伽利略77、數(shù)學(xué)的公理化方法：邏輯學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用

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數(shù)學(xué)（百度百科）：

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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數(shù)學(xué)的公理化方法實(shí)質(zhì)上就是邏輯學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用。

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見(jiàn)《歐幾里得1~3》…

…邏、輯、邏輯：見(jiàn)《歐幾里得5》…

…邏輯學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得66~69》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見(jiàn)《歐幾里得181》…

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在公理系統(tǒng)中，所有命題與命題之間都是由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓月?lián)系起來(lái)的。

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…嚴(yán)、謹(jǐn)、嚴(yán)謹(jǐn)：見(jiàn)《歐幾里得155》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過(guò)邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進(jìn)一步的結(jié)論（即定理）；然后再將所有概念和定理組成一個(gè)具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體（即構(gòu)成了公理系統(tǒng)）。

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得21~23》…

…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

…演、繹、演繹：見(jiàn)《歐幾里得103》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…
…定、理、定理：見(jiàn)《歐幾里得2》…

…聯(lián)、系、聯(lián)系：見(jiàn)《歐幾里得149》…

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嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)證明中很重要且基本的一部分。

…基、本、基本：見(jiàn)《歐幾里得2》…

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數(shù)學(xué)家希望他們的定理以系統(tǒng)化的推理、依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯(cuò)誤的“定理”或“證明”，而這情形在歷史上曾出現(xiàn)過(guò)許多的例子。

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見(jiàn)《歐幾里得2》…

…推、理、推理：見(jiàn)《歐幾里得12》…

…推、論、推論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

…歷、史、歷史：見(jiàn)《歐幾里得111》…

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在數(shù)學(xué)中被期許的嚴(yán)謹(jǐn)程度因著時(shí)間而不同：希臘人期許著仔細(xì)的論點(diǎn)，但在牛頓的時(shí)代，所使用的方法則較不嚴(yán)謹(jǐn)。牛頓為了解決問(wèn)題所作的定義，到了19世紀(jì)才讓數(shù)學(xué)家用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治黾罢降淖C明妥善處理。

…分、析、分析：見(jiàn)《歐幾里得36》…

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數(shù)學(xué)家們則持續(xù)地在爭(zhēng)論電腦輔助證明的嚴(yán)謹(jǐn)度。

當(dāng)大量的計(jì)算難以被驗(yàn)證時(shí)，其證明亦很難說(shuō)是有效地嚴(yán)謹(jǐn)。

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簡(jiǎn)史

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數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度：歐洲文明發(fā)展出幾何學(xué)，中國(guó)則發(fā)展出算術(shù)。

…抽、象、抽象：見(jiàn)《歐幾里得20、21》…

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…算、術(shù)、算術(shù)：見(jiàn)《歐幾里得28、29》…

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第一個(gè)被抽象化的概念大概是數(shù)字（中國(guó)的算籌），其對(duì)兩個(gè)蘋(píng)果及兩個(gè)橘子之間有某樣相同事物的認(rèn)知是人類(lèi)思想的一大突破。除了認(rèn)知到如何去數(shù)實(shí)際物件的數(shù)量，史前的人類(lèi)也了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時(shí)間——日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。

…認(rèn)、知、認(rèn)知：見(jiàn)《歐幾里得105》…

…思、想、思想：見(jiàn)《歐幾里得154》…

…數(shù)、量、數(shù)量：見(jiàn)《伽利略39、40》…

…時(shí)、間、時(shí)間：見(jiàn)《伽利略10》…

古時(shí)，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)的計(jì)算。數(shù)學(xué)也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測(cè)量土地，以及為了預(yù)測(cè)天文事件而形成的。這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時(shí)間方面的研究。

…原、理、原理：見(jiàn)《歐幾里得41》…

…研、究、研究：見(jiàn)《歐幾里得42》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見(jiàn)《歐幾里得75》…

…測(cè)、量、測(cè)量：見(jiàn)《歐幾里得179》…

…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)《歐幾里得41》…

…空、間、空間：見(jiàn)《伽利略10》…

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西歐從古希臘到16世紀(jì)經(jīng)過(guò)文藝復(fù)興時(shí)代，初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備，但尚未出現(xiàn)極限的概念。

…代、數(shù)、代數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得36》…

…初等代數(shù)：是古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。在古代，當(dāng)算術(shù)里積累了大量的關(guān)于各種數(shù)量問(wèn)題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)的、更普遍的方法，以解決各類(lèi)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，就產(chǎn)生了以解代數(shù)方程的原理為中心問(wèn)題的初等代數(shù)…

（…方、程、方程：見(jiàn)《伽利略53》…）

…三角學(xué)：指以“研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，達(dá)到測(cè)量上的應(yīng)用”為目的一門(mén)學(xué)科。同時(shí)，三角學(xué)還研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及它們的應(yīng)用…

（…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…）

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…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得178》…

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“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深。數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。——高斯

請(qǐng)看下集《伽利略78、經(jīng)典力學(xué)，集合論，數(shù)理邏輯，數(shù)學(xué)名言》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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