【Part1:參考答案】

一、選擇題. 1.D.?2.C.?3.A.?4.C.?5.D.?6.D.?7.B.?8.B.?9.A.?10.B. 二、填空題. 11.（x2+x+5）（x+2）（x-1）. ?12.?. ?13.6√2或3√7. 14.②④.? 15.3π?. 16.［（√433）-1］/6，65/18. 三、解答題. 17.2√3. ?18.2^2?-1.? 19.①（1'）3×4×100+25， ②（2'）100n（n+1）+25， ③（3'）證略.只需證明左式=右式即可. 20.（1）（2'）評委編號(hào)11、得分11多余， （2）（3'）S甲2=1.04，S乙2=1.84，S丙2=4.01056（或12533/3125），∵S丙2＞S乙2＞S甲2，∴對甲最一致, （3）（3'）x甲=8.625，x乙=8.625，x丙=9.125，∵x丙＞x乙=x甲，∴丙表現(xiàn)最優(yōu)秀. 21.（1）（3'）30√3海里， （2）（5'）41.0海里/h. 22.（1）（4'）80.05米， （2）（6'）不在，距離36.2米. 23.（1）（3'）a＞1+√2， （2）（3'）（3.5+√17，-17/4）或（3.5-√17，-17/4）或（7/2，17/4）， （3）（4'）4+3√3. 24.（1）（3'）證略， （2）（6'）s=［（3√2）-（√2）m］t， m∈[0，3/2]，t∈［0，√2］， （3）（3'）3.

【Part2:試題選講】

【T7】

要求AQmin，只需求BQmax，即求⊙O半徑r的最大值.注意到AC必與⊙O有交點(diǎn)，分析:當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，O到AC的距離小于r；當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1時(shí)，O到AC的距離等于r.綜上，AC切⊙O于P時(shí)，AQ最小.計(jì)算可知答案為B.

【T8】

［方法一］建系法

設(shè)A（0，3），B（x，0），倒角證明△ACB≌△BQE.又OM為梯形ACQE中位線，故O［（3+x） /2,（3+x）/2］.在Rt△OMC中，OC=4√2，由勾股定理可求得x的值，從而得到BC的長.

［方法二］托勒密定理

注意到A、C、B、O四點(diǎn)共圓，則AB·OC=AO·BC+BO·AC，解方程可求BC的長.

【T9】

取BM=1/3OB，設(shè)OB交⊙O于H，連OD，AH，CM，AM.Rt△AHM中可求AM，由輔助線知CM=1/3OD，于是AM+CM≥AC≥AM-CM.

【T10】

由△，無論k取何值，函數(shù)必與x軸有2個(gè)交點(diǎn).由韋達(dá)定理，x1+x2=-4k-1，x1x2=2k-1.依題，（1/x1）+（1/x2）=（x1+x2）/（x1x2）=-1/2.代入的k=-1/2.接下來有4種方法:

［方法一:消減元］設(shè)a=m2，b=n2，則a≥0，b≥0，原式化為5ab+b2=1，即a=（1-b2）/5b.代入a+b運(yùn)用基本不等式即可.

［方法二:湊常數(shù)］原式=25/4·［（5m2+n2）/4］·4n2/5≤25/4·｛［（5m2+n2）/（5）+（4n2）/5］/2｝2=25/16（m2+n2）.

［方法三:配齊次］設(shè)t=m2/n2，（m2+n2）2=（m2+n2）2/（5m2n2+n2·n2）=（t2+2t+1）/（5t+1）.令u=5t+1，原式=1/25·［u+（16/u）+8］，運(yùn)用基本不等式即可.

［方法四:△］設(shè)a=m2，b=n2，則a≥0，b≥0，原式化為5ab+b2=1.設(shè)a+b=t，回代得4b2-5tb+1=0.由△，t≥4/5.檢驗(yàn)，t=4/5可取，∴t=4/5即為所求. 【T15】

∵CB=CD,∠CBD=∠CDB, ∴2∠BDC+∠BCD=180°，∵2∠EAC+∠BCD=180°， ∴∠BAC=∠BDC, ∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓， 設(shè)ABCD的外接圓的圓心為O，連接OA，OD， OB，OC. ∵∠BCD=120°, ∴∠BAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， ∵CB=CD, ∴弧CD=弧BC, ∴∠BOC=∠COD=60°， 又OB=OC=OD， ∴△OBC，△ODC都是等邊三角形， ∴OA=OB=0C=OD=BC=6， 當(dāng)∠BCE=30°時(shí)，∠CBE=75°， ∵∠CBD=30°， ∴∠ABD=∠CBE=∠CBD=45°， ∴∠AOD=2∠ABD=90°， ∴α從30°逐漸增加到120°的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長=（90·6·π）/180 =3π. 【T16.1】

作A的切線OM，連接AM，則AM⊥OM，此時(shí)A（-3/2，19/6）. 則OM=√（OA2-AM2）=√（433）/6. 當(dāng)A恰好在最低端時(shí)，根據(jù)題意，得 A(- 17/2，1/2）. 作OA的切線ON，連接AN，則AN⊥ON，. 同理，ON=√（OA2-AN2）=17/2. ∴MN=ON-OM=（√433）-1］/6 . 【T16.2】分析下圖局部，建系并設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，直接表示FP2+IP2，用二次函數(shù)求最值即可.

【T23.1】

由韋達(dá)定理，x1+x2=2a+1，x1x2=a2-1.△=4a-5≥0，∴a≥-5/4. ①若a=0，函數(shù)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合，舍去. ②若-5/4≤a≤0，則-3/2≤2a+1≤1.不合，舍去. ③若a>0，則（x1-1）（x2-1）>0.∴a>1+√2或a<1-√2（舍去）. 綜上，a的取值范圍為a>1+√2. 【T23.3】

由題意，x2=2x1.代入韋達(dá)定理:3x1=2a+1，2x12=a2-1.解得a=4+3√3或a=4-3√3（舍去）. 【T24】

24.1，24.2解答見下圖:

24.3輔助線見下圖:

提示:注意到E、F、G、I共圓，由相交弦定理說明P、P'共點(diǎn)（或用相似說明亦可）.