本題鏈接：

https://hdlbits.01xz.net/wiki/Exams/2012_q1g

考慮下面卡諾圖中表示的函數(shù) f。實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。

(原試題要求函數(shù)的簡(jiǎn)化 SOP 和 POS 形式。)

題目

提示:

注意卡諾圖中x[4:1]輸入位的順序。

答案

在邏輯代數(shù)中，卡諾圖（Karnaugh map）是真值表的變形，它可以將有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)的2的n次方個(gè)最小項(xiàng)組織在給定的長(zhǎng)方形表格中，同時(shí)為相鄰最小項(xiàng)（相鄰與項(xiàng)）運(yùn)用鄰接律化簡(jiǎn)提供了直觀的圖形工具。但是，如果需要處理的邏輯函數(shù)的自變量較多（有五個(gè)或更多的時(shí)候，此時(shí)有些項(xiàng)就很難圈了），那么卡諾圖的行列數(shù)將迅速增加，使圖形更加復(fù)雜。

• 如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖

• 如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與—或表達(dá)式”，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入。

• 合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)下述原則畫(huà)圈

• 盡量畫(huà)大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2的n次方（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。

• 圈的個(gè)數(shù)盡量少。

• 卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過(guò)，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。

• 在新畫(huà)的包圍圈中至少要含有1個(gè)未被圈過(guò)的1方格，否則該包圍圈是多余的。

• 寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與—或表達(dá)式。

在進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，如果用圖中真值為0的項(xiàng)更方便，可以用他們來(lái)處理，方法和真值取1時(shí)一樣，只是結(jié)果要再做一次求反。

參考內(nèi)容：

卡諾圖?|?維基百科：

https://zh.m.wikipedia.org/zh-hans/%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%9B%BE