩班學生要從學校到35Km遠的公園春游，只有一輛公交車負責接送，公交車一次只能接送一個班的學生，已知學生步行速度是5Km/h，公交車勻速行駛車速為35Km/h，求兩個班到達公園的最少歷時.
先別著急解答！
我們以該題為例僅用以理解相關(guān)概念——
其一、運輸工具（車到用時方恨少）
該問題中的運輸工具通常是比步行單位移動更快的機動車1，由于包含司機1人，總載人數(shù)通常為2人及以上2；
若運輸工具為每次可接送一個班的大型工具——公交車，由于學生人數(shù)遠大于司機1人，此時忽略司機，把公交車當做單純載人機器即可；
若運輸工具為每次最多載2人的小型工具——摩托車，則需考慮司機本人是否作為待接送單位——若是，實際待接送人數(shù)需減1，若否，實際待接送人數(shù)不變.
其二、優(yōu)化目標（大家好才是真好）
題目的意思是想讓我們用最少的時間把兩個班都送到目的地，假如甲乙兩班不是同時到達公園，比方說甲班花了30分鐘，乙班用了2小時，則我們要以慢者歷時作為“兩個班到達公園的最少歷時”；
第1條告訴我們：即使公交車某時刻要么載甲班要么載乙班，也不能全程偏袒某一個班，而是讓兩個班雨露均沾——即，從學校到公園的全程里，有一段路公交車載了甲班，必定還有另一段路載了乙班3；
我們默認甲班出發(fā)時就已經(jīng)在車上，但想要讓乙班也坐車，甲班的學生就得先下車讓出座位，并且由于車速比人速大，甲班下車時車子已經(jīng)領(lǐng)先乙班一大截了，故，空車必然要折返回去接乙班4；
第1、2、3條讓我們得出結(jié)論：公交車載甲班一段路后會讓甲班下車然后空車折返回去接乙班并一直送到公園，最終走出一條S形路線.
其三、公交車走位（蛇皮走位最精妙）
通過其二的分析我們知道了公交車需要折返走S形路線，那么這個“蛇皮走位”的第一拐在哪最為精妙呢？
如下圖所示，請選擇A、B、C、D的其中一個作為公交車甩下甲班的空車折返點——
以下咱們僅作定性分析——
A選項相當于直接把甲班送到終點再折返，這樣做雖然讓甲班最快到達，但卻讓乙班走了白色A箭頭最長的步行路程，因此A選項讓乙班花了最多的時長t1到終點，這個最長的歷時t1成為了“兩個班到達公園的最少歷時”；
B選項的用意是雖然給甲班預留了黃色BA段的步行距離，但是這段距離實在太短，從B點折返接到乙班的公交車還沒來得及追上甲班，甲班就已經(jīng)步行到了終點，此時兩班到公園的歷時以乙班的歷時t2為準，根據(jù)白色B箭頭比白色A箭頭短5可知：t2＜t1；
C選項是指給甲班預留的黃色CA段步行距離剛剛好，從C點折返回接到乙班的公交車恰好在終點處追上甲班，于是兩班同時到達公園，這種情況甲班歷時等于乙班歷時也等于t3，根據(jù)白色C箭頭比白色B箭頭短可知：t3＜t2＜t1；
D選項是指給甲班預留的黃色DA段步行距離太長了，從D點折返回去接到乙班的公交車到達公園時，甲班仍在艱難步行中，此時雖然乙班歷時比t3還要少，但別忘了“兩個班到達公園的最少歷時”要以更花時間的甲班歷時t4為準！由于甲班步行段DA比CA長可知6：t4＞t3；
綜上，根據(jù)t3＜t2或t4＜t1，我們可以得出——
公交車S形路線“蛇皮走位”第一拐應在全程中符合一定比例的C點，該點必須滿足“兩班同時到達終點”的條件；換言之，“兩班同時到達終點”的歷時就是“兩個班到達公園的最少歷時”.
其四、正比例模型（份數(shù)計算你狂笑）
若變量A與變量B相除得到固定值，我們說A與B成正比例關(guān)系；將正比例用在行程問題中的一種情形是——若兩個勻速運動物體同時出發(fā)同時停止，經(jīng)歷了共同的時間，則他們的路程之比等于他們的速度之比；在以上問題中，我們可以將學生速度與公交車速度相比，5:35=1:7，也就是每當人走1份路程，車就會走7份路程——這個路程比就是接送問題的精髓所在！
以上就是針對標準題型概念剖析，接下來我們會在第二部分“例題精講”中學習畫“S形走位圖”，再配合“圖上標份數(shù)”，幫助我們列出適當?shù)牡攘筷P(guān)系，解出1份路程，最終求出“兩個班到達公園的最少歷時”.
二、例題精講
鋪墊題（搏一搏汽車變摩托）
這道題與標準接送問題的不同之處是——公交車變成了摩托，此時我們應該考慮“司機”這個重要的角色，題目說三人有一輛載2人的摩托車，那么這2人中必有1人當司機，而這位駕駛員也需要最終到達B地——
我們不妨令大哥甲作為司機，全程不下車（人車合一），那么摩托在S形走位中就只剩1個空位了；
實際待接送人數(shù)：3-1=2（人）；
所以這道題可轉(zhuǎn)化為第一部分概念剖析中的那道標準接送問題，一輛車來回接送2個單位同時到達目的地；
具體作圖解析如下——
這道題的解題關(guān)鍵在于“把人與車的1比8份標在S形路線上”——
（白色路線）默認甲當司機先載乙與步行的丙同時出發(fā)，并假設(shè)丙步行x千米時，甲開著摩托車折返回來與他相遇，那么甲從出發(fā)到折返回來與丙相遇的這段路線總長8x千米； 如圖所示，甲的折返路線重疊的那部分長：(8x-x)÷2=3.5x（千米）；
（黃色路線）接著我們重新選取一個起始時間——甲拋下乙即將與乙分道揚鑣的那一刻，我們假設(shè)當乙步行y千米到達終點時，甲開車摩托反向回去接到丙并立即掉頭追趕乙，且恰好在終點處追上乙，這段路線總長為8y，不難解出甲的折返路線重疊部分長：(8y-y)÷2=3.5y（千米）；
然后我們發(fā)現(xiàn)x=y，這個很好理解，因為乙丙是對稱的——乙先坐車4.5份再行走1份，丙則先行走1份再坐車4.5份，總路程相等，總耗時相等；
接下來解出1份路程即x，全程長48千米相當于圖中5.5x，解出x=96/11；
因為乙、丙、甲所花時間相等，所以我們隨意選取一個人，用他步行的路程除以人速，再加上他坐車的路程除以車速，就算得三人同時到B的最少用時.
通過甲來算時間最特殊：甲全程坐車但他走的是S形，所以他一共走了：4.5x+3.5x+4.5x=12.5x，則他用時：12.5×96/11÷48=25/11（小時）
小學生最后不要忘了寫答語，不要學⑨老師答后面只畫一條線.
題主的正題（大哥帶帶我們仨）
終于講到了正題，有了上道題，這道題就很簡單了——它比三人多一人.
我們?nèi)孕杩紤]“司機”這個重要的角色，題目說四人有一輛載2人的摩托車，那么這2人中必有1人當司機，而這位駕駛員也需要最終到達B地——
我們不妨令大哥甲作為司機，全程不下車（人車合一），那么摩托在S形走位中就只剩1個空位了；
實際待接送人數(shù)：4-1=3（人）；
所以這道題屬于變形接送問題，一輛車來回接送3個單位同時到達目的地；
具體作圖解析如下——
這道題的解題關(guān)鍵同樣在于“把人與車的1比8份標在S形路線上”——
（白色路線）默認甲當司機先載乙與步行的丙同時出發(fā)，并假設(shè)丙步行x千米時，甲開著摩托車折返回來與他相遇，那么甲從出發(fā)到折返回來與丙相遇的這段路線總長8x千米； 如圖所示，甲的白色折返路線重疊的那部分長：(8x-x)÷2=3.5x（千米）；
（紫色路線）接著我們重新選取一個起始時間——甲拋下乙即將與乙分道揚鑣的那一刻，我們假設(shè)當乙步行a千米到達終點時，甲開車摩托反向回去接到丙并立即掉頭追趕乙，且恰好在某處追上乙，這段路線總長為8a，不難解出甲的黃色折返路線重疊部分長：(8a-a)÷2=3.5a（千米）；
（黃色路線）接著我們重新選取一個起始時間——甲開車剛剛接丙上車與步行的丁同時出發(fā)，并假設(shè)丁步行y千米時，甲開著摩托車折返回來與他相遇，那么甲從出發(fā)到折返回來與丁相遇的這段路線總長8y千米； 如圖所示，甲的折返路線重疊的那部分長：(8y-y)÷2=3.5y（千米）；
（紅色路線）接著我們重新選取一個起始時間——甲拋下丙即將與乙和丙分道揚鑣的那一刻，我們假設(shè)當丙步行b千米到達終點時，甲開車摩托反向回去接到丁并立即掉頭追趕丙，且恰好在終點追上乙和丙，這段路線總長為8b，不難解出甲的折返路線重疊部分長：(8b-b)÷2=3.5b（千米）；
然后我們發(fā)現(xiàn)x=a且y=b，用x，y替代a，b之后進一步得出x=y=a=b，這個很好理解，因為乙丙丁是對稱的——乙先坐車4.5份再行走2份，丙則先行走1份再坐車4.5份再行走1份，而丁先行走2份再坐車4.5份，三個人總路程相等，總耗時相等；
接下來解出1份路程即x，全程長48千米相當于圖中6.5x，解出x=96/13；
因為乙、丙、丁、甲所花時間相等，所以我們隨意選取一個人，用他步行的路程除以人速，再加上他坐車的路程除以車速，就算得三人同時到B的最少用時.
通過甲來算時間最特殊：甲全程坐車但他走的是S形，所以他一共走了：4.5x+3.5x+4.5x+3.5x+4.5x=20.5x，則他用時：20.5×96/13÷48=41/11（小時）
小學生最后不要忘了寫答語，不要學⑨老師答后面只畫一條線.
三、作業(yè)思考
最后給大家留一道自主練習題，光學不練假把式，評論區(qū)見！
進階思考題（老S機接送四兄弟）
【注釋】
