什么是“多維空間”？簡單來說，相鄰的兩個維度，表示的必須是“對應(yīng)”關(guān)系。比如，二維平面圖形與三維立體圖形的對應(yīng)。

一個正方體，它在二維平面，只能表示為平面圖形。如果這個立方體在三維立體空間中翻轉(zhuǎn)了一個角度，使得此時二維平面的圖形與之前完全一致，我們就無法從二維平面圖形中發(fā)現(xiàn)立方體的變化。這就是必須建立三維空間的意義。

同樣的，在更多維度中，我們必須相信，它也存在不能直接發(fā)現(xiàn)的變化。這就是多維度空間建立的意義。

我們做兩個完全一樣的板子，在板子上鉆幾個孔。一條線從第一個板子的一個孔穿過，與第二個板子的任意一個孔相連。

現(xiàn)在，只考慮板子上的前兩個孔的連線，這樣一共是四個孔。將兩個板子平行放置好，再規(guī)定一個距離，比如1。此時兩個板子相互對應(yīng)的孔，距離也必然是1。將對應(yīng)的孔，用線段相連，可以得到，線段為1。

我們讓同一個板子上的兩個孔之間的距離也是1。第一個孔與第二個孔的連線，線段為1。

現(xiàn)在，將第一個板子上的第一個孔與第二個板子的第二個孔相連，它也是一條連線。這樣我們就得到一個三角形。它的兩條邊都是1，所以它是等腰三角形。第一個板的第一個孔與第二個板的第一個孔，線段為1。第一個板子的第一個孔與第二個孔，線段也是1。兩條線段形成一個夾角。

保持這兩個板子的平行狀態(tài)，同時移動板子，則夾角的角度改變。

第一個板子的第一個孔與第二個板子的第二個孔，線段長度將隨著夾角的變化而變化。這條線段是等腰三角形的底邊。而等腰三角形的腰長為1，根據(jù)三角函數(shù)，就可以求出在任意一個角度時，這條線段的長度。

同樣的道理，如果我們將板子固定，也就是保持夾角不變。那么，只要調(diào)整同一個板子上相鄰兩個孔的距離，第一個板子的第一個孔與第二個板子的第二個孔的連線，長度也會改變。

板子的角度或者孔之間距離發(fā)生變化時，兩個板子孔與孔之間連線也隨之變化，我們可以求出每一個變化時，連線的長度。反過來，知道了線段長度的變化，我們也可以猜測，它來自于板子角度，或者孔之間距離的變化。但是從結(jié)果來看，我們不能確定，它究竟是因為板子的角度，還是因為孔之間的距離。所以，我們需要用一個特殊的方式分辨。這就是“群論”的產(chǎn)生。

現(xiàn)在我們用三個板子。這三個板子的位置是固定的，孔與孔的距離也是固定的。通過孔在板子上的位置，我們可以精確計算出，孔與孔連線的長度。

每個板子上都是5個孔。讓第一個板子的第一個孔，通過第二個板子上的任意一個孔，與第三個板子上的第一個孔相連。

如果我們只檢查第一個板子和第三個板子，就會發(fā)現(xiàn)，它們的第一個孔是相連的。我們可以畫一條直線段來表示。這就是“恒等元”，也就是二維平面。

但是，如果檢查第二個板子就會發(fā)現(xiàn)，這條線只有在它也通過第二個板子的第一個孔時，才是直線。

如果它通過第二個板子的其他的孔，它就不是一條線段，而是兩條線段。

因為孔的位置不同，所以我們可以計算這兩條線段的長度，確認它是從第二個板子的哪一個孔通過的。

第二個板子就構(gòu)成了三維空間。連線在第二個板子的任意一個孔通過后，我們檢查第一個與第三個板子的結(jié)果，都與二維平面一致。

所以，我們必須從二維平面，進展到三維空間，并且在二維與三維之間，建立對應(yīng)關(guān)系。

通過計算兩條線段的長度，我們就能夠準確知道，這條連線在三個板子上所通過的孔的位置。

如果增加一塊板子，它就必然多一個維度，所以就有了四維空間。

同樣的，增加到10塊，它就是十維空間。由于我們必然可以從線段的長度，判斷它在每一個板子上的孔的位置，所以多維度也是可以計算的。只是這個計算將非常繁瑣。