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以下均為復習備考資料及相關練習題，以供使用

教材分析

一、內(nèi)容解析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，第3節(jié)平面向量基本定理及坐標表示——第5課時平面向量數(shù)量積的坐標表示.

本節(jié)課通過力的分解引出平面向量基本定理；然后，通過平面向量基本定理引出向量的正交分解，借助平面直角坐標系，給出向量的坐標表示；最后，介紹向量的線性運算、數(shù)量積運算的坐標表示，并用坐標表示兩個向量共線、向量垂直的條件及兩個向量的夾角.

一方面，學生學習了平面向量的數(shù)量積，以及平面向量的坐標表示.那么在有了平面向量的線性運算坐標表示后，就順其自然的要考慮到平面向量的數(shù)量積是否也能用坐標表示的問題，因此本節(jié)課是前面內(nèi)容的補充和延伸，是后面平面向量應用于幾何問題的知識鋪墊；另一方面，平面向量數(shù)量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段，它把向量的數(shù)量積與坐標運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是實現(xiàn)距離、夾角問題代數(shù)化的重要環(huán)節(jié).

基于內(nèi)容的上下位關系，教師應在坐標基底向量的數(shù)量積基礎上，推導向量數(shù)量積的坐標表示，通過問題情境、任務探究、方法應用，讓學生總結(jié)歸納出已知向量的坐標、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個因素，求出其他因素的方法；再通過問題引導，將“模長”、“夾角”“不等式”與向量的坐標相聯(lián)系得到“兩點間距離公式”，“夾角坐標公式”、“向量垂直與共線的坐標表示”.

二、思想方法解析

平面向量的數(shù)量積坐標表示的推導過程運用了基底法，應用了利用向量解決問題的核心方法；另外，平面向量數(shù)量積的坐標表示與夾角、距離、垂直共線、不等式等內(nèi)容建立了聯(lián)系，尤其是在證明兩角差的余弦公式中，與上學期幾何方法比較，表現(xiàn)出了較高的優(yōu)越性，進一步體現(xiàn)了向量在解決幾何問題中的工具性作用，因此本節(jié)課可以有效培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

學情分析

學生已了解實數(shù)的運算本質(zhì)，對向量的概念、線性運算及研究向量的一般方法有了初步的認識.這些預備知識，為學習數(shù)量積的坐標表示做了一定的鋪墊.但是，還有兩方面的認知障礙需要教學中特別注意：

1.?數(shù)量積的定義中，是用長度和夾角表示的，向量的坐標表示中如何找到隱含的長度夾角信息，借助向量正交分解求數(shù)量積是本節(jié)課的難點；

2.?用向量數(shù)量積可以解決一些幾何問題，體現(xiàn)在坐標運算上更加簡便，如果沒有對比，學生可能難以理解，所以要充分設計這一環(huán)節(jié)讓學生體會其優(yōu)越性.

目標分析

1.通過對問題情境的探究轉(zhuǎn)化，感悟幾何問題與平面向量之間的聯(lián)系；

2.經(jīng)歷問題情境的解決過程，發(fā)現(xiàn)兩向量在具體坐標下數(shù)量積求解方法，并能歸納出向量數(shù)量積表示的一般性結(jié)論；

3.通過對例題的探究，初步體會向量數(shù)量積的坐標表示在距離、夾角、不等式等方面的應用，再次感悟向量在溝通“數(shù)”與“形”方面的發(fā)揮的巨大作用.

教 學 重 難 點

教學重點：探究向量數(shù)量積的坐標表示，并學會應用它解決簡單的幾何問題?

教學難點：幾何問題的等價轉(zhuǎn)化與向量數(shù)量積坐標表示的探究過程.