【最后十課】一小時拿下“解三角形“所有題型！2023高考沖刺！第3講
解三角形？你一定行！一舉成名？出奇制勝！
筆記總結 + 詳細筆記 + 補充參考
記得比較全面，希望筆記能對你有所幫助
━━━━━━━━━━━━
●●●總結
你什么水平你自己知道，標題就是以押韻為主，都40天不到了，得現(xiàn)實一點
開頭是所有三角函數(shù)公式總覽
邊角互化有方向，齊次、范圍要注意
??1????1????4??????????????????????????????????????5????1????4????
公式一覽，有幾個跟本節(jié)關系不大，就當給自己看了：
??1?? 正弦定理簡單應用
→何時使用正弦定理和余弦定理
- 角度轉化：三角形內(nèi)角和為π，可利用三角函數(shù)中的角度轉化，兩角表示一角，換元化簡
- 余弦定理：一角三邊；平方和、邊之積或和；完全平方；基本不等式
- 正弦定理：兩對邊對角；邊角轉化（等號左右齊次）；涉及外接圓
識條件：不是對邊對角，有兩邊極其夾角，用余弦定理；
得第三邊c，再次利用余弦定理
i 識條件：已知兩角一邊，求∠C的對邊長
直接正弦，得BD長
ii 識條件：要求∠ABD，可以利用∠DBC得到
已知另兩條邊，用三角函數(shù)中角度轉化
??2?? 邊角等式化簡
化簡要有方向性，不要當無頭蒼蠅：
確定是角化角，還是邊化角、角化邊、邊化邊；用正弦定理就要注意齊次
??角化角
i 化簡就要統(tǒng)一角的倍數(shù)，把A/2轉化為A，最容易想到的是倍角公式
ii 齊次了，交叉相乘不影響化簡，同時得到cosAcosB-sinAsinB，可以直接化簡
??邊角互化
齊次+余弦定理得角A
i 利用a=1，使等式左右都有邊（齊次），利用正弦定理進行邊化角
ii 2cosA=1 直接得A
i S△ABC=1/2*b*c*sinA可得左式有b*c，右式有a2，邊的齊次，邊化角消sin2A
ii cosB*cosC-sinB*sinC=cos（B+C）→cosA
??邊化邊
因式分解
??練習題
??3?? 最值、范圍問題
- 化成角：余弦定理+基本不等式
- 化成角：正弦定理+三角函數(shù)
→消元
i 根據(jù)已知，要利用∠B，用余弦定理
ii 化簡，得ac=a2+c2-b2，S△ABC=ac*（根號三/4），發(fā)現(xiàn)只用上了a、c
iii 既然要求ac范圍，就利用b=10-a-c換元化簡保留a、c
iv ac＜100，確定ac最大值，得S△ABC最大值
i 邊化角
ii A+B+C=π，C=2A→sinB=sin3A
iii 三倍角化為二倍角+一倍，化簡，但是不先化cos2A，看情況隨機應變
iv 基本不等式/對勾函數(shù)
i 角化邊，消去多余角C，
ii 銳角，則A∈（π/6，π/2）
??4?? 解多三角形
?? 已知底邊比例關系
- 向量法（利用角）：特殊點的，當點為中點時即為極化恒等式
聯(lián)系AD、AB、AC和∠BAC
- 雙余弦法（全是邊的關系）：利用互補的兩個角和余弦定理
（2）
i 不知角的關系，用雙余弦法
ii 化簡，得3c2+6a2-11b2=0 消去b
iii 檢驗，將a/c代入cos∠ABC，得結果
?? 角分線模型
?? 其他類型條件
由特殊到一般：
三個三角形組成，利用互補的兩個角聯(lián)系兩個小三角形
i 怎么才能聯(lián)系到互補的∠ADC和∠BDC，涉及兩個角，利用正弦定理
ii 得到x與y的關系式，再利用∠BCD的余弦定理，得到x與y的方程
iii 雙余弦模型：x2+y2=2（AD2+BD2）=6
iv 解一元三次方程，先試出一個解，再因式分解
●●●補充參考
開頭的公式圖片自己收集麻煩，皆來自于微信公眾號文章，作者為 素人素言 ，寫高中數(shù)學各大專題內(nèi)容都的挺有意思
?victory?。?/strong>
對了，統(tǒng)一一下意見，各位有沒有對筆記原文件的需求，我會把“高考系統(tǒng)課”的筆記像奇哥一樣放到云盤中供大家免費食用，如有需求可以私信、評論來告訴我 （筆記格式是PDF格式，使之不漏標記，并且我還進行了精簡，還把整體顏色加深滿足打印的需求）
