每周一題：砝碼的設(shè)計
本期題目：砝碼的設(shè)計
題目來源: http://www.physics.harvard.edu
你有一架天平。你想稱量重量從1到121的所有物體（假設(shè)被稱量物體重量總是整數(shù)）。你想用最少數(shù)量的砝碼完成以上目標(biāo)，請問應(yīng)該如何設(shè)計砝碼的重量，最少需要多少個砝碼？
請直接留言解答。
本期加餐題：擴(kuò)展的砝碼設(shè)計
題目來源：www.physics.harvard.ed
假設(shè)你有n個經(jīng)過精妙重量設(shè)計的砝碼，它們可以稱量從1到W所有整數(shù)重量的物體，那么W的最大值是多少？ 這些砝碼的重量是如何設(shè)計的？
請直接留言或發(fā)郵件至：liyouhua@gmail.com 解答
上周題目：圖中有多少個三角形
請問：上圖中一共有多少個三角形？
答案：共有30個三角形。強(qiáng)行數(shù)數(shù)也能數(shù)出來 ，不過我們還是用點(diǎn)數(shù)學(xué)的方法：
觀察到這個圖每旋轉(zhuǎn)2π/9就能與自身重合，那么只要輸出局部不含有中心的三角形，乘以9，就是所有不含有中心的三角形。
局部這種三角形有三個（比如上圖中綠色系的三個）。另外還有三個大三角形，因此三角形總是就是：
9 ?? 3 ? 3? = 30
所有答對的答案已置為精華留言。
上期加餐題：找出密碼
請找出一個6位數(shù)密碼，它符合以下條件：- 數(shù)字互不相同
- 奇偶數(shù)交替出現(xiàn)（即沒有連續(xù)的奇數(shù)和偶數(shù)，0算偶數(shù)）
- 相鄰兩個數(shù)字的差大于1
- 如果將6位數(shù)從左到右分為3組，則左邊和中間的數(shù)是最右邊的數(shù)的倍數(shù)。
請找出所有這種6位數(shù)密碼。
答案：一共有5種這種密碼，它們是：
692703
816903
496307
816309
903618
一種可能的思考方法如下：
因為奇偶數(shù)字交替出現(xiàn)，且不重復(fù)，則找個密碼的最末兩位只可能是： 03, 05, 07, 09, 14, 16, 18, 25, 27, 29, 30, 36, 38, 41, 47, 49。比它們再大的話，則不可能找出其他兩位數(shù)是它的倍數(shù)。
對以上這些數(shù)依次檢查其倍數(shù)，找出那些奇偶交錯，且相差大于1的組合，只有：
03的倍數(shù)：27, 63, 69, 81
07的倍數(shù)：49, 63
09的倍數(shù)： 27, 63, 81
18的倍數(shù) ： 36, 72, 90
25沒有符合條件的倍數(shù)。
27沒有符號條件的倍數(shù)。 ...
此后再也沒有 符合條件的數(shù)字了。 根據(jù)以上的信息，就可以組合出那5組密碼。
所有答對的答案已置為精華留言。
