。。。。。。。一個九章算術(shù)考據(jù)了三篇。。。。那也是興之所至，必須達(dá)成^_^

想做就做，這樣真的就很開心~~~

第七章"盈不足":即雙設(shè)法問題;提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法

來看看題目再了解這是啥問題吧

今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數(shù)、羊價各幾何？答曰：二十一人，羊價一百五十。

兩盈、兩不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，馀為實(shí)。兩盈、兩不足以少減多，馀為法。實(shí)如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，馀，以約法實(shí)，實(shí)為物價，法為人數(shù)。

其一術(shù)曰：置所出率，以少減多，馀為法。兩盈、兩不足，以少減多，馀為實(shí)。實(shí)如法而一得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價。

所以大家集資買東西，看了后面的好些道題目，買雞買牛買金買豕買犬。。。買買買

算法，原來用的線性代數(shù)~~矩陣的算法。。。

線性代數(shù)還有點(diǎn)記憶，忘記格式了，不過這個比較簡單，可以很容易的把y消掉，得出x=21

本來想多看幾道買東西題目，后來發(fā)現(xiàn)所有的都是一起買一頭——哎，古代平民活的真不容易，所以這樣還是很容易就消掉y，頂多x的系數(shù)涉及分?jǐn)?shù)的相減，所以就不多寫了

往下看，出現(xiàn)了均輸類似的問題？

今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長七寸。瓠生其下，蔓日長一尺。問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？

答曰：五日、十七分日之五。瓜長三尺七寸、十七分寸之一，瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

術(shù)曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有馀一尺二寸。

那個鳧雁對飛的，是沒有總距離，就有要飛多少天，那這邊是具體化了總距離和速度，那這個算相逢日子是一樣的，總速度的倒數(shù)，然后再代入算具體長多少

不過這個放到盈不足，還是靠術(shù)這句話

今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？

答曰：二日、十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

術(shù)曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有馀三尺七寸半。

^_^，這純粹是個人覺得好玩放上的，跟上面一樣

今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今并買一頃，價錢一萬。問善、惡田各幾何？

答曰：善田一十二畝半，惡田八十七畝半。

術(shù)曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三。

這其實(shí)也是列個矩陣，然后消掉一個未知數(shù)，不過這個原計(jì)算方法好像是用逼近法？有點(diǎn)復(fù)雜了

今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？

答曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

術(shù)曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足維乘假令之?dāng)?shù)，并而為實(shí)。并盈不足為法。實(shí)如法而一，得日數(shù)。不盡者，以等數(shù)除之而命分。

這里涉及了等差數(shù)列求和，之前的問題拎出來是比例，這里問題的主線路程

不用混亂方向，兩馬總共跑了6000里就行，用等差數(shù)列求和，這還只有一個未知數(shù)天數(shù)，速度和路程都給了，復(fù)雜的只是古人好像沒有等差數(shù)列求和公式

良馬跑路Sl=d*（S1+Sd）/2，Sd=193+（d-1）*13，駑馬類似，然后兩馬總共跑了3000里，一元一次方程

第八章"方程"：一次方程組問題;采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，勾股定理求解

相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣，解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這一章還引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù)，并提出了正負(fù)術(shù)--正負(fù)數(shù)的加減法則，解線性方程組時實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法

我怎么覺得在盈不足里就用了呢。。。。所以其實(shí)九章算術(shù)并不像現(xiàn)在的K12課本一樣由淺入深，而是按政府管理需要來區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)題類型的——【秦皇】里張倉是公務(wù)員來著^_^

方程開篇就開始題目？

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？

　　荅曰：

　　上禾一秉，九斗、四分斗之一，

　　中禾一秉，四斗、四分斗之一，

　　下禾一秉，二斗、四分斗之三。　　

方程術(shù)曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實(shí)。實(shí)即下禾之實(shí)。求中禾，以法乘中行下實(shí)，而除下禾之實(shí)。餘如中禾秉數(shù)而一，即中禾之實(shí)。求上禾亦以法乘右行下實(shí)，而除下禾、中禾之實(shí)。餘如上禾秉數(shù)而一，即上禾之實(shí)。實(shí)皆如法，各得一斗。

寫的好擠啊。。。就醬紫吧。。?？梢韵热兌?，求二元一次方程組，然后再帶回去求第三個未知數(shù)

看了下翻譯理解的原書解法，用的是線性代數(shù)里的消元法吧

應(yīng)該是這樣的方向。。。線性代數(shù)也差不多還給老師了。。。。還是要原諒自己。。。

今有麻九斗、麥七斗、菽三斗、荅二斗、黍五斗，直錢一百四十；麻七斗、麥六斗、菽四斗、荅五斗、黍三斗，直錢一百二十八；麻三斗、麥五斗、菽七斗、荅六斗、黍四斗，直錢一百一十六；麻二斗、麥五斗、菽三斗、荅九斗、黍四斗，直錢一百一十二；麻一斗、麥三斗、菽二斗、荅八斗、黍五斗，直錢九十五。問一斗直幾何？

　　荅曰：

　　麻一斗七錢，

　　麥一斗四錢，

　　菽一斗三錢，

　　荅一斗五錢，

　　黍一斗六錢。

　　術(shù)曰：如方程，以正負(fù)術(shù)入之。

這就是方程篇的最后一題了，五元一次方程，但也一樣。。。慢慢消了。。。。

就醬紫了

第九章"勾股"，利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時的社會生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式，若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。

勾股:今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?

答曰:水深一丈二尺;葭長一丈三尺。術(shù)曰:半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長。

0.52+x2=x2+2x*0.1+0.12，所以這個算法上面就是0.52-0.12，然后除以2倍的0.1，就是水深

就是這解法古人是怎么直接得出來 的？

勾股:今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何?

答曰:一里。術(shù)曰:令兩出門步數(shù)相乘，因而四之，為實(shí)。開方除之，即得邑方。

坑爹啊，這用什么勾股。。。用的是比例啊

終于明白了，我少標(biāo)了個a。。。就30/a=a/750，然后開個方。。。如果用邊長的話，就有個除以4

嗚嗚嗚，o(╥﹏╥)o

勾股:有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何?

答曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。術(shù)曰:置木高減人目高七尺，馀，以乘五十三里為實(shí)。以人去木三里為法。實(shí)如法而一，所得，加木高即山高。

艾瑪，這不是阿江說的仰角可側(cè)高度嗎，那前一題好像是視角可側(cè)距離，等我一會兒研究

艾瑪，這輔助線作的我想要流淚。。。。

這樣就好簡單啊。。。。QAQ

勾股:有木去人不知遠(yuǎn)近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從后右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何?

答曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。術(shù)曰:令一丈自乘為實(shí)，以三寸為法，實(shí)如法而一。

這一題還得懂古人的設(shè)“表”——標(biāo)桿習(xí)慣，以人站立位置作為左下角設(shè)正方形表，然后還有問題是，怎么知道“入右前表三寸”的——這必須得再拿個桿子在那正方形上邊上移動到擋住樹的位置，再量位置到前右表的距離啊。。。

然后就是相似三角形的比例關(guān)系了，就那么酷的拿1丈/3寸

最后一題偷懶了，直接

話說難道不會折射嗎？。。。。。

終于搞完了，內(nèi)心覺得滿足^_^，就醬紫

每次不趁著興致上來學(xué)想學(xué)的，興致過去真的就不想學(xué)了——對于這種不是主要目標(biāo)的內(nèi)容

我的主要目標(biāo)，武志紅心理學(xué)，Bethebeauty美商，起明商學(xué)，另外一個重要內(nèi)容是消滅掉對小說的“癮”——這也是非常重要，現(xiàn)在的考據(jù)也是其中的一部分，這個是屬于時間控制——熬夜控制——健康精神狀態(tài)的連鎖終極目標(biāo)中的重要一環(huán)，也是內(nèi)心安定不焦慮不逃避的重要一環(huán)^_^

所以我還是要繼續(xù)搞考據(jù)！

還有小說分析！

over~

艾瑪，忽然想到考據(jù)到最后雞兔同籠也沒有，一搜，原來是【孫子算經(jīng)】里的

那我必須得抓出來

“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

術(shù)曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。

又術(shù)曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

第二種的。。。實(shí)在不想去理解了。。。。

over吧，真的~~

我真的動力來自于喜歡，因?yàn)橄矚g起明教練，真的他們說了什么打動了我的，我就會去堅(jiān)持哪怕兩三年突破一個點(diǎn)，就會調(diào)整自己去做，因?yàn)橄矚g【秦皇】，阿江提了個【九章算術(shù)】我就有動力把九章給掃一遍——當(dāng)然也是我本身就好奇，但是，沒有這個啟動力，也不知道哪天才會去呢。。。

繼續(xù)吧，還有很多想考據(jù)的呢~~