運用雙篩法證明：每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素數(shù)之和
崔坤
中國青島，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根據(jù)古老的埃氏篩法推出雙篩法，對所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr進(jìn)行下限值估計，從而證明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即證明了每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素數(shù)之和
關(guān)鍵詞：埃氏篩法，雙篩法，素數(shù)定理，共軛數(shù)列,真實剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
證明：
對于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
雙篩法的步驟：
首先給出：偶數(shù)N=2n+4，建立如下互逆數(shù)列：
首項為1，末項為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項為N-1,末項為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素數(shù)集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實剩余比m3
…
依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實剩余比mr
這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析雙篩法的邏輯和r2(N)下限值：
雙篩法本質(zhì)上第一步:先對A數(shù)列篩選，根據(jù)素數(shù)定理，A中至少有[N/lnN]個奇素數(shù)，
即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]個奇素數(shù)
第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/lnN
由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]個奇素數(shù)。
例如：70
第一步:先對A數(shù)列篩選，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個奇素數(shù),π(70)=19,
即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個奇素數(shù)。

第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/ln70,由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3個奇素數(shù),r2(70)=10

不難看出所給的數(shù)列一共有3個，
第一個是A數(shù)列，其中至少有N/lnN個奇素數(shù)；
第二個是與A共軛的B數(shù)列，其中至少有[N/lnN]個奇素數(shù)；
第三個是AB數(shù)列,其中至少有2[N/lnN]個奇素數(shù)。
結(jié)論:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1個奇素數(shù)，即每個大于等于6的偶數(shù)N都是2個奇素數(shù)之和.
參考文獻(xiàn)：
[1]華羅庚，《數(shù)論導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1957-07
[2]王元，《談?wù)勊財?shù)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011-3
[3]李文林，《數(shù)學(xué)瑰寶——歷史文獻(xiàn)精選》，科學(xué)出版社，1998 年，第 368 頁

有人提出下限值要用哈代利特伍德給出的圓法下限值：r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]
眾所周知無論是什么公式在邏輯上都不能有反例，如果存在反例，那么在邏輯上就是不成的。即公式不成立。
首先我們應(yīng)該理清哥猜的數(shù)理邏輯：
【1】定義域是每個≥6偶數(shù)N，只要有一個是反例，那么公式不成立。
因為道理很簡單：如果在已知的小偶數(shù)時，就有反例存在，那么在較大的不可知的偶數(shù)中我們就無法給出沒有反例的結(jié)論。
【2】具體驗證小偶數(shù)是最簡單的方法：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)1不是素數(shù)，那么r2(6)=1，顯然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是錯誤的。
r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=4 ，顯然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是錯誤的。
r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=6， 顯然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是錯誤的。
r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=12，顯然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是錯誤的。
r2(398)： 1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=13，顯然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是錯誤的。
r2(992)： 1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=26，顯然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是錯誤的。
這也就是說r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是違反邏輯的。

這里如何糾正錯誤？顯然如果把1作為素數(shù)，那么：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，那么r2(6)=3，顯然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是正確的。
r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=6 ，顯然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是正確的。
r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=8， 顯然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是正確的。
r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=14，顯然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是正確的。
r2(398)： 1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=15，顯然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是正確的。
r2(992)： 1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=28，顯然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是正確的。

這也就是說如果把1作為素數(shù)，那么r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是符合邏輯的。

但是，圓法規(guī)定1不是素數(shù)?。。。?！

*******************

事實上，崔坤給出的r2(N)≥[N/(lnN)^2]完全符合邏輯，且無反例！

崔坤給出的正確下限值：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(6)：[6/(ln6)^2]=1，按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)1不是素數(shù)，那么：

r2(6)=1，顯然r2(6)≥[6/(ln6)^2]是正確的。

r2(68)： [68/(ln68)^2]=3，r2(68)=4 ，顯然r2(68)≥[68/(ln68)^2]是正確的。

r2(128)： [128/(ln128)^2]=5，r2(128)=6， 顯然r2(128)≥[128/(ln128)^2]是正確的。

r2(332)： [332/(ln332)^2]=9， r2(332)=12，顯然r2(332)≥[332/(ln332)^2]是正確的。

r2(398)： [398/(ln398)^2]=11， r2(398)=13，顯然r2(398)≥[398/(ln398)^2]是正確的。r2(992)： [992/(ln992)^2]=20， r2(992)=26，顯然r2(992)≥[992/(ln992)^2]是正確的。

也就是說r2(N)≥[N/(lnN)^2]是符合邏輯的。