2023年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023-06-08 14:40 作者:羅薜 0人讀過 | 我要投稿

答案僅供參考

2023普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

已知集合M = {-2,-1,0,1,2},N ={x|x2-x-6 ≥0} ，則M∩N=
A.{-2,-1,0,1}
B.{0,1,2}
C.{-2}
D.{2}
已知 $z%EF%BC%9D%5Cfrac%7B1-i%7D%7B2%2B2i%7D%20$ ?，則 $z-%5Cbar%7Bz%7D%20%EF%BC%9D$
A.-i
B. i
C.0
D.1
已知向量 $%5Cvec%7Ba%7D%20%EF%BC%9D(1%2C1)$ ， $%5Cvec%7Bb%7D%20%EF%BC%9D(1%2C-1)$ .若 $(%5Cvec%7Ba%7D%20%2B%5Clambda%20%5Cvec%7Bb%7D%20%20)%5Cbot%20(%5Cvec%7Ba%7D%20%2B%5Cmu%20%5Cvec%7Bb%7D%20)$ ，則
A.λ+ μ =1
B.λ+ μ =-1
C.λμ=1
D.λμ=-1
設(shè)函數(shù) $f(x)%3D2%5E%7Bx(x%2Ba)%7D%20$ 在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
A.(-∞,-2]
B.[-2,0)
C.(0,2]
D.[2,+∞)?
設(shè)橢圓 $C_%7B1%7D%3A%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%7D%20%2By%5E2%3D1(a%EF%BC%9E1)$ 的離心率分別為 $e_%7B1%7D%20$ ， $e_%7B2%7D%20$ .若 $e_2%3D%5Csqrt%7B3%7D%20%20e_1$ , 則 $a$ =
A. $%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B3%7D%20$
B. $%5Csqrt%7B2%7D%20$
C. $%5Csqrt%7B3%7D%20$
D. $%5Csqrt%7B6%7D%20$
過點 $(0%2C-2)$ 與圓 $%20x%5E2%20%2By%5E2-4x-1%3D0$ 相切的兩條直線的夾角為 $%5Calpha%20$ ，則 $sin%5Calpha%20%3D$
A.1
B. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B10%7D%20%7D%7B4%7D%20$
C. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B10%7D%20%7D%7B4%7D%20$
D. $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B4%7D%20$
記 $S_%7Bn%7D$ 為數(shù)列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的前n項和，設(shè)甲： $%5Cleft%5C%7B%20a_n%5Cright%5C%7D%20%0A$ 為等差數(shù)列，乙： $%5Cleft%5C%7B%20%5Cfrac%7BS_n%7D%7Bn%7D%20%5Cright%5C%7D%20$ 為等差數(shù)列，則
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
已知 $sin(%CE%B1-%CE%B2)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ， $cos%CE%B1sin%CE%B2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20$ ，則cos(2α+2β)=?
A.? $%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20$
B. $%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20$
C. $-%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20$
D. $-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20$ ?

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù) $%20x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ ，其中 $x_1$ 是最小值， $x_6$ 是最大值，則

A. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的平均數(shù)等于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的平均數(shù)

B. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的中位數(shù)等于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的中位數(shù)?

C. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的標(biāo)準(zhǔn)差不小于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的標(biāo)準(zhǔn)差

D. $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的極差不大于 $x_1%2Cx_2%2C%E2%8B%AF%2Cx_6$ 的極差

10.噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級 $L_p%3D20%C3%97lg%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bp_0%7D%20$ , ?其中常數(shù) $p_0(p_0%3E0)$ 是聽覺下限閾值， $p_1$ 是實際聲壓。下表為不同聲源的聲壓級：

已知在距離燃油汽車，混合動力汽車，電動汽車10m處測得實際聲壓分別為 $p_1%EF%BC%8Cp_2%EF%BC%8Cp_3%EF%BC%8C$ 則

A.? $p_1%5Cgeq%20p_2$

B.? $p_2%3E10p_3$

C.? $p_3%EF%BC%9D100p_0$

D.? $p_1%5Cleq%20100p_2$

11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R， $f(xy)%3Dy%5E2%20f(x)%2Bx%5E2f(y)$ ，則

A. f(0)=0

B. f(1)= 0

C.f(x)是偶函數(shù)?

D. x＝0為f(x)的極小值點

12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內(nèi)的有

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體?

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有_____種(用數(shù)字作答)

14.在正四棱臺 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，?AB＝2， $AA_1%3D%5Csqrt%7Bx%7D%20$ ，則該棱臺的體積為? ??

15.已知函數(shù)f(x)=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點,則ω的取值范圍是? ? ? ? ?

16.已知雙曲線 $%20C%3A%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%20-%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%3D1(a%3E0%2Cb%3E0)$ 的左、右焦點分別為 $F_1$ 、 $F_2$ .點A在C上，點B在y軸上， $%5Cvec%7BF_1A%7D%20%5Cbot%20%5Cvec%7BF_1B%7D%20$ ，則C的離心率為? ? ? ? ?

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟。

17.(10分)

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA；

(2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高.

18.(12分)

如圖,在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，AB＝2， $AA_1%3D4$ .點 $A_2$ ， $B_2$ ， $C_2$ ， $D_2$ 分別在棱 $AA_1$ ， $BB_1$ ， $CC_1$ ， $DD_1$ 上， $AA_2%3D1$ ， $BB_2%EF%BC%9DDD_2%EF%BC%9D2$ ， $CC_2%EF%BC%9D3$ .

(1)證明： $B_2C_2%20%E2%AB%BD%20A_2D_2$ ；

(2)點P在棱BB?上，當(dāng)二面角 $%20P-A_2C_2-D_2$ 為 $150%C2%B0$ 時,求 $B_2P$ .

19.(12分)

已知函數(shù) $f(x)%3Da(e%5Ex%20%2Ba)-x$ .

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明:當(dāng)a>0時， $f(x)%3E2lna%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20$ .

20.(12分)

設(shè)等差數(shù)列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的公差為d，且d>1.令 $b_n%3D%5Cfrac%7Bn%5E2%2Bn%7D%7Ba_n%7D%20$ ，記 $S_n$ ， $T_n$ 分別為數(shù)列 $%5Cleft%5C%7B%20a_n%20%5Cright%5C%7D%20$ ， $%5Cleft%5C%7B%20b_n%20%5Cright%5C%7D%20$ 的前 $n$ 項和.