2019年考研數(shù)學(xué)(二)真題解析(高清大圖)
一、選擇題（1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）
（1）當(dāng) ?時(shí)，若?
?與?
?是同階無窮小，則?
________ .
????????（A）1 .
????????（B）2 .
????????（C）3 .
????????（D）4 .
????答案：C
????答案：B
????答案：D
（4）已知微分方程??的通解為?
?，則?
依次為 __________ .
????????（A）1，0，1
????????（B）1，0，2
????????（C）2，1，3
????????（D）2，1，4
????答案：D
????答案：A
（6）設(shè)函數(shù)? 的 2 階導(dǎo)函數(shù)在?
處連續(xù)，則?
是兩條曲線?
在?
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處相切及曲率相等的 __________ .
????????（A）充分不必要條件 .
????????（B）充分必要條件 .
????????（C）必要不充分條件 .
????????（D）既不充分又不必要條件 .
????答案：A
（7）設(shè)? 是 4 階矩陣，
為?
的伴隨矩陣，若線性方程組?
?的基礎(chǔ)解系中只有 2 個(gè)向量，則?
__________ .
????????（A）0 .????????（B）1 .????????（C）2 .????????（D）3 .
????答案：A
????答案：C
二、填空題（9~14 題，每小題 4 分，共 24 分）
（9）?__________ .
????答案：??
（10）曲線? 在?
對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線在?
軸上的截距為 __________ .
????答案：??
（11）設(shè)函數(shù)? 可導(dǎo)，
，則?
__________ .
????答案：??
（12）曲線? 的弧長(zhǎng)為 __________ .
????答案：??
（13）已知函數(shù)??，則?
__________ .
????答案：??
????答案：-4?
三、解答題（15~23 小題，共 94 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
（16）（本題滿分 10 分）
????求不定積分? .
（17）（本題滿分 10 分）
????設(shè)函數(shù)? 是微分方程?
滿足條件?
的特解 .
????（Ⅰ）求? ;
????（Ⅱ）設(shè)平面區(qū)域? ，求?
繞?
軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 .
（19）（本題滿分 10 分）
????設(shè)? 是正整數(shù)，記?
為曲線?
?與?
軸所圍成圖形的面積，求?
，并求?
?.
（20）（本題滿分 11 分）
????已知函數(shù)? 滿足?
，求?
的值使得在變換?
? 之下，上述等式可化為函數(shù)?
?的不含一階偏導(dǎo)數(shù)的等式 .
（21）（本題滿分 11 分）
????已知函數(shù)? 在?
上具有 2 階導(dǎo)數(shù)，且?
，證明：
????（Ⅰ）存在? ，使得?
?；
????（Ⅱ）存在? ，使得?
.
（22）（本題滿分 11 分）
????已知向量組：
????Ⅰ： ；
????Ⅱ： .
????若向量組 Ⅰ與向量組 Ⅱ等價(jià)，求 a 的取值，并將? 用?
?線性表示。
