我們都玩過硬幣翻轉(zhuǎn)的游戲，比如猜正反面、決定誰先行動等等。但你有沒有想過，硬幣翻轉(zhuǎn)的過程中，有什么統(tǒng)計學和物理學的奧秘呢？

最近，一篇發(fā)表在數(shù)學史和概述領域的論文引起了廣泛關(guān)注。這篇論文的作者們收集了35萬多次的硬幣翻轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，來驗證一個由物理學家Persi Diaconis提出的有關(guān)硬幣翻轉(zhuǎn)的物理模型。

這個模型的結(jié)論是：當人們翻轉(zhuǎn)一枚普通的硬幣時，它更傾向于落在它起始的那一面——Diaconis估計這種相同面結(jié)果的概率大約是51%。

這個結(jié)論聽起來很反直覺，不是嗎？我們不是都認為硬幣翻轉(zhuǎn)是一個公平的隨機過程嗎？為什么會有這樣的偏差呢？

原來，這個偏差是由人類翻轉(zhuǎn)硬幣時所施加的力量和角度所造成的。人類翻轉(zhuǎn)硬幣時，往往會讓硬幣沿著一個軸旋轉(zhuǎn)，而不是完全隨機地旋轉(zhuǎn)。這樣一來，硬幣就會有一個優(yōu)勢軸和一個劣勢軸，而優(yōu)勢軸上的面就更容易保持不變。

為了驗證這個模型，論文的作者們設計了一個實驗，讓參與者在不同的條件下翻轉(zhuǎn)硬幣，并記錄下每次翻轉(zhuǎn)的結(jié)果和起始面。他們發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)確實支持了模型的預測：硬幣落在相同面的概率是50.8%，而且不同參與者之間還存在著相同面偏差的差異。

當然，這并不意味著硬幣翻轉(zhuǎn)就不公平了。論文的作者們還發(fā)現(xiàn)，當參與者隨機地決定每次翻轉(zhuǎn)時硬幣起始面朝上還是朝下時，硬幣落在正面或反面的概率就是50%，而且這個概率不會因為不同的硬幣而改變。也就是說，當我們不知道硬幣起始面時，它就是一個公平的隨機過程。

所以，下次你玩硬幣翻轉(zhuǎn)游戲時，不妨注意一下你是怎么翻轉(zhuǎn)硬幣的，或者讓對方先決定起始面。也許你就能發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律呢！