S0A5用矩陣解聯(lián)立方程組

這次主要認(rèn)識 Geogebra 的矩陣的基本功能，利用逆反矩陣與矩陣列運算來解多元的聯(lián)立方程組

學(xué)習(xí)要點

要在 GGB 建立矩陣，只要打開表格區(qū)輸入，接著選取元素，就可創(chuàng)建矩陣。

在建立好矩陣后，就可在? GGB 的代數(shù)區(qū)作矩陣運算，例如：可將兩個矩陣作乘法，求矩陣的逆反矩陣，求矩陣的行列式。相關(guān)操作指令如下：

A?=?{{1,2,{3,4}}

B?=?{{1,-1},{2,3}}

C = A*B?

D?=?A^(-1)??

D = invert(A)

對于聯(lián)立方程組，可將其系數(shù)矩陣定義為?m, 常數(shù)項定義為 Y，則方程組的解就可表示為?mX =?Y，其中的解 X ，可通過 X = m^(-1) Y 來得到。

X = m^{-1}Y

在解多元方程時，使用逆反矩陣的計算量比較大。使用行列運算來作化簡為最簡列梯型后的計算量比較小。在 GGB 內(nèi)也有支持這運算的指令 ReducedRowEchelonForm 。?但在使用前需要對其常數(shù)項的增廣矩陣來作化簡。

ReducedRowEchelonForm(m)

本單元介紹矩陣的基本功能，并理解其可用在解高次方程。再未來的進(jìn)階課將在介紹更多矩陣的相關(guān)計算與實用案例。